Finite Group Databasebeta

← #25105662

Subgroups — #25105662

Order 11008.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135032C212yesmaximal, complemented
5#19135027C212yesmaximal, complemented
6#19134916C212yesmaximal, complemented
7#19134906C212yesmaximal, complemented
8#19134690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×C4×D43C2211yescharacteristic
14C22×#10621872C2212yes—
15#14583411—24no—
16#14583411C418yescomplemented
17C2×#13063309—21no—
18C2×#13063305C2211yescharacteristic
19C2×#13063305C2211yescharacteristic
20C2×#13063300C2211yescharacteristic
21C2×#13063300C2211yescharacteristic
22C2×#13063295—21no—
23C2×C4×D172—21no—
24C2×C4×D172—21no—
25C2×#13063283C2212yes—
26C2×#13063250C2212yescomplemented
27C2×#13063248C2212yescomplemented
28C2×#13063247C2212yescomplemented
29C2×#13063245C2212yescomplemented
30#14582861—24no—
31C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
33#14582761—21no—
34#14582759C2211yescharacteristic
35#14582756C2212yes—
36#14582754—21no—
37C22⋊C4×Dic43—21no—
38#14582746—21no—
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582661C2212yescomplemented
41C2×#117×C43C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#380C2211yescharacteristic
44C43×#340C2212yescomplemented
45C43×#340C2212yescomplemented
46C24×D43D411yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—42no—
49C2×#10621898—42no—
50C2×#10621898C2×C414yes—
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C23×Dic43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43—42no—
59C22×C4×D43—42no—
60C22×C4×D43C2×C414yes—
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43D411yescharacteristic
63C22×C4×D43D414yes—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C2×#10621872—24no—
67C2×#10621872—42no—
68C2×#10621872—42no—
69C22×C43⋊C8C2312yes—
70#13063309—28no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305C2×C414yes—
74#13063305C2×C414yes—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300C2×C414yes—
78#13063300C2×C414yes—
79#13063295—28no—
80C4×D172—28no—
81C4×D172—28no—
82#13063283—42no—
83#13063283—42no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×C4⋊Dic43C2312yes—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic43—22no—
95#13063250—42no—
96#13063248—42no—
97#13063247—42no—
98#13063245—42no—
99C22⋊(C43⋊C8)—22no—
100(C2×D43)⋊C8—24no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C23×C4×C43C2311yescharacteristic
104C22×C8×C43C2312yes—
105#117×C43—22no—
106#117×C43C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—22no—
114#95×C43—21no—
115C24×C43C2×D411yescharacteristic
116C23×D43—21no—
117C23×D43—42no—
118C23×D43—42no—
119C23×D43—41no—
120C23×D43—41no—
121C23×D43C22⋊C414yes—
122C23×D43C2×D411yescharacteristic
123C23×D43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43C22×C412yes—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—42no—
138C22×Dic43C22⋊C414yes—
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141#10621898—44no—
142#10621898—44no—
143#10621898—48no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—24no—
146C2×D172—24no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—44no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172C22×C412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—44no—
161C2×C4×D43—44no—
162C2×C4×D43—48no—
163C2×C4×D43—44no—
164C2×C4×D43C22⋊C414yes—
165C2×C4×D43C22⋊C414yes—
166C2×C4×D43C22×C412yes—
167C2×C4×D43C22×C412yes—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C22×C412yes—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C22×C412yes—
182C4⋊C4×C43C22×C412yes—
183C22⋊C4×C43—24no—
184C22⋊C4×C43—42no—
185C42×C43—24no—
186C22⋊Dic43—42no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192(C2×D43)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—24no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4×Dic43—44no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201#10621872—48no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43C2×C22⋊C412yes—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—44no—
219C22×D43—44no—
220C22×D43—48no—
221C22×D43—48no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43C2×C22⋊C412yes—
227C22×D43C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—24no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D43—48no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—44no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
256D172—22no—
257D172—22no—
258D172—48no—
259D172—48no—
260D172—42no—
261C4×D43—22no—
262C4×D43—22no—
263C4×D43—22no—
264C4×D43—22no—
265C4×D43—24no—
266C4×D43—24no—
267C4×D43—44no—
268C4×D43—44no—
269C4×D43—48no—
270Dic86—22no—
271Dic86—22no—
272Dic86—42no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#21766—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C43#53412yes—
283C22×C43#57511yescharacteristic
284C22×C43#57512yes—
285C22×C43#57511yescharacteristic
286C2×D43—22no—
287C2×D43—22no—
288C2×D43—22no—
289C2×D43—22no—
290C2×D43—22no—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—416no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—82no—
301C2×D43—82no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—82no—
306C4×C43#51811yescharacteristic
307C4×C43#51811yescharacteristic
308C4×C43#53412yes—
309Dic43—22no—
310Dic43—22no—
311Dic43—42no—
312Dic43—82no—
313C2×#525—431no—
314C2×#407—431no—
315#2280—431no—
316#1895—432no—
317#1894—432no—
318#1875—432no—
319#1873—432no—
320#1825—431no—
321#1825D4311yescharacteristic, complemented
322#1788—431no—
323#1788—431no—
324C2×C43—42no—
325C2×C43#230811yescharacteristic
326C2×C43#289611yescharacteristic
327C2×C43#289611yescharacteristic
328C2×C43#319712yes—
329C2×C43#319712yes—
330D43—42no—
331D43—42no—
332D43—82no—
333C22×#41—431no—
334C24×C4—431no—
335C22×M16—432no—
336#525—438no—
337#525—864no—
338C2×#123—861no—
339C2×C22⋊Q8—431no—
340C2×C22⋊Q8—431no—
341C2×#121—431no—
342C2×#121—431no—
343C2×#120—861no—
344C2×C4×D4—861no—
345C2×C4×D4—861no—
346C2×#117—432no—
347C2×#117C2×D4311yescharacteristic
348C2×#103—432no—
349C2×#103—432no—
350C2×#102—432no—
351C2×#102—432no—
352#407—864no—
353C2×C22⋊C8—431no—
354C2×C22⋊C8—432no—
355C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356#381—861no—
357#380—431no—
358#380—432no—
359#380C2×D4311yescharacteristic
360#379—861no—
361C4×C22⋊C4—861no—
362C4×C22⋊C4—861no—
363#340—432no—
364#340—432no—
365#340C2×D4312yescomplemented
366#340C2×D4312yescomplemented
367C43#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—431no—
369C2×#41—434no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41—1722no—
372C2×#41—1722no—
373C22×Q8—431no—
374C22×D4—431no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C22×D4—861no—
378C23×C4—431no—
379C23×C4—431no—
380C23×C4—431no—
381C23×C4—434no—
382C23×C4—431no—
383C23×C4—431no—
384C23×C4—434no—
385C23×C4—861no—
386C23×C4—1722no—
387C23×C4—1722no—
388C23×C4C22×D4311yescharacteristic
389C2×M16—864no—
390C2×M16—1722no—
391C2×M16—1722no—
392C22×C8—432no—
393C22×C8C22×D4312yes—
394#123—868no—
395C22⋊Q8—434no—
396C22⋊Q8—434no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399#121—434no—
400#121—434no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#120—868no—
404C4×D4—868no—
405C4×D4—868no—
406#117—22no—
407#117—1722no—
408#117—1722no—
409#117C4×D4314yes—
410C2×C4⋊C4—432no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
414C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—862no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—862no—
427#103—1722no—
428#103—1722no—
429#102—1722no—
430#102—1722no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—864no—
433C22⋊C8—862no—
434#95—21no—
435#95—862no—
436#95—861no—
437C24—431no—
438C24—431no—
439C24—434no—
440C24—861no—
441C24—1722no—
442C24—1721no—
443C24—1722no—
444C24—1721no—
445C24D4×D4311yescharacteristic
446#41—1724no—
447#41—1724no—
448#41—1728no—
449C2×Q8—432no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—862no—
452C2×Q8—862no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—864no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4—1722no—
463C2×D4—1724no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—434no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—432no—
476C22×C4—434no—
477C22×C4—434no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—864no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—1724no—
486C22×C4—1724no—
487C22×C4—1728no—
488C22×C4—1722no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1724no—
491C22×C4—1722no—
492C22×C4C2×C4×D4312yes—
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4D4×D4312yes—
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496M16—1728no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—862no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—864no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
512C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—864no—
516C22⋊C4—864no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—1724no—
520C22⋊C4—1724no—
521C22⋊C4—1722no—
522C42—24no—
523C42—1724no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—432no—
529C23—432no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—862no—
533C23—862no—
534C23—861no—
535C23—861no—
536C23—862no—
537C23—862no—
538C23—862no—
539C23—1724no—
540C23—1724no—
541C23—1724no—
542C23—1728no—
543C23—1728no—
544C23—1721no—
545C23—1722no—
546C23—1721no—
547C23—1722no—
548C23C22⋊C4×D4312yes—
549C23C2×D4×D4311yescharacteristic
550Q8—862no—
551Q8—862no—
552Q8—1722no—
553D4—862no—
554D4—862no—
555D4—1728no—
556D4—1728no—
557D4—1728no—
558D4—1722no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—432no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—864no—
580C2×C4—864no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—1724no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1728no—
585C2×C4—1724no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
591C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337112yes—
594C2×C4#1306337112yes—
595C8—42no—
596C8—1722no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—862no—
603C22—862no—
604C22—862no—
605C22—862no—
606C22—862no—
607C22—862no—
608C22—3442no—
609C22—3442no—
610C22—17216no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
619C22#1458346012yes—
620C22#1458369511yescharacteristic
621C22#1458369612yes—
622C22#1458369811yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—862no—
628C4—862no—
629C4—3442no—
630C4—1722no—
631C4#1458337311yescharacteristic
632C4#1458337311yescharacteristic
633C4#1458346012yes—
634C2—42no—
635C2—3442no—
636C2—1722no—
637C2—1722no—
638C2#1913717211yescharacteristic
639C2#1914311011yescharacteristic
640C2#1914311111yescharacteristic
641C2#1914543512yes—
642C2#1914543912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1825C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583411C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1825D43
hypocenterC43#21766
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582861C2semidirect
3. #19136977C2semidirect
4. #19135032C2semidirect
5. #19135027C2semidirect
6. #19134916C2semidirect
7. #19134906C2semidirect
8. #19134690C2semidirect
9. #19134536C2semidirect
10. #19134533C2semidirect
11. C43×#1825C2semidirect
16. #14583411C4semidirect
26. C2×#13063250C22semidirect
27. C2×#13063248C22semidirect
28. C2×#13063247C22semidirect
29. C2×#13063245C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582661C22semidirect
44. C43×#340C22semidirect
45. C43×#340C22semidirect
321. #1825D43semidirect
365. #340C2×D43semidirect
366. #340C2×D43semidirect
367. C43#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834112
C2×#145828612
#191369772
#191350322
#191350272
#191349162
#191349062
#191346902
#191345362
#191345332
C43×#18252
#2176643