Finite Group Databasebeta

← #25105748

Subgroups — #25105748

Order 11008.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148231C211yesmaximal, characteristic
2#19143053C212yesmaximal, complemented
3#19135136C214yesmaximal, complemented
4#19135002C214yesmaximal, complemented
5#19134703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134508C212yesmaximal, complemented
7C43×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2211yescharacteristic
9C22×D4×D43C2211yescharacteristic
10#14583544—24no—
11D4×D172—24no—
12#14583468C412yescomplemented
13#14583461C412yescomplemented
14#14583461C2212yes—
15#14583411C412yescomplemented
16C2×#13063295C412yescomplemented
17C2×#13063295C2212yes—
18#14583372C2214yescomplemented
19#14582871—24no—
20C2×#13063240C2212yes—
21C2×#13063239C2214yescomplemented
22C2×#13063239C2214yescomplemented
23#99×D43—24no—
24#14582754C2214yescomplemented
25#14582665C2214yescomplemented
26C43×#518C2211yescharacteristic
27C2×#99×C43C2212yes—
28C43×#342C2214yescomplemented
29C24×D43C2×C411yescharacteristic, complemented
30C24×D43C2311yescharacteristic
31#13063370—44no—
32C2×#10621898C2×C412yes—
33C2×#10621900D414yes—
34C22×D172—22no—
35C22×D172—22no—
36C22×D172C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D43C2×C412yes—
38C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D43C2312yes—
41C2×D4×D43—24no—
42C2×D4×D43—44no—
43C2×D4×D43D414yes—
44C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic, complemented
45#13063322—22no—
46#13063313—22no—
47#13063309—22no—
48#13063309—22no—
49#13063309C2×C414yescomplemented
50#13063305—22no—
51#13063300—22no—
52#13063300—24no—
53#13063299—24no—
54#13063299—24no—
55#13063295—22no—
56#13063295—22no—
57#13063295—24no—
58#13063295—24no—
59#13063295C2×C414yescomplemented
60#13063295C2×C414yescomplemented
61#13063295C2×C414yescomplemented
62C4×D172—24no—
63C4×C22⋊D43—44no—
64(C22⋊D43)⋊C4—44no—
65#13063281—24no—
66C2×C22⋊Dic43C2314yes—
67C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
70C22⋊C4×D43—24no—
71#13063240—24no—
72#13063239—28no—
73#13063239—44no—
74C22×D4×C43C2311yescharacteristic
75C4×D4×C43—24no—
76#117×C43C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C43C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
79C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
80#99×C43—24no—
81C24×C43C22×C411yescharacteristic
82C24×C43C2411yescharacteristic
83C23×D43—22no—
84C23×D43—22no—
85C23×D43—24no—
86C23×D43—42no—
87C23×D43—82no—
88C23×D43—82no—
89C23×D43C22⋊C412yescomplemented
90C23×D43C22×C411yescharacteristic
91C23×D43C22×C411yescharacteristic
92C23×D43C22×C411yescharacteristic
93C23×D43C2×D412yes—
94C2×D4×C43—24no—
95C2×D4×C43C2×D414yes—
96C22×C4×C43—22no—
97C22×C4×C43—22no—
98C22×C4×C43—24no—
99C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D43—22no—
101C2×C22⋊D43—22no—
102C2×C22⋊D43—24no—
103C2×C22⋊D43—24no—
104C2×C22⋊D43—24no—
105C2×C22⋊D43—42no—
106C2×C22⋊D43—44no—
107C2×C22⋊D43C22⋊C414yescomplemented
108C2×C22⋊D43C22×C414yes—
109C2×C22⋊D43C2×D414yes—
110C22×Dic43—24no—
111C22×Dic43C22⋊C412yescomplemented
112C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic43C2×D412yes—
114#10621900—48no—
115D4×D43—48no—
116D4×D43—416no—
117#10621898—44no—
118C2×D172—22no—
119C2×D172—24no—
120C2×D172—24no—
121C2×D172—24no—
122C2×D172—42no—
123C2×D172—84no—
124C2×D172—84no—
125C2×D172C22⋊C412yescomplemented
126C2×C4×D43—22no—
127C2×C4×D43—42no—
128C2×C4×D43—44no—
129C2×C4×D43C22⋊C414yescomplemented
130C2×Dic86C22⋊C412yescomplemented
131C4⋊C4×C43—22no—
132C22⋊C4×C43—22no—
133C22⋊C4×C43—22no—
134C22⋊C4×C43—24no—
135C22⋊C4×C43—24no—
136C22⋊C4×C43C22×C414yes—
137C42×C43—22no—
138C22⋊Dic43—24no—
139C22⋊Dic43—24no—
140(C2×D43)⋊C4—24no—
141(C2×D43)⋊C4—24no—
142(C2×D43)⋊C4—24no—
143(C2×D43)⋊C4—24no—
144(C2×D43)⋊C4—44no—
145(C2×D43)⋊C4—88no—
146C4⋊Dic43—24no—
147Dic43⋊C4—44no—
148C4×Dic43—44no—
149C23×C43—22no—
150C23×C43—81no—
151C23×C43—81no—
152C23×C43C2×C22⋊C412yes—
153C23×C43C23×C411yescharacteristic
154C23×C43C22×D412yes—
155C23×C43H(5,𝔽2)14yes—
156C22×D43—21no—
157C22×D43—22no—
158C22×D43—24no—
159C22×D43—21no—
160C22×D43—21no—
161C22×D43—22no—
162C22×D43—22no—
163C22×D43—42no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—48no—
166C22×D43—44no—
167C22×D43—44no—
168C22×D43—44no—
169C22×D43—44no—
170C22×D43—84no—
171C22×D43—81no—
172C22×D43—84no—
173C22×D43—82no—
174C22×D43—82no—
175C22×D43—82no—
176C22×D43—81no—
177C22×D43—82no—
178C22×D43—84no—
179C22×D43C2×C22⋊C414yes—
180D4×C43—28no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—24no—
183C2×C4×C43—44no—
184C2×C4×C43—82no—
185C2×C4×C43—82no—
186C2×C4×C43—84no—
187C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
188C22⋊D43—24no—
189C22⋊D43—24no—
190C22⋊D43—28no—
191C22⋊D43—44no—
192C22⋊D43—44no—
193C22⋊D43—44no—
194C2×Dic43—24no—
195C2×Dic43—21no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—42no—
198C2×Dic43—44no—
199C2×Dic43—84no—
200C2×Dic43C2×C22⋊C414yes—
201D172—42no—
202D172—44no—
203D172—48no—
204D172—84no—
205D172—84no—
206C4×D43—44no—
207C4×D43—44no—
208C4×D43—164no—
209Dic86—42no—
210#21776—431nomaximal, Sylow
211C22×C43—22no—
212C22×C43—41no—
213C22×C43—42no—
214C22×C43—44no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43—82no—
217C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C43#51812yes—
219C22×C43#53414yes—
220C2×D43—22no—
221C2×D43—24no—
222C2×D43—24no—
223C2×D43—41no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—41no—
226C2×D43—44no—
227C2×D43—44no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—41no—
231C2×D43—41no—
232C2×D43—84no—
233C2×D43—88no—
234C2×D43—88no—
235C2×D43—82no—
236C2×D43—162no—
237C4×C43—22no—
238C4×C43—44no—
239C4×C43—84no—
240Dic43—24no—
241Dic43—41no—
242Dic43—84no—
243#3484—431no—
244#2883—432no—
245#1913—434no—
246#1889—434no—
247#1828—431no—
248#1828D4311yescharacteristic, complemented
249#1781—432no—
250C2×C43—24no—
251C2×C43—21no—
252C2×C43—22no—
253C2×C43—42no—
254C2×C43#230811yescharacteristic
255D43—42no—
256D43—44no—
257D43—81no—
258D43—81no—
259C2×H(5,𝔽2)—431no—
260C23×D4—431no—
261#546—864no—
262D42—864no—
263#535—432no—
264#534—432no—
265#534—432no—
266#525—432no—
267C2×#120—432no—
268C2×#120—432no—
269#518—434no—
270#518C2×D4311yescharacteristic
271#410—864no—
272C2×#99—432no—
273C2×#99—434no—
274C2×#99—434no—
275C2×#99—864no—
276C2×#99C2×D4312yes—
277#379—434no—
278#342—434no—
279#342C2×D4314yescomplemented
280C43#2177611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—431no—
282C25—431no—
283H(5,𝔽2)—1724no—
284C2×#41—434no—
285C2×#41—432no—
286C22×D4—432no—
287C22×D4—432no—
288C22×D4—434no—
289C22×D4—431no—
290C22×D4—431no—
291C22×D4—431no—
292C22×D4—862no—
293C22×D4—862no—
294C22×D4—864no—
295C22×D4—1724no—
296C22×D4C22×D4311yescharacteristic
297C23×C4—431no—
298#127—862no—
299#124—862no—
300#123—434no—
301#123—862no—
302#123—862no—
303C22⋊Q8—862no—
304#121—864no—
305#121—862no—
306#121—864no—
307#121—864no—
308#120—434no—
309#120—434no—
310#120—434no—
311#120—864no—
312#120—864no—
313#120—862no—
314#120—862no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—864no—
317C4×D4—1724no—
318C4×D4—1724no—
319#117—864no—
320#117C4×D4312yescomplemented
321C2×C22⋊C4—434no—
322C2×C22⋊C4—864no—
323C2×C22⋊C4—862no—
324C2×C22⋊C4—862no—
325C2×C22⋊C4—1724no—
326C2×C22⋊C4C4×D4312yescomplemented
327C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
328C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
329#99—24no—
330#99—868no—
331#99—864no—
332#99—1724no—
333C24—432no—
334C24—432no—
335C24—431no—
336C24—431no—
337C24—431no—
338C24—862no—
339C24—862no—
340C24—864no—
341C24—3442no—
342C24—3442no—
343C24—1722no—
344C24C2×C4×D4311yescharacteristic
345C24C23×D4311yescharacteristic
346#41—1724no—
347#41—1728no—
348C2×Q8—432no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—434no—
351C2×D4—434no—
352C2×D4—434no—
353C2×D4—432no—
354C2×D4—864no—
355C2×D4—864no—
356C2×D4—864no—
357C2×D4—864no—
358C2×D4—864no—
359C2×D4—862no—
360C2×D4—862no—
361C2×D4—864no—
362C2×D4—862no—
363C2×D4—3444no—
364C2×D4—3444no—
365C2×D4—1722no—
366C2×D4—1722no—
367C2×D4—1728no—
368C2×D4—17216no—
369C2×D4—1724no—
370C2×D4D4×D4314yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—432no—
375C22×C4—432no—
376C22×C4—434no—
377C22×C4—431no—
378C22×C4—862no—
379C22×C4—864no—
380C22×C4—1722no—
381C22×C4—1724no—
382C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—864no—
385C4⋊C4—1724no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—864no—
391C22⋊C4—864no—
392C22⋊C4—864no—
393C22⋊C4—864no—
394C22⋊C4—864no—
395C22⋊C4—864no—
396C22⋊C4—3448no—
397C22⋊C4—1724no—
398C22⋊C4C2×C4×D4314yes—
399C42—22no—
400C42—1724no—
401C23—22no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—434no—
405C23—864no—
406C23—861no—
407C23—862no—
408C23—862no—
409C23—861no—
410C23—861no—
411C23—862no—
412C23—3444no—
413C23—3442no—
414C23—3442no—
415C23—3442no—
416C23—3441no—
417C23—3441no—
418C23—3442no—
419C23—3444no—
420C23—3444no—
421C23—1722no—
422C23—1724no—
423C23—1722no—
424C23—1728no—
425C23—1724no—
426C23—1724no—
427C23—1724no—
428C23C22⋊C4×D4312yes—
429C23C22×C4×D4311yescharacteristic
430C23C2×D4×D4312yes—
431C23#1306337114yes—
432Q8—1722no—
433D4—28no—
434D4—864no—
435D4—864no—
436D4—868no—
437D4—3444no—
438D4—3444no—
439D4—1722no—
440D4—1724no—
441D4—1728no—
442D4—1724no—
443D4—1724no—
444D4—1724no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—434no—
452C2×C4—864no—
453C2×C4—861no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—3444no—
456C2×C4—1724no—
457C2×C4—1724no—
458C2×C4—1722no—
459C2×C4—1724no—
460C2×C4—6884no—
461C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
462C22—22no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—862no—
469C22—864no—
470C22—864no—
471C22—3442no—
472C22—3448no—
473C22—3444no—
474C22—3448no—
475C22—1722no—
476C22—1722no—
477C22—1724no—
478C22—1724no—
479C22—1721no—
480C22—1722no—
481C22—1721no—
482C22—1721no—
483C22—1721no—
484C22—6882no—
485C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
486C22#1458337312yes—
487C22#1458346014yes—
488C4—22no—
489C4—44no—
490C4—84no—
491C4—864no—
492C4—3444no—
493C4—1721no—
494C2—21no—
495C2—24no—
496C2—22no—
497C2—42no—
498C2—3441no—
499C2—3441no—
500C2—1722no—
501C2—1724no—
502C2#1913717211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137172
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1828C2
socleC2×C43#2308
prime radical#19148231C2
cosocleC24×C43C24
hypercenter#1828D43
hypocenterC43#21776
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143053C2semidirect
3. #19135136C2semidirect
4. #19135002C2semidirect
5. #19134703C2semidirect
6. #19134508C2semidirect
7. C43×#1828C2semidirect
12. #14583468C4semidirect
13. #14583461C4semidirect
15. #14583411C4semidirect
16. C2×#13063295C4semidirect
18. #14583372C22semidirect
21. C2×#13063239C22semidirect
22. C2×#13063239C22semidirect
24. #14582754C22semidirect
25. #14582665C22semidirect
28. C43×#342C22semidirect
29. C24×D43C2×C4semidirect
36. C22×D172C2×C4semidirect
38. C22×C22⋊D43C2×C4semidirect
44. C22×C4×D43C2×C4semidirect
49. #13063309C2×C4semidirect
59. #13063295C2×C4semidirect
60. #13063295C2×C4semidirect
61. #13063295C2×C4semidirect
76. #117×C43C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C43C2×C4semidirect
89. C23×D43C22⋊C4semidirect
107. C2×C22⋊D43C22⋊C4semidirect
111. C22×Dic43C22⋊C4semidirect
125. C2×D172C22⋊C4semidirect
129. C2×C4×D43C22⋊C4semidirect
130. C2×Dic86C22⋊C4semidirect
248. #1828D43semidirect
279. #342C2×D43semidirect
280. C43#21776semidirect
320. #117C4×D43semidirect
326. C2×C22⋊C4C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482312
#191430532
#191351362
#191350022
#191347032
#191345082
C43×#18282
#2177643