Finite Group Databasebeta

← #25105560

Subgroups — #25105560

Order 11008.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583471C211yesmaximal, characteristic
2#19137180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135052C212yesmaximal, complemented
7#19135051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135050C212yesmaximal, complemented
9#19134671C212yesmaximal, complemented
10#19134511C212yesmaximal
11C43×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14#14583471—24no—
15#14583471—22no—
16#14583471—22no—
17C2×#13063324C412yescomplemented
18C2×#13063311C412yescomplemented
19C2×#13063309C2211yescharacteristic
20C2×#13063308C2211yescharacteristic
21C2×#13063306C2211yescharacteristic
22C2×#13063303C412yescomplemented
23C2×#13063302C412yescomplemented
24C2×#13063284C2211yescharacteristic
25C2×#13063281C2212yes—
26C2×#13063281C2211yescharacteristic
27C2×#13063240C2212yes—
28C2×#13063239C2212yes—
29C2×#13063239C2212yes—
30#14582805—22no—
31#14582804—22no—
32#14582803—24no—
33#14582762C2211yescharacteristic
34#14582760C2212yes—
35#14582760C2212yes—
36#14582760C2212yes—
37#14582666C2212yes—
38#14582665C2212yes—
39#14582665C2212yes—
40C2×#123×C43C2211yescharacteristic
41C2×#117×C43C2211yescharacteristic
42C2×#99×C43C2212yes—
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#342C2212yes—
45C2×#10621900—22no—
46C2×#10621900—22no—
47C2×#10621900—42no—
48C2×#10621900—42no—
49C22×Dic86—42no—
50C22×Dic86—42no—
51C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic86C2×C412yes—
53C22×Dic86C2×C412yes—
54C22×Dic86D414yes—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×Dic86D412yes—
57C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
59C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic43C2311yescharacteristic
61C23×Dic43C2311yescharacteristic
62C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
63#13063324—24no—
64#13063324—24no—
65#13063311—24no—
66#13063311—24no—
67#13063309—22no—
68#13063309—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—21no—
71#13063308—21no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063303—24no—
75#13063303—24no—
76#13063302—24no—
77#13063302—24no—
78#13063284—42no—
79#13063281—22no—
80#13063281—22no—
81#13063281—42no—
82#13063281—42no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43C2×C412yes—
85C2×Dic43⋊C4—22no—
86C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
89C2×C22⋊Dic43C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic43C2312yes—
91C2×C22⋊Dic43C2312yes—
92C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43—22no—
97C2×C4×Dic43C2×C412yes—
98#13063240—42no—
99#13063239—42no—
100#13063239—42no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—24no—
103C43⋊#95—24no—
104C43⋊#95—24no—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107#123×C43—22no—
108#123×C43—21no—
109#123×C43—21no—
110#117×C43—42no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43C2×C412yes—
113C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
114C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43—21no—
118#99×C43—42no—
119#95×C43—22no—
120C24×C43C22×C411yescharacteristic
121C24×C43C2411yescharacteristic
122C23×D43C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C43C22×C412yes—
133C22×C4×C43C22×C412yes—
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—21no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—42no—
151C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic43C22×C412yes—
154C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic43C22×C412yes—
156C22×Dic43C2×D412yes—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159C22×Dic43C2×D412yes—
160#10621900—48no—
161#10621900—44no—
162#10621900—44no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—44no—
167C2×Dic86—44no—
168C2×Dic86—44no—
169C2×Dic86—44no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86C22⋊C414yes—
176C2×Dic86C22⋊C414yes—
177C2×Dic86C22⋊C414yes—
178C2×Dic86C22⋊C414yes—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—42no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43—42no—
191C22⋊Dic43—24no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201C4⋊Dic43—24no—
202C4⋊Dic43—42no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—44no—
208C4×Dic43—24no—
209C4×Dic43—44no—
210C4×Dic43—42no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43C23×C411yescharacteristic
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—24no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—44no—
237C2×C4×C43—44no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—41no—
245C22⋊D43—41no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—24no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—44no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—44no—
262C2×Dic43—44no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic43C2×C22⋊C414yes—
268C4×D43—44no—
269Dic86—44no—
270Dic86—44no—
271Dic86—44no—
272Dic86—44no—
273Dic86—44no—
274#21751—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—22no—
276C22×C43—22no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C43#51812yes—
285C22×C43#53412yes—
286C22×C43#53411yescharacteristic
287C22×C43#53411yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—82no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—82no—
296C4×C43—82no—
297Dic43—22no—
298Dic43—22no—
299Dic43—24no—
300Dic43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43—82no—
303Dic43—82no—
304C2×#536—431no—
305#2310—431no—
306#2310—431no—
307#1899—432no—
308#1899—431no—
309#1899—432no—
310#1899—431no—
311#1899—431no—
312#1899D4311yescharacteristic, complemented
313#1820—432no—
314#1782—432no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—22no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—22no—
319C2×C43—81no—
320C2×C43#230811yescharacteristic
321C2×C43#288412yes—
322D43—81no—
323C22×#41—431no—
324C23×Q8—431no—
325#536—864no—
326#536—862no—
327#536—862no—
328C2×C4⋊Q8—432no—
329C2×#124—432no—
330C2×#123—431no—
331C2×#123—431no—
332C2×#123—431no—
333C2×#123C2×D4311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—432no—
335C2×C22⋊Q8—432no—
336C2×#117—431no—
337C2×#117—431no—
338C2×#117—432no—
339C2×#117C2×D4311yescharacteristic
340C2×#99—432no—
341C2×#99—432no—
342C2×#99—432no—
343C2×#99C2×D4312yes—
344#391—864no—
345#391—862no—
346#391—862no—
347#381—431no—
348#381—432no—
349#381—432no—
350#381—432no—
351#381C2×D4311yescharacteristic
352#342—432no—
353#342—432no—
354#342—432no—
355#342C2×D4312yes—
356C43#2175111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—862no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—1722no—
360C2×#41—1722no—
361C22×Q8—432no—
362C22×Q8—432no—
363C22×Q8—431no—
364C22×Q8—432no—
365C22×Q8—432no—
366C22×Q8—434no—
367C22×Q8—1722no—
368C22×Q8—1722no—
369C22×D4—431no—
370C22×D4—431no—
371C22×D4C22×D4311yescharacteristic
372C23×C4—431no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4—431no—
375C23×C4—431no—
376C23×C4C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8—864no—
378C4⋊Q8—864no—
379#124—864no—
380#124—864no—
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—21no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—861no—
390#123—861no—
391C22⋊Q8—864no—
392C22⋊Q8—864no—
393C22⋊Q8—864no—
394C22⋊Q8—864no—
395#117—42no—
396#117—862no—
397#117—862no—
398#117—1722no—
399#117—1722no—
400#117—1722no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—432no—
404C2×C4⋊C4—432no—
405C2×C4⋊C4—432no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4C4×D4312yes—
409C2×C22⋊C4—432no—
410C2×C22⋊C4—431no—
411C2×C22⋊C4—432no—
412C2×C22⋊C4—432no—
413C2×C22⋊C4—432no—
414C2×C22⋊C4—432no—
415C2×C22⋊C4C4×D4312yes—
416C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
417C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
418C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—432no—
421C2×C42—862no—
422C2×C42—861no—
423#99—42no—
424#99—1722no—
425#99—1722no—
426#99—1722no—
427#95—22no—
428#95—864no—
429#95—864no—
430#95—864no—
431#95—862no—
432C24—431no—
433C24C2×C4×D4311yescharacteristic
434C24C23×D4311yescharacteristic
435#41—1728no—
436#41—1724no—
437#41—1724no—
438C2×Q8—434no—
439C2×Q8—434no—
440C2×Q8—434no—
441C2×Q8—434no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—1724no—
444C2×Q8—1724no—
445C2×Q8—1724no—
446C2×Q8—1724no—
447C2×Q8—1722no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—1722no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—431no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—432no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—431no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—1722no—
484C22×C4—1722no—
485C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D4312yes—
487C22×C4C2×C4×D4312yes—
488C22×C4D4×D4312yes—
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—1722no—
500C4⋊C4—1724no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C42—42no—
520C42—864no—
521C42—1722no—
522C42—1724no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—862no—
528C23—861no—
529C23—1722no—
530C23C22×C4×D4311yescharacteristic
531C23C2×D4×D4311yescharacteristic
532C23C2×D4×D4311yescharacteristic
533C23#1306337012yes—
534C23#1306337112yes—
535Q8—1724no—
536Q8—1724no—
537Q8—1724no—
538Q8—1724no—
539Q8—1724no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—1724no—
544D4—1722no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—432no—
562C2×C4—434no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—864no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—864no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—1724no—
578C2×C4—1724no—
579C2×C4—1724no—
580C2×C4—1724no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
585C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—3442no—
595C22—1721no—
596C22—1722no—
597C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
598C22#1458337112yes—
599C22#1458345712yes—
600C22#1458345911yescharacteristic
601C22#1458346011yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—862no—
609C4—862no—
610C4—864no—
611C4—3442no—
612C4—3442no—
613C4—1721no—
614C4—1722no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—81no—
620C2—3441no—
621C2#1913716911yescharacteristic
622C2#1914305712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1899C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#10621900C22
cosocleC24×C43C24
hypercenter#1899D43
hypocenterC43#21751
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137180C2semidirect
3. #19137179C2semidirect
4. #19135054C2semidirect
5. #19135053C2semidirect
6. #19135052C2semidirect
7. #19135051C2semidirect
8. #19135050C2semidirect
9. #19134671C2semidirect
11. C43×#1899C2semidirect
17. C2×#13063324C4semidirect
18. C2×#13063311C4semidirect
22. C2×#13063303C4semidirect
23. C2×#13063302C4semidirect
312. #1899D43semidirect
356. C43#21751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834712
#191371802
#191371792
#191350542
#191350532
#191350522
#191350512
#191350502
#191346712
#191345112
C43×#18992
#2175143