Subgroups — #25105319

Order 11008.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₄₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19137886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19135312	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19134748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19134466	C₂	1	4	yes	maximal
8	#19134283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14583026	—	2	4	no	—
12	Q₈×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#14582830	C₄	1	2	yes	—
23	#14582829	C₄	1	2	yes	—
24	#14582819	C₄	1	2	yes	—
25	#14582818	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#14582745	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14582653	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	Dic₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
48	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#13063235	—	2	4	no	—
50	#13063235	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
54	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
68	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
93	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
94	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
95	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₄₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
129	Dic₈₆	—	4	4	no	—
130	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
131	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄₃⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	#21718	—	43	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄₃	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄₃	#533	1	2	yes	—
147	Dic₄₃	—	2	8	no	—
148	Dic₄₃	—	4	2	no	—
149	Dic₄₃	—	4	2	no	—
150	C₂×#446	—	43	1	no	—
151	C₂×C₈×Q₈	—	43	1	no	—
152	#2399	—	43	1	no	—
153	#1985	—	43	1	no	—
154	#1985	D₄₃	1	1	yes	characteristic
155	#1939	—	43	4	no	—
156	#1843	—	43	1	no	—
157	#1771	—	43	4	no	—
158	#1726	—	43	1	no	—
159	C₂×C₄₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₃	#2929	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₃	#2930	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄₃	#2962	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
165	#446	—	86	4	no	—
166	C₈×Q₈	—	86	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	—	43	2	no	—
173	C₂×#97	—	43	2	no	—
174	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
178	#398	—	43	2	no	—
179	#398	—	43	2	no	—
180	#395	—	43	2	no	—
181	#395	—	43	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
183	#376	—	43	1	no	—
184	#336	—	43	4	no	—
185	#336	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
186	C₄₃	#21718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
188	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	86	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
213	#97	—	2	2	no	—
214	#97	—	43	8	no	—
215	#97	—	86	4	no	—
216	C₄×C₈	—	43	4	no	—
217	C₄×C₈	—	86	4	no	—
218	C₄×C₈	—	86	4	no	—
219	#95	—	43	2	no	—
220	#95	—	43	2	no	—
221	#95	—	43	4	no	—
222	#95	—	43	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	43	2	no	—
240	C₂×C₈	—	43	4	no	—
241	C₂×C₈	—	43	2	no	—
242	C₂×C₈	—	86	2	no	—
243	C₂×C₈	—	86	2	no	—
244	C₂×C₈	—	86	4	no	—
245	C₂×C₈	Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	43	4	no	—
255	C₄²	—	43	4	no	—
256	C₄²	—	86	2	no	—
257	C₄²	—	86	2	no	—
258	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
259	C₄²	#10621900	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	Q₈	—	172	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	43	8	no	—
270	C₂×C₄	—	86	4	no	—
271	C₂×C₄	—	86	4	no	—
272	C₂×C₄	—	86	2	no	—
273	C₂×C₄	—	86	2	no	—
274	C₂×C₄	—	86	4	no	—
275	C₂×C₄	—	86	2	no	—
276	C₂×C₄	—	86	2	no	—
277	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13063333	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	43	4	no	—
287	C₈	—	86	2	no	—
288	C₈	—	172	2	no	—
289	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₄×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#13063333	1	2	yes	—
292	C₂²	#14583664	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	86	8	no	—
298	C₄	—	172	2	no	—
299	C₄	—	172	2	no	—
300	C₄	C₄⋊Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#14583448	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#14583451	1	2	yes	—
303	C₂	#19137164	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#19143285	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#19143301	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#19143543	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#1985	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21718
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. #13063235	Q₈	semidirect
186. C₄₃	#21718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583026	2
C₂×Q₈×C₄₃⋊C₈	2
#19137886	2
#19135535	2
#19135312	2
#19134748	2
#19134466	2
#19134283	2
C₄₃×#1985	2
#21718	43