Subgroups — #25105233

Order 11008.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19143307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19143306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19135427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063345	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13063333	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063332	C₂²	1	2	yes	—
13	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14583294	C₄	1	2	yes	complemented
15	#14583291	C₄	1	2	yes	complemented
16	#14583289	C₄	1	2	yes	complemented
17	#14583286	C₄	1	2	yes	complemented
18	#14583013	—	2	16	no	—
19	#14582977	—	2	2	no	—
20	#14582976	—	2	2	no	—
21	D₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14582964	—	2	2	no	—
23	C₂×#13063260	C₂²	1	4	yes	—
24	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13063253	C₂²	1	4	yes	—
26	#14582867	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582866	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#104×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
37	#13063345	—	2	8	no	—
38	#13063345	—	2	8	no	—
39	C₂×#10621885	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#10621883	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#10621884	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#10621882	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13063333	—	2	8	no	—
44	#13063332	—	2	8	no	—
45	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
46	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
53	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13063322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#13063313	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13063299	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
58	#13063260	—	2	8	no	—
59	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#13063253	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#13063236	—	2	4	no	—
64	#13063236	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13063236	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
79	#104×C₄₃	—	2	8	no	—
80	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
81	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
92	#10621898	—	2	4	no	—
93	#10621898	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#10621885	—	2	8	no	—
108	#10621884	—	2	8	no	—
109	#10621883	—	2	8	no	—
110	#10621882	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
113	#10621877	—	2	4	no	—
114	#10621877	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
125	#10621872	—	4	4	no	—
126	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
131	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
132	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
148	D₁₇₂	—	2	4	no	—
149	D₁₇₂	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
152	Dic₈₆	—	2	4	no	—
153	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
154	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄₃⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₄₃⋊C₈	#127	1	2	yes	—
158	C₄₃⋊C₈	#127	1	2	yes	—
159	#21708	—	43	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄₃	#532	1	2	yes	—
165	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
174	Dic₄₃	—	4	2	no	—
175	#3150	—	43	1	no	—
176	C₂×#443	—	43	4	no	—
177	#2931	—	43	1	no	—
178	#2931	—	43	1	no	—
179	#1975	—	43	4	no	—
180	#1963	—	43	1	no	—
181	#1963	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1849	—	43	1	no	—
183	#1726	—	43	1	no	—
184	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₃	#2955	1	2	yes	—
188	D₄₃	—	8	2	no	—
189	C₂×#135	—	43	4	no	—
190	C₂×#131	—	43	2	no	—
191	C₂×#131	—	43	2	no	—
192	#532	—	43	1	no	—
193	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
194	#497	—	43	2	no	—
195	#497	—	43	2	no	—
196	#496	—	43	2	no	—
197	#496	—	43	2	no	—
198	#443	—	86	16	no	—
199	#436	—	86	2	no	—
200	#436	—	86	2	no	—
201	C₈×D₄	—	86	2	no	—
202	C₈×D₄	—	86	2	no	—
203	C₂×#108	—	43	4	no	—
204	#423	—	43	1	no	—
205	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#104	—	43	4	no	—
207	C₂×#104	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
208	#408	—	43	2	no	—
209	#408	—	43	2	no	—
210	C₂×#97	—	43	1	no	—
211	C₂×#97	—	43	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
214	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄₃	#21708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#41	—	43	2	no	—
217	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
218	#135	—	86	8	no	—
219	#135	—	86	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
223	C₂×D₈	—	43	4	no	—
224	#131	—	86	8	no	—
225	#131	—	86	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	#127	—	43	1	no	—
238	#127	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
239	#124	—	43	2	no	—
240	#124	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
241	#121	—	2	2	no	—
242	#121	—	86	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	86	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
247	#108	—	86	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
250	#104	—	2	8	no	—
251	#104	—	86	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
254	#97	—	43	2	no	—
255	#97	—	43	2	no	—
256	#97	—	86	4	no	—
257	C₄×C₈	—	43	2	no	—
258	C₄×C₈	—	43	2	no	—
259	C₄×C₈	—	43	8	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	86	4	no	—
264	#41	—	86	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	43	2	no	—
270	C₂×D₄	—	86	2	no	—
271	C₂×D₄	—	86	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
276	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	86	8	no	—
279	SD₁₆	—	86	8	no	—
280	SD₁₆	—	86	8	no	—
281	D₈	—	86	8	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	86	4	no	—
284	M₁₆	—	172	4	no	—
285	M₁₆	—	172	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	43	4	no	—
288	C₂×C₈	—	43	4	no	—
289	C₂×C₈	—	43	4	no	—
290	C₂×C₈	—	43	1	no	—
291	C₂×C₈	—	43	1	no	—
292	C₂×C₈	—	43	4	no	—
293	C₂×C₈	—	43	2	no	—
294	C₂×C₈	—	86	2	no	—
295	C₂×C₈	—	86	2	no	—
296	C₂×C₈	—	172	4	no	—
297	C₂×C₈	—	172	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
306	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	86	2	no	—
309	C₂³	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	86	4	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	86	4	no	—
316	D₄	—	172	4	no	—
317	D₄	—	172	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	86	2	no	—
325	C₂×C₄	—	172	2	no	—
326	C₂×C₄	—	172	2	no	—
327	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	43	8	no	—
335	C₈	—	43	2	no	—
336	C₈	—	43	2	no	—
337	C₈	—	86	2	no	—
338	C₈	—	172	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	172	4	no	—
343	C₂²	—	172	2	no	—
344	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#14583444	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	172	2	no	—
351	C₄	C₄×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
352	C₄	#127×D₄₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#14583448	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	—	344	2	no	—
357	C₂	#19137159	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#19143494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1963	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#19145040	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14583013	C₂	semidirect
3. #19143307	C₂	semidirect
4. #19143306	C₂	semidirect
5. #19135485	C₂	semidirect
6. #19135427	C₂	semidirect
7. #19134769	C₂	semidirect
8. #19134282	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1963	C₂	semidirect
14. #14583294	C₄	semidirect
15. #14583291	C₄	semidirect
16. #14583289	C₄	semidirect
17. #14583286	C₄	semidirect
68. C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	semidirect
181. #1963	D₄₃	semidirect
215. C₄₃	#21708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145040	2
C₂×#14583013	2
#19143307	2
#19143306	2
#19135485	2
#19135427	2
#19134769	2
#19134282	2
C₄₃×#1963	2
#21708	43