Finite Group Databasebeta

← #25105682

Subgroups — #25105682

Order 11008.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134911C212yesmaximal, complemented
8#19134899C212yesmaximal, complemented
9#19134689C212yesmaximal, complemented
10#19134534C212yesmaximal, complemented
11C43×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C23×C4×D43C2211yescharacteristic
14C22×#10621877C2211yescharacteristic
15#14583412—24no—
16#14583412C418yescomplemented
17C2×#13063310—21no—
18C2×#13063301C2211yescharacteristic
19C2×#13063300C2211yescharacteristic
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063295—21no—
22C2×#13063287—21no—
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D43C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D43—21no—
27C2×#13063249C2212yescomplemented
28C2×#13063247C2212yescomplemented
29C2×#13063245C2212yescomplemented
30#14582862—24no—
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
33#14582759C2211yescharacteristic
34#14582758—21no—
35#14582757—21no—
36#14582756C2212yes—
37#95×D43—21no—
38#14582662C2212yescomplemented
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582661C2212yescomplemented
41C22×M16×C43C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#103×C43C2212yescomplemented
44C43×#380C2211yescharacteristic
45C43×#340C2212yescomplemented
46C24×D43D411yescharacteristic
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—42no—
49C2×#10621902—42no—
50C2×#10621902C2×C414yescomplemented
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43—22no—
58C22×C4×D43—42no—
59C22×C4×D43—42no—
60C22×C4×D43C2×C414yes—
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43D411yescharacteristic
63C22×C4×D43D414yes—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C2×#10621877—22no—
67C2×#10621877—42no—
68C22×C43⋊C8C2312yes—
69#13063310—28no—
70#13063301—22no—
71#13063301C2×C414yes—
72#13063300—22no—
73#13063300C2×C414yes—
74#13063299—22no—
75#13063299C2×C414yescomplemented
76#13063295—28no—
77#13063287—28no—
78(C22⋊D43)⋊C4—28no—
79#13063283—22no—
80#13063283C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic43C2312yes—
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D43—42no—
86C4⋊C4×D43—42no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D43—44no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95#13063249—42no—
96#13063247—42no—
97#13063245—42no—
98(C2×D43)⋊C8—24no—
99(C2×D43)⋊C8—24no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—22no—
102C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
103C23×C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×M16×C43—22no—
105C2×M16×C43—42no—
106C22×C8×C43C2312yes—
107C22⋊Q8×C43—22no—
108C22⋊Q8×C43C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114#103×C43—42no—
115#95×C43—21no—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C23×D43—22no—
118C23×D43—22no—
119C23×D43—21no—
120C23×D43—42no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43C22⋊C414yes—
123C23×D43C2×D411yescharacteristic
124C23×D43C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43C22×C412yes—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C22×C412yes—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—44no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—42no—
143C22×Dic43C22⋊C414yes—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—48no—
147#10621902—44no—
148#10621902—44no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—44no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172C22×C412yes—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—44no—
166C2×C4×D43—44no—
167C2×C4×D43—48no—
168C2×C4×D43—44no—
169C2×C4×D43—44no—
170C2×C4×D43—44no—
171C2×C4×D43—44no—
172C2×C4×D43C22⋊C414yes—
173C2×C4×D43C22⋊C414yes—
174C2×C4×D43C22×C412yes—
175C2×C4×D43C22×C412yes—
176C2×C4×D43C2×D412yes—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178M16×C43—44no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—24no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43C22×C412yes—
187C22⋊C4×C43—24no—
188C22⋊C4×C43—42no—
189C22⋊Dic43—42no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43C22×C412yes—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—44no—
201C4×Dic43—24no—
202#10621877—44no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43C2×C22⋊C412yes—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—28no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—44no—
221C22×D43—44no—
222C22×D43—48no—
223C22×D43—48no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43C2×C22⋊C412yes—
229C22×D43C2×C22⋊C412yes—
230C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×D43#13712yes—
232Q8×C43—24no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D43—48no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—44no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
263D172—24no—
264D172—48no—
265D172—48no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268C4×D43—24no—
269C4×D43—24no—
270C4×D43—22no—
271C4×D43—22no—
272C4×D43—22no—
273C4×D43—22no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—48no—
277C4×D43—88no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—42no—
280#21769—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—22no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—22no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C43#53412yes—
288C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C43C2×#13711yescharacteristic
290C22×C43#57512yes—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—22no—
293C2×D43—24no—
294C2×D43—24no—
295C2×D43—22no—
296C2×D43—22no—
297C2×D43—22no—
298C2×D43—416no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43#41714yes—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—82no—
311C4×C43#51812yes—
312C4×C43#53411yescharacteristic
313C4×C43#53411yescharacteristic
314Dic43—22no—
315Dic43—22no—
316Dic43—42no—
317Dic43—82no—
318C2×#525—431no—
319C2×#407—431no—
320C2×#380—431no—
321#1895—431no—
322#1895—431no—
323#1894—431no—
324#1894D4311yescharacteristic, complemented
325#1874—432no—
326#1872—432no—
327#1825—432no—
328#1788—432no—
329C2×C43—42no—
330C2×C43#230811yescharacteristic
331C2×C43C2×#41711yescharacteristic
332C2×C43#289611yescharacteristic
333C2×C43#319412yes—
334C2×C43#319612yes—
335D43—24no—
336D43—42no—
337D43—82no—
338C22×#41—431no—
339C24×C4—431no—
340C22×M16—431no—
341C22×M16C2×D4311yescharacteristic
342#525—438no—
343#525—864no—
344C2×#123—861no—
345C2×C22⋊Q8—431no—
346C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
347C2×#121—431no—
348C2×#121—431no—
349C2×#120—861no—
350C2×C4×D4—861no—
351C2×C4×D4—861no—
352C2×#117—431no—
353C22×C4⋊C4—432no—
354C22×C22⋊C4—861no—
355C2×#103—432no—
356C2×#103C2×D4312yescomplemented
357C2×#102—432no—
358C2×#102—432no—
359#407—864no—
360C2×C22⋊C8—432no—
361C2×C22⋊C8—432no—
362#380—431no—
363#380—432no—
364#380—861no—
365#380—861no—
366#380C2×D4311yescharacteristic
367C2×#95—861no—
368#340—432no—
369#340—432no—
370#340—432no—
371#340C2×D4312yescomplemented
372C43#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—431no—
374C2×#41—434no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—1722no—
377C2×#41—1722no—
378C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
379C22×D4—431no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C23×C4—431no—
384C23×C4—431no—
385C23×C4—431no—
386C23×C4—434no—
387C23×C4—431no—
388C23×C4—431no—
389C23×C4—434no—
390C23×C4—861no—
391C23×C4—862no—
392C23×C4—1722no—
393C23×C4—1722no—
394C23×C4C22×D4311yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—42no—
397C2×M16—862no—
398C2×M16—1722no—
399C22×C8—432no—
400C22×C8C22×D4312yes—
401#123—868no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—434no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8C4×D4314yescomplemented
406#121—434no—
407#121—434no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#120—868no—
411C4×D4—868no—
412C4×D4—868no—
413#117—434no—
414#117—862no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—432no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—862no—
420C2×C4⋊C4—1722no—
421C2×C4⋊C4—1722no—
422C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
423C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—1724no—
433C2×C42—861no—
434#103—42no—
435#103—1722no—
436#102—1722no—
437#102—1722no—
438C22⋊C8—864no—
439C22⋊C8—864no—
440#95—21no—
441#95—862no—
442#95—861no—
443C24—431no—
444C24—431no—
445C24—434no—
446C24—862no—
447C24—862no—
448C24—861no—
449C24—1722no—
450C24—1722no—
451C24D4×D4311yescharacteristic
452#41—1728no—
453#41—1724no—
454#41—1724no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8C2×C4×D4312yes—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—864no—
461C2×D4—864no—
462C2×D4—864no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1724no—
469C2×D4—1724no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—431no—
476C22×C4—431no—
477C22×C4—434no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—432no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—434no—
483C22×C4—434no—
484C22×C4—864no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—1728no—
492C22×C4—1724no—
493C22×C4—1724no—
494C22×C4—1722no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4—1724no—
497C22×C4—1724no—
498C22×C4—1724no—
499C22×C4—1724no—
500C22×C4—1722no—
501C22×C4C2×C4×D4312yes—
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4D4×D4312yes—
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505M16—44no—
506M16—1724no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—862no—
511C2×C8—862no—
512C2×C8—862no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—432no—
518C4⋊C4—864no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—1724no—
523C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—864no—
529C22⋊C4—864no—
530C22⋊C4—1724no—
531C22⋊C4—1722no—
532C42—864no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—432no—
538C23—432no—
539C23—432no—
540C23—432no—
541C23—868no—
542C23—862no—
543C23—862no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—862no—
547C23—862no—
548C23—862no—
549C23—1724no—
550C23—1724no—
551C23—1728no—
552C23—1728no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1722no—
556C23—1722no—
557C23C22⋊C4×D4312yes—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—864no—
563D4—1728no—
564D4—1728no—
565D4—1728no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—432no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—864no—
585C2×C4—864no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—3448no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1724no—
594C2×C4—1728no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
601C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4#1306337012yes—
604C2×C4#1306337112yes—
605C8—42no—
606C8—1722no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—434no—
613C22—862no—
614C22—864no—
615C22—862no—
616C22—864no—
617C22—862no—
618C22—862no—
619C22—862no—
620C22—3442no—
621C22—3442no—
622C22—17216no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
629C22#1458345712yes—
630C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
631C22#137×D4311yescharacteristic
632C22#1458369812yes—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—862no—
638C4—862no—
639C4—3442no—
640C4—1722no—
641C4#1458337112yes—
642C4#1458345911yescharacteristic
643C4#1458346011yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—864no—
646C2—3442no—
647C2—1722no—
648C2#1913716911yescharacteristic
649C2#417×D4311yescharacteristic
650C2#1914311311yescharacteristic
651C2#1914541012yes—
652C2#1914542612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1894C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583412C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1894D43
hypocenterC43#21769
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582862C2semidirect
3. #380×D43C2semidirect
4. #19135033C2semidirect
5. #19135031C2semidirect
6. #19135029C2semidirect
7. #19134911C2semidirect
8. #19134899C2semidirect
9. #19134689C2semidirect
10. #19134534C2semidirect
11. C43×#1894C2semidirect
16. #14583412C4semidirect
27. C2×#13063249C22semidirect
28. C2×#13063247C22semidirect
29. C2×#13063245C22semidirect
38. #14582662C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582661C22semidirect
43. C2×#103×C43C22semidirect
45. C43×#340C22semidirect
50. C2×#10621902C2×C4semidirect
75. #13063299C2×C4semidirect
80. #13063283C2×C4semidirect
108. C22⋊Q8×C43C2×C4semidirect
324. #1894D43semidirect
356. C2×#103C2×D43semidirect
371. #340C2×D43semidirect
372. C43#21769semidirect
405. C22⋊Q8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834122
C2×#145828622
#380×D432
#191350332
#191350312
#191350292
#191349112
#191348992
#191346892
#191345342
C43×#18942
#2176943