Finite Group Databasebeta

← #25105613

Subgroups — #25105613

Order 11008.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583412C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D43)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134916C212yesmaximal, complemented
8#19134904C212yesmaximal, complemented
9#19134689C212yesmaximal, complemented
10#19134534C212yesmaximal, complemented
11C43×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C23×C4×D43C2211yescharacteristic
14C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic
15#14583412—24no—
16#14583412C418yescomplemented
17C2×#13063310—21no—
18C2×#13063301C2211yescharacteristic
19C2×#13063300C2211yescharacteristic
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063295—21no—
22C2×#13063287—21no—
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25C2×#13063283C2212yes—
26C2×#13063249C2212yescomplemented
27C2×#13063247C2212yescomplemented
28C2×#13063245C2212yescomplemented
29C2×(C2×D43)⋊C8—24no—
30C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
32#14582761—21no—
33#14582759C2211yescharacteristic
34#14582756C2212yes—
35#14582754—21no—
36C22⋊C4×Dic43—21no—
37#14582746—21no—
38#14582662C2212yescomplemented
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582661C2212yescomplemented
41C23×C8×C43C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#103×C43C2212yescomplemented
44C43×#380C2211yescharacteristic
45C43×#340C2212yescomplemented
46C24×D43D411yescharacteristic
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—42no—
49C2×#10621902—42no—
50C2×#10621902C2×C414yes—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43—42no—
58C22×C4×D43—42no—
59C22×C4×D43C2×C414yes—
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43D414yes—
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C43⋊C8—22no—
66C22×C43⋊C8—42no—
67C22×C43⋊C8C2312yes—
68#13063310—28no—
69#13063301—22no—
70#13063301C2×C414yes—
71#13063300—22no—
72#13063300C2×C414yes—
73#13063299—22no—
74#13063299C2×C414yes—
75#13063295—28no—
76#13063287—28no—
77(C22⋊D43)⋊C4—28no—
78#13063283—22no—
79#13063283—42no—
80#13063283—42no—
81#13063283C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43—22no—
94#13063249—42no—
95#13063247—42no—
96#13063245—42no—
97(C2×D43)⋊C8—24no—
98(C2×D43)⋊C8—24no—
99C43⋊#95—21no—
100C43⋊#95—22no—
101C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C22×C8×C43—22no—
104C22×C8×C43—42no—
105C22×C8×C43C2312yes—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113#103×C43—42no—
114#95×C43—21no—
115C24×C43C2×D411yescharacteristic
116C23×D43—22no—
117C23×D43—22no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43—42no—
120C23×D43—42no—
121C23×D43C22⋊C414yes—
122C23×D43C2×D411yescharacteristic
123C23×D43C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43C22×C412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43C22×C412yes—
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—42no—
143C22×Dic43C22⋊C414yes—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—48no—
147#10621902—44no—
148#10621902—44no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—44no—
155C2×D172—44no—
156C2×D172C22×C412yes—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43—48no—
165C2×C4×D43—44no—
166C2×C4×D43—44no—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43C22⋊C414yes—
169C2×C4×D43C22⋊C414yes—
170C2×C4×D43C22×C412yes—
171C2×C4×D43C22×C412yes—
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×C4×D43C2×D412yes—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—44no—
178C4⋊C4×C43—24no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43C22×C412yes—
183C22⋊C4×C43—24no—
184C22⋊C4×C43—42no—
185C22⋊Dic43—42no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—44no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43C22×C412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—44no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—44no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43C2×C22⋊C412yes—
206C23×C43#13512yes—
207C23×C43#13512yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—28no—
218C22×D43—22no—
219C22×D43—44no—
220C22×D43—44no—
221C22×D43—48no—
222C22×D43—48no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43C2×C22⋊C412yes—
228C22×D43C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C43—24no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—24no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D43—48no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—44no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
260D172—24no—
261D172—48no—
262D172—48no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265C4×D43—24no—
266C4×D43—24no—
267C4×D43—22no—
268C4×D43—22no—
269C4×D43—22no—
270C4×D43—22no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—44no—
273C4×D43—48no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—42no—
276#21760—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—22no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—24no—
280C22×C43—24no—
281C22×C43#41614yes—
282C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C43#53412yes—
284C22×C43C2×#13511yescharacteristic
285C22×C43C2×#13511yescharacteristic
286C22×C43#57512yes—
287C2×D43—22no—
288C2×D43—22no—
289C2×D43—22no—
290C2×D43—22no—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—22no—
293C2×D43—416no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—82no—
303C4×C43—22no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—82no—
307C4×C43#51812yes—
308C4×C43#53411yescharacteristic
309C4×C43#53411yescharacteristic
310Dic43—22no—
311Dic43—22no—
312Dic43—42no—
313Dic43—82no—
314C2×#525—431no—
315C22×C22⋊C8—431no—
316#2280—431no—
317#1893—431no—
318#1893—431no—
319#1892—431no—
320#1892D4311yescharacteristic, complemented
321#1875—432no—
322#1873—432no—
323#1825—432no—
324#1788—432no—
325C2×C43—24no—
326C2×C43#230811yescharacteristic
327C2×C43C2×#41611yescharacteristic
328C2×C43#289611yescharacteristic
329C2×C43#319112yes—
330C2×C43#319112yes—
331D43—42no—
332D43—42no—
333D43—82no—
334C22×#41—431no—
335C24×C4—431no—
336C23×C8—431no—
337C23×C8C2×D4311yescharacteristic
338#525—438no—
339#525—864no—
340C2×#123—861no—
341C2×C22⋊Q8—431no—
342C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
343C2×#121—431no—
344C2×#121—431no—
345C2×#120—861no—
346C2×C4×D4—861no—
347C2×C4×D4—861no—
348C2×#117—431no—
349C2×#117—432no—
350C2×#103—432no—
351C2×#103C2×D4312yescomplemented
352C2×#102—432no—
353C2×#102—432no—
354C2×C22⋊C8—432no—
355C2×C22⋊C8—432no—
356C2×C22⋊C8—864no—
357#381—861no—
358#380—431no—
359#380—432no—
360#380C2×D4311yescharacteristic
361#379—861no—
362C4×C22⋊C4—861no—
363C4×C22⋊C4—861no—
364#340—432no—
365#340—432no—
366#340—432no—
367#340C2×D4312yescomplemented
368C43#2176011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—431no—
370C2×#41—434no—
371C2×#41—862no—
372C2×#41—1722no—
373C2×#41—1722no—
374C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
375C22×D4—431no—
376C22×D4—861no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4—861no—
379C23×C4—431no—
380C23×C4—431no—
381C23×C4—431no—
382C23×C4—434no—
383C23×C4—431no—
384C23×C4—431no—
385C23×C4—434no—
386C23×C4—861no—
387C23×C4—1722no—
388C23×C4—1722no—
389C23×C4C22×D4311yescharacteristic
390C22×C8—22no—
391C22×C8—42no—
392C22×C8—432no—
393C22×C8—862no—
394C22×C8—1722no—
395C22×C8C22×D4312yes—
396#123—868no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—434no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8C4×D4314yes—
401#121—434no—
402#121—434no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#120—868no—
406C4×D4—868no—
407C4×D4—868no—
408#117—434no—
409#117—862no—
410#117—1722no—
411#117—1722no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C4⋊C4—432no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—862no—
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C42—861no—
428C2×C42—862no—
429#103—42no—
430#103—1722no—
431#102—1722no—
432#102—1722no—
433C22⋊C8—864no—
434C22⋊C8—864no—
435#95—21no—
436#95—862no—
437#95—861no—
438C24—431no—
439C24—431no—
440C24—434no—
441C24—862no—
442C24—862no—
443C24—861no—
444C24—1722no—
445C24—1722no—
446C24D4×D4311yescharacteristic
447#41—1728no—
448#41—1724no—
449#41—1724no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×C4×D4312yes—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—864no—
457C2×D4—864no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4—1724no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4—1722no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—434no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—432no—
476C22×C4—432no—
477C22×C4—434no—
478C22×C4—434no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—1728no—
487C22×C4—1724no—
488C22×C4—1724no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4—1724no—
492C22×C4—1722no—
493C22×C4C2×C4×D4312yes—
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4312yes—
496C22×C4C23×D4311yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—1724no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—1724no—
522C22⋊C4—1724no—
523C22⋊C4—1722no—
524C42—864no—
525C42—1724no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—432no—
529C23—432no—
530C23—868no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—862no—
536C23—862no—
537C23—862no—
538C23—862no—
539C23—862no—
540C23—1724no—
541C23—1724no—
542C23—1728no—
543C23—1728no—
544C23—1721no—
545C23—1721no—
546C23—1722no—
547C23—1722no—
548C23C22⋊C4×D4312yes—
549C23#1306334612yes—
550C23#1306334812yes—
551C23C2×D4×D4311yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—864no—
556D4—1728no—
557D4—1728no—
558D4—1728no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—864no—
577C2×C4—864no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1724no—
585C2×C4—1728no—
586C2×C4—1724no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
593C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4#1306337012yes—
596C2×C4#1306337112yes—
597C8—42no—
598C8—1722no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—862no—
604C22—862no—
605C22—862no—
606C22—862no—
607C22—862no—
608C22—862no—
609C22—3442no—
610C22—3442no—
611C22—17216no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22#1458289414yes—
620C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
621C22#1458345712yes—
622C22C2×#1306334611yescharacteristic
623C22C2×#1306334811yescharacteristic
624C22#1458369612yes—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—862no—
630C4—862no—
631C4—3442no—
632C4—1722no—
633C4#1458337112yes—
634C4#1458345911yescharacteristic
635C4#1458346011yescharacteristic
636C2—24no—
637C2—3442no—
638C2—1722no—
639C2—1722no—
640C2#1913716911yescharacteristic
641C2C2×#1458289411yescharacteristic
642C2#1914311011yescharacteristic
643C2#1914538412yes—
644C2#1914538912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1892C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583412C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1892D43
hypocenterC43#21760
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×D43)⋊C8C2semidirect
3. #19136977C2semidirect
4. #19135023C2semidirect
5. #19135021C2semidirect
6. #19135019C2semidirect
7. #19134916C2semidirect
8. #19134904C2semidirect
9. #19134689C2semidirect
10. #19134534C2semidirect
11. C43×#1892C2semidirect
16. #14583412C4semidirect
26. C2×#13063249C22semidirect
27. C2×#13063247C22semidirect
28. C2×#13063245C22semidirect
38. #14582662C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582661C22semidirect
43. C2×#103×C43C22semidirect
45. C43×#340C22semidirect
320. #1892D43semidirect
351. C2×#103C2×D43semidirect
367. #340C2×D43semidirect
368. C43#21760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834122
C22×(C2×D43)⋊C82
#191369772
#191350232
#191350212
#191350192
#191349162
#191349042
#191346892
#191345342
C43×#18922
#2176043