Finite Group Databasebeta

← #25105586

Subgroups — #25105586

Order 11008.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583472C211yesmaximal, characteristic
2#19143039C211yesmaximal, characteristic
3#19143038C211yesmaximal, characteristic
4#19135064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135062C212yesmaximal, complemented
7#19135061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135060C212yesmaximal, complemented
9#19134677C212yesmaximal, complemented
10#19134517C212yesmaximal, complemented
11C43×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14C22×#10621877C2211yescharacteristic
15C2×M16×D43C2212yes—
16#14583472—22no—
17#14583472—22no—
18#14583472—22no—
19#14583472—22no—
20C2×#13063324C412yes—
21C2×#13063311C412yes—
22C2×#13063310C412yes—
23C2×#13063307C412yes—
24C2×#13063305C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063301C2211yescharacteristic
27C2×#13063283C2211yescharacteristic
28C2×#13063244C2212yes—
29C2×#13063243C2212yes—
30C2×#13063243C2212yes—
31#14582867—22no—
32#14582865—22no—
33#14582864—22no—
34#14582864—22no—
35#14582863C2211yescharacteristic
36#14582862C2212yes—
37#14582862C2212yes—
38#14582862C2212yes—
39#14582668C2212yes—
40#14582667C2212yes—
41#14582667C2212yes—
42C22×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#101×C43C2212yes—
45C43×#407C2211yescharacteristic
46C43×#343C2212yes—
47C2×#10621898—42no—
48C2×#10621898—42no—
49C2×#10621898D412yes—
50C2×#10621898D412yes—
51C2×#10621898D412yes—
52C2×#10621898D412yes—
53C22×Dic86C2×C412yes—
54C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—42no—
59C2×Q8×D43—42no—
60C22×D172C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D43C2×C412yes—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C2×#10621877—21no—
67C2×#10621877—42no—
68C2×#10621877C2312yes—
69C2×#10621877C2312yes—
70C2×#10621872—22no—
71M16×D43—42no—
72M16×D43—42no—
73C22×C43⋊C8—21no—
74C2×C8×D43—22no—
75#13063324—24no—
76#13063324—24no—
77#13063311—24no—
78#13063311—24no—
79#13063310—24no—
80#13063310—24no—
81#13063307—24no—
82#13063307—24no—
83#13063305—22no—
84#13063305—22no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063301—22no—
90#13063301—22no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93C2×C4⋊Dic43C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic43C2×C412yes—
98C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic43C2×C412yes—
102#13063244—42no—
103#13063243—42no—
104#13063243—42no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)—21no—
107(C2×D43)⋊C8—24no—
108(C2×D43)⋊C8—24no—
109(C2×D43)⋊C8—24no—
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C23×C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43—21no—
113C2×M16×C43—42no—
114C2×M16×C43C2312yes—
115C2×M16×C43C2312yes—
116C22×C8×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
124#101×C43—42no—
125C22⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43—21no—
127C24×C43C22×C411yescharacteristic
128C23×D43C22×C411yescharacteristic
129C23×D43C22×C411yescharacteristic
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C22×C412yes—
137C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C43C22×C412yes—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
150C22×Dic43C22×C412yes—
151C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic43C22×C412yes—
154Q8×D43—44no—
155Q8×D43—44no—
156Q8×D43—44no—
157Q8×D43—44no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165#10621898—42no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172C22⋊C412yes—
168C2×D172C22⋊C412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—24no—
174C2×C4×D43—44no—
175C2×C4×D43C2×D412yes—
176C2×C4×D43C2×D412yes—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178C2×C4×D43C2×D412yes—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—24no—
184C2×Dic86—44no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86C22⋊C412yes—
187C2×Dic86C22⋊C412yes—
188M16×C43—22no—
189M16×C43—22no—
190M16×C43—22no—
191M16×C43—22no—
192M16×C43—42no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—42no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—24no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—24no—
213C4×Dic43—24no—
214#10621877—22no—
215#10621877—22no—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218#10621877—42no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C2×C43⋊C8—42no—
222#10621872—44no—
223C8×D43—44no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C43C23×C411yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43C2×C22⋊C412yes—
237C22×D43C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—41no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—24no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
257C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—24no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
270D172—42no—
271D172—42no—
272C4×D43—22no—
273C4×D43—22no—
274C4×D43—22no—
275C4×D43—22no—
276C4×D43—22no—
277C4×D43—22no—
278C4×D43—22no—
279C4×D43—22no—
280C4×D43—48no—
281Dic86—42no—
282Dic86—42no—
283Dic86—48no—
284Dic86—42no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287C8×C43—42no—
288C8×C43—42no—
289C43⋊C8—42no—
290C43⋊C8—42no—
291#21756—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C43#51812yes—
303C2×D43—22no—
304C2×D43—22no—
305C2×D43—22no—
306C2×D43—22no—
307C2×D43—22no—
308C2×D43—22no—
309C2×D43—44no—
310C2×D43—82no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43#53412yes—
316C4×C43#53411yescharacteristic
317C4×C43#53411yescharacteristic
318Dic43—22no—
319Dic43—22no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322C2×#536—431no—
323#2879—431no—
324#2879—431no—
325#1901—432no—
326#1901—431no—
327#1901—432no—
328#1901—431no—
329#1901—431no—
330#1901D4311yescharacteristic, complemented
331#1822—432no—
332#1784—432no—
333C2×C43—22no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43#230811yescharacteristic
337C2×C43#288911yescharacteristic
338C2×C43#288911yescharacteristic
339D43—42no—
340D43—42no—
341C22×#41—431no—
342C23×Q8—431no—
343C22×M16—431no—
344C22×M16—432no—
345C22×M16C2×D4311yescharacteristic
346#536—862no—
347#536—862no—
348#536—862no—
349#536—862no—
350C2×C4⋊Q8—432no—
351C2×#124—432no—
352C2×#123—432no—
353C2×#123—432no—
354C2×C22⋊Q8—431no—
355C2×C22⋊Q8—431no—
356C2×C22⋊Q8—431no—
357C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
358C2×#117—431no—
359C2×#101—432no—
360C2×#101—432no—
361C2×#101—432no—
362C2×#101C2×D4312yes—
363#408—862no—
364#408—862no—
365#408—862no—
366#408—862no—
367#407—431no—
368#407—432no—
369#407—432no—
370#407—432no—
371#407C2×D4311yescharacteristic
372#343—432no—
373#343—432no—
374#343—432no—
375#343C2×D4312yes—
376C43#2175611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—432no—
378C2×#41—432no—
379C2×#41—432no—
380C2×#41—432no—
381C2×#41—1722no—
382C2×#41—1722no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—432no—
385C22×Q8—431no—
386C22×Q8—862no—
387C22×Q8—862no—
388C22×Q8—1722no—
389C22×Q8—1722no—
390C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C22×D4—431no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—431no—
394C23×C4—431no—
395C23×C4—431no—
396C23×C4—432no—
397C23×C4C22×D4311yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—42no—
400C2×M16—432no—
401C2×M16—432no—
402C2×M16—862no—
403C2×M16—861no—
404C2×M16—1722no—
405C2×M16—1722no—
406C2×M16—1722no—
407C2×M16C22×D4312yes—
408C2×M16C22×D4312yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—862no—
411C22×C8—861no—
412C4⋊Q8—864no—
413C4⋊Q8—864no—
414#124—864no—
415#124—864no—
416#123—864no—
417#123—864no—
418#123—864no—
419#123—864no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432#117—862no—
433#117—862no—
434C2×C4⋊C4—432no—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—432no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4C4×D4312yes—
439C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—432no—
442C2×C22⋊C4—432no—
443C2×C22⋊C4—432no—
444C2×C22⋊C4C4×D4312yes—
445C2×C42—432no—
446#101—42no—
447#101—1722no—
448#101—1722no—
449#101—1722no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—864no—
453C22⋊C8—864no—
454C22⋊C8—864no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457C24—431no—
458C24—431no—
459C24C2×C4×D4311yescharacteristic
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464#41—1722no—
465#41—1722no—
466#41—1722no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—432no—
473C2×Q8—432no—
474C2×Q8—864no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—1724no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8—1724no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×Q8—1724no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—432no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—432no—
500C22×C4—432no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—1724no—
510C22×C4C2×C4×D4312yes—
511C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D4312yes—
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—42no—
523M16—862no—
524M16—862no—
525M16—862no—
526M16—862no—
527M16—1724no—
528M16—1722no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—862no—
533C2×C8—862no—
534C2×C8—1724no—
535C2×C8—1722no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—864no—
541C4⋊C4—864no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C42—864no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—432no—
558C23—432no—
559C23—862no—
560C23—862no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
567C23C22×C4×D4311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—1722no—
572Q8—1722no—
573Q8—1728no—
574Q8—1722no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—432no—
595C2×C4—432no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—864no—
609C2×C4—1728no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
615C2×C4#1306337012yes—
616C2×C4#1306337112yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—1722no—
620C8—1722no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—82no—
630C22—862no—
631C22—862no—
632C22—862no—
633C22—862no—
634C22—862no—
635C22—862no—
636C22—3442no—
637C22—1724no—
638C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
639C22#1458337112yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—862no—
645C4—862no—
646C4—1722no—
647C4—1722no—
648C4#1458345712yes—
649C4#1458345911yescharacteristic
650C4#1458346011yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—1722no—
655C2—1722no—
656C2#1913716911yescharacteristic
657C2#1914307511yescharacteristic
658C2#1914307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1901C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#10621898C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1901D43
hypocenterC43#21756
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19135064C2semidirect
5. #19135063C2semidirect
6. #19135062C2semidirect
7. #19135061C2semidirect
8. #19135060C2semidirect
9. #19134677C2semidirect
10. #19134517C2semidirect
11. C43×#1901C2semidirect
330. #1901D43semidirect
376. C43#21756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834722
#191430392
#191430382
#191350642
#191350632
#191350622
#191350612
#191350602
#191346772
#191345172
C43×#19012
#2175643