Subgroups — #25105654

Order 11008.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#10621872	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13063305	—	2	4	no	—
14	C₂×#13063305	—	2	1	no	—
15	C₂×#13063305	—	2	1	no	—
16	C₂×#13063305	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13063305	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063305	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13063250	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13063248	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14582861	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582759	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14582758	—	2	1	no	—
30	#14582757	—	2	1	no	—
31	#14582756	C₂²	1	2	yes	—
32	#95×D₄₃	—	2	1	no	—
33	#14582661	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₈₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10621872	—	2	4	no	—
55	C₂×#10621872	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#13063305	—	2	8	no	—
58	#13063305	—	2	8	no	—
59	#13063305	—	2	4	no	—
60	#13063305	—	2	4	no	—
61	#13063305	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13063305	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
75	#13063250	—	4	4	no	—
76	#13063248	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₄₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
155	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	#10621872	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄₃	#137	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄₃	#137	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
212	Dic₈₆	—	2	4	no	—
213	Dic₈₆	—	2	4	no	—
214	Dic₈₆	—	4	8	no	—
215	Dic₈₆	—	4	4	no	—
216	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
217	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
218	#21765	—	43	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄₃	#417	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄₃	#534	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄₃	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄₃	#419	1	4	yes	—
240	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₄₃	#518	1	2	yes	—
244	C₄×C₄₃	#534	1	2	yes	—
245	Dic₄₃	—	2	2	no	—
246	Dic₄₃	—	2	2	no	—
247	Dic₄₃	—	4	4	no	—
248	Dic₄₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
250	C₂×#407	—	43	1	no	—
251	C₂×#380	—	43	1	no	—
252	#1894	—	43	4	no	—
253	#1872	—	43	4	no	—
254	#1823	—	43	1	no	—
255	#1823	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1787	—	43	1	no	—
257	#1787	—	43	1	no	—
258	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄₃	#2308	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄₃	#3193	1	2	yes	—
263	C₂×C₄₃	#3195	1	2	yes	—
264	D₄₃	—	2	4	no	—
265	D₄₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
280	C₂×#103	—	43	4	no	—
281	C₂×#103	—	43	4	no	—
282	#407	—	86	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	#380	—	43	1	no	—
287	#380	—	43	2	no	—
288	#380	—	86	1	no	—
289	#380	—	86	1	no	—
290	#380	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#95	—	86	1	no	—
292	#340	—	43	4	no	—
293	#340	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
294	C₄₃	#21765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	43	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	172	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	172	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	172	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
317	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
341	#103	—	172	4	no	—
342	#103	—	172	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	86	2	no	—
348	#95	—	86	1	no	—
349	C₂⁴	—	43	1	no	—
350	C₂⁴	—	43	1	no	—
351	C₂⁴	—	43	4	no	—
352	C₂⁴	—	86	4	no	—
353	C₂⁴	—	86	2	no	—
354	C₂⁴	—	86	2	no	—
355	C₂⁴	—	172	2	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	172	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	86	2	no	—
402	C₂×C₈	—	86	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	43	2	no	—
419	C₂³	—	43	4	no	—
420	C₂³	—	43	2	no	—
421	C₂³	—	86	8	no	—
422	C₂³	—	86	1	no	—
423	C₂³	—	86	1	no	—
424	C₂³	—	86	2	no	—
425	C₂³	—	86	8	no	—
426	C₂³	—	86	1	no	—
427	C₂³	—	86	2	no	—
428	C₂³	—	86	1	no	—
429	C₂³	—	86	2	no	—
430	C₂³	—	172	4	no	—
431	C₂³	—	172	8	no	—
432	C₂³	—	172	8	no	—
433	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
434	C₂³	#13063349	1	2	yes	—
435	C₂³	#13063354	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	86	4	no	—
438	Q₈	—	86	4	no	—
439	Q₈	—	172	8	no	—
440	Q₈	—	172	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	43	2	no	—
452	C₂×C₄	—	43	2	no	—
453	C₂×C₄	—	86	2	no	—
454	C₂×C₄	—	86	2	no	—
455	C₂×C₄	—	86	4	no	—
456	C₂×C₄	—	86	4	no	—
457	C₂×C₄	—	86	4	no	—
458	C₂×C₄	—	86	4	no	—
459	C₂×C₄	—	86	4	no	—
460	C₂×C₄	—	344	8	no	—
461	C₂×C₄	—	172	4	no	—
462	C₂×C₄	—	172	4	no	—
463	C₂×C₄	—	172	4	no	—
464	C₂×C₄	—	172	2	no	—
465	C₂×C₄	—	172	2	no	—
466	C₂×C₄	—	172	2	no	—
467	C₂×C₄	—	172	8	no	—
468	C₂×C₄	—	172	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13063371	1	4	yes	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	172	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	43	4	no	—
480	C₂²	—	86	2	no	—
481	C₂²	—	86	4	no	—
482	C₂²	—	86	2	no	—
483	C₂²	—	86	4	no	—
484	C₂²	—	86	2	no	—
485	C₂²	—	86	2	no	—
486	C₂²	—	86	2	no	—
487	C₂²	—	172	16	no	—
488	C₂²	—	172	2	no	—
489	C₂²	—	172	2	no	—
490	C₂²	#14582897	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#14583460	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13063349	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#137×D₄₃	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13063354	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	86	2	no	—
500	C₄	—	86	2	no	—
501	C₄	—	344	2	no	—
502	C₄	—	172	4	no	—
503	C₄	#14583373	1	2	yes	—
504	C₄	#14583460	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	86	4	no	—
507	C₂	—	172	2	no	—
508	C₂	#19137172	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#419×D₄₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#14582897	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#19145403	1	2	yes	—
512	C₂	#19145418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1823	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₄₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19135027	C₂	semidirect
5. #19134901	C₂	semidirect
6. #19134681	C₂	semidirect
7. #19134531	C₂	semidirect
8. #19134529	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1823	C₂	semidirect
16. C₂×#13063305	C₄	semidirect
23. C₂×#13063250	C₂²	semidirect
24. C₂×#13063248	C₂²	semidirect
33. #14582661	C₂²	semidirect
37. C₄₃×#340	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	semidirect
62. #13063305	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
255. #1823	D₄₃	semidirect
293. #340	C₂×D₄₃	semidirect
294. C₄₃	#21765	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063305	2
C₂×#14582861	2
#380×D₄₃	2
#19135027	2
#19134901	2
#19134681	2
#19134531	2
#19134529	2
C₄₃×#1823	2
#21765	43