Finite Group Databasebeta

← #25105669

Subgroups — #25105669

Order 11008.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D43C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135032C212yesmaximal, complemented
5#19135030C212yesmaximal, complemented
6#19134918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134680C212yesmaximal, complemented
10#19134524C212yesmaximal, complemented
11C43×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D43—21no—
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14C23×C4×D43C2211yescharacteristic
15C22×#10621872C2212yescomplemented
16C2×#13063300C2211yescharacteristic
17C2×#13063299C2211yescharacteristic
18C2×#13063298—21no—
19C2×#13063297—21no—
20C2×#13063296C2211yescharacteristic
21#121×D43—24no—
22#121×D43C418yescomplemented
23C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D43—21no—
26C2×#13063247C2212yescomplemented
27C2×#13063246C2212yescomplemented
28C2×#13063245C2212yescomplemented
29#14582861—24no—
30C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
32#14582760—21no—
33#14582756C2212yes—
34#14582756C2212yescomplemented
35#14582754—21no—
36C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
38#14582662C2212yescomplemented
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582661C2212yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C43C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#340C2212yescomplemented
46C24×D43—21no—
47C24×D43D411yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C2×D4×D43—28no—
54C2×D4×D43—22no—
55C2×D4×D43—42no—
56C2×D4×D43—42no—
57C2×D4×D43—48no—
58C2×D4×D43C2×C414yes—
59C23×Dic43D411yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43—42no—
62C22×C4×D43—42no—
63C22×C4×D43C2×C414yes—
64C22×C4×D43D411yescharacteristic
65C22×C4×D43D411yescharacteristic
66C22×C4×D43D414yes—
67C22×C4×D43C2311yescharacteristic
68C22×C4×D43C2311yescharacteristic
69C2×#10621872—24no—
70C2×#10621872—42no—
71C2×#10621872—42no—
72C22×C43⋊C8C2312yes—
73#13063300—22no—
74#13063300C2×C414yes—
75#13063299—22no—
76#13063299C2×C414yes—
77#13063298—28no—
78#13063297—28no—
79#13063296—22no—
80#13063296C2×C414yes—
81#13063284—42no—
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C4⋊C4×D43C2×C414yes—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D43—28no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95#13063247—42no—
96#13063246—42no—
97#13063245—42no—
98C22⋊(C43⋊C8)—22no—
99(C2×D43)⋊C8—24no—
100C43⋊#95—22no—
101C43⋊#95—22no—
102C22×D4×C43—21no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43C2312yes—
106#121×C43—22no—
107#121×C43C2×C414yes—
108#117×C43—42no—
109C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114#102×C43—42no—
115C22⋊C8×C43—22no—
116C24×C43—21no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43—24no—
119C23×D43—21no—
120C23×D43—24no—
121C23×D43—41no—
122C23×D43—41no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—42no—
126C23×D43—44no—
127C23×D43—44no—
128C23×D43C22⋊C414yes—
129C23×D43C2×D411yescharacteristic
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—24no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—44no—
136C2×D4×C43C22×C412yes—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C22×C412yes—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—44no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43C22⋊C414yes—
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159D4×D43—432no—
160D4×D43—48no—
161D4×D43—48no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172C22×C412yes—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—48no—
178C2×C4×D43—48no—
179C2×C4×D43—44no—
180C2×C4×D43C22⋊C414yes—
181C2×C4×D43C22⋊C414yes—
182C2×C4×D43C22×C412yes—
183C2×C4×D43C22×C412yes—
184C2×C4×D43C2×D412yes—
185C2×C4×D43C2×D412yes—
186C2×C8×C43—22no—
187C2×C8×C43—22no—
188C2×C8×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43C22×C412yes—
193C22⋊C4×C43—24no—
194C22⋊C4×C43—42no—
195C42×C43—42no—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—42no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—44no—
201(C2×D43)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43C22×C412yes—
206Dic43⋊C4—24no—
207C4×Dic43—42no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211#10621872—48no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43C2×C22⋊C412yes—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—28no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—44no—
233C22×D43—44no—
234C22×D43—48no—
235C22×D43—48no—
236C22×D43—48no—
237C22×D43—48no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—48no—
243C22×D43—88no—
244C22×D43—88no—
245C22×D43C2×C22⋊C412yes—
246C22×D43C2×C22⋊C412yes—
247C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
248D4×C43—24no—
249D4×C43—48no—
250D4×C43—42no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—24no—
254C2×C4×C43—24no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D43—48no—
266C22⋊D43—48no—
267C22⋊D43—48no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—44no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
280D172—24no—
281D172—48no—
282D172—42no—
283C4×D43—24no—
284C4×D43—24no—
285C4×D43—24no—
286C4×D43—24no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—44no—
289C4×D43—48no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#21767—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—22no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C43#53411yescharacteristic
305C22×C43#53411yescharacteristic
306C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C43#57512yes—
308C2×D43—22no—
309C2×D43—22no—
310C2×D43—24no—
311C2×D43—24no—
312C2×D43—22no—
313C2×D43—22no—
314C2×D43—22no—
315C2×D43—416no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—816no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—82no—
324C2×D43#41814yes—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—82no—
328C4×C43#51812yes—
329C4×C43#53412yes—
330Dic43—22no—
331Dic43—22no—
332Dic43—42no—
333Dic43—82no—
334C22×#121—431no—
335C2×#407—431no—
336#2280—431no—
337#1895—432no—
338#1895—432no—
339#1875—431no—
340#1875—431no—
341#1875—431no—
342#1875D4311yescharacteristic, complemented
343#1823—432no—
344#1786—432no—
345C2×C43—42no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43#230811yescharacteristic
348C2×C43C2×#41811yescharacteristic
349C2×C43#289611yescharacteristic
350C2×C43#319412yes—
351C2×C43#319412yes—
352D43—24no—
353D43—42no—
354D43—82no—
355C23×D4—431no—
356C23×D4—861no—
357C24×C4—431no—
358C22×M16—432no—
359C2×#121—431no—
360C2×#121—431no—
361C2×#121—438no—
362C2×#121—431no—
363C2×#121—861no—
364C2×#121—864no—
365C2×#121—861no—
366C2×#121C2×D4311yescharacteristic
367C2×#117—431no—
368C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
369C22×C4⋊C4—431no—
370C22×C22⋊C4—861no—
371C2×#102—432no—
372C2×#102—432no—
373C2×#102—432no—
374C2×#102C2×D4312yescomplemented
375#407—864no—
376C2×C22⋊C8—431no—
377C2×C22⋊C8—432no—
378C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#381—861no—
380#380—432no—
381#380—432no—
382#379—861no—
383C4×C22⋊C4—861no—
384C4×C22⋊C4—861no—
385#340—432no—
386#340—432no—
387#340—432no—
388#340C2×D4312yescomplemented
389C43#2176711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—431no—
391C25—861no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—434no—
394C22×D4—431no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—868no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—1722no—
402C22×D4—1722no—
403C22×D4—1728no—
404C22×D4C22×D4311yescharacteristic
405C23×C4—431no—
406C23×C4—431no—
407C23×C4—431no—
408C23×C4—434no—
409C23×C4—431no—
410C23×C4—431no—
411C23×C4—434no—
412C23×C4—861no—
413C23×C4—1722no—
414C23×C4—1722no—
415C23×C4C22×D4311yescharacteristic
416C2×M16—864no—
417C2×M16—1722no—
418C2×M16—1722no—
419C22×C8—432no—
420C22×C8C22×D4312yes—
421#121—22no—
422#121—434no—
423#121—434no—
424#121—434no—
425#121—868no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—868no—
429#121—862no—
430#121C4×D4314yes—
431#117—42no—
432#117—1722no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—434no—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—862no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
439C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—868no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—861no—
451#102—42no—
452#102—1722no—
453#102—1722no—
454#102—1722no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—864no—
457C22⋊C8—862no—
458#95—862no—
459#95—862no—
460C24—21no—
461C24—431no—
462C24—431no—
463C24—434no—
464C24—864no—
465C24—864no—
466C24—861no—
467C24—1721no—
468C24—1721no—
469C24—1722no—
470C24—1724no—
471C24—1722no—
472C24—1722no—
473C24—1724no—
474C24D4×D4311yescharacteristic
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—864no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4—1728no—
490C2×D4—1728no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—17232no—
494C2×D4—1724no—
495C2×D4—1724no—
496C2×D4C2×C4×D4312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—434no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—432no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—434no—
509C22×C4—434no—
510C22×C4—864no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—1728no—
518C22×C4—1728no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4—1724no—
524C22×C4—1721no—
525C22×C4—1721no—
526C22×C4C2×C4×D4312yes—
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4312yes—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530M16—1728no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—862no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—862no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—432no—
541C4⋊C4—864no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—1724no—
552C22⋊C4—1724no—
553C22⋊C4—1722no—
554C42—42no—
555C42—1722no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—432no—
566C23—434no—
567C23—432no—
568C23—868no—
569C23—862no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—862no—
573C23—862no—
574C23—861no—
575C23—861no—
576C23—862no—
577C23—3448no—
578C23—3448no—
579C23—1724no—
580C23—1724no—
581C23—1728no—
582C23—1728no—
583C23—1728no—
584C23—1728no—
585C23—1728no—
586C23—1722no—
587C23—1722no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23C22⋊C4×D4312yes—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592D4—24no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—864no—
596D4—1728no—
597D4—1728no—
598D4—1728no—
599D4—1728no—
600D4—1722no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—864no—
617C2×C4—864no—
618C2×C4—864no—
619C2×C4—864no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—1724no—
622C2×C4—1724no—
623C2×C4—1728no—
624C2×C4—1724no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
630C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4#1306337012yes—
633C2×C4#1306337112yes—
634C8—42no—
635C8—1722no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—434no—
647C22—862no—
648C22—864no—
649C22—864no—
650C22—862no—
651C22—862no—
652C22—862no—
653C22—862no—
654C22—34416no—
655C22—3442no—
656C22—3442no—
657C22—17216no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
664C22#1458345911yescharacteristic
665C22#1458346011yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
667C22#1458369612yes—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—862no—
672C4—862no—
673C4—3442no—
674C4—1722no—
675C4#1458337112yes—
676C4#1458345712yes—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—864no—
680C2—3442no—
681C2—1722no—
682C2#1913716911yescharacteristic
683C2#418×D4311yescharacteristic
684C2#1914311011yescharacteristic
685C2#1914540712yes—
686C2#1914541312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1875C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#121×D43C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1875D43
hypocenterC43#21767
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582861C2semidirect
3. #19136974C2semidirect
4. #19135032C2semidirect
5. #19135030C2semidirect
6. #19134918C2semidirect
7. #19134917C2semidirect
8. #19134915C2semidirect
9. #19134680C2semidirect
10. #19134524C2semidirect
11. C43×#1875C2semidirect
15. C22×#10621872C22semidirect
22. #121×D43C4semidirect
23. C2×#13063284C22semidirect
26. C2×#13063247C22semidirect
27. C2×#13063246C22semidirect
28. C2×#13063245C22semidirect
30. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
34. #14582756C22semidirect
38. #14582662C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582661C22semidirect
42. C2×#117×C43C22semidirect
43. C2×#102×C43C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
45. C43×#340C22semidirect
342. #1875D43semidirect
368. C2×#117C2×D43semidirect
374. C2×#102C2×D43semidirect
378. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
388. #340C2×D43semidirect
389. C43#21767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D432
C2×#145828612
#191369742
#191350322
#191350302
#191349182
#191349172
#191349152
#191346802
#191345242
C43×#18752
#2176743