Finite Group Databasebeta

← #25105770

Subgroups — #25105770

Order 11008.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148244C211yesmaximal, characteristic
2#19143077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135144C212yesmaximal, complemented
6#19135013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135012C212yesmaximal, complemented
8#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134708C212yesmaximal, complemented
10#19134517C212yesmaximal, complemented
11C43×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583665C2212yes—
16#14583564—22no—
17#14583562—22no—
18#14583559—22no—
19#14583557—22no—
20#14583473C2211yescharacteristic
21#14583471C414yes—
22#14583411C2211yescharacteristic
23#14583407C414yes—
24#14583406C2211yescharacteristic
25#14583376C2211yescharacteristic
26#14582883C2211yescharacteristic
27#14582881—22no—
28#14582881C2212yes—
29#14582880—22no—
30C2×#13063244C2212yes—
31C2×#13063243—22no—
32C2×#13063243C2212yes—
33C2×#13063243C2212yes—
34#101×D43—22no—
35#14582862C2212yes—
36#14582862C2212yes—
37#14582671C2212yes—
38#14582670C2212yes—
39#14582669C2212yes—
40C43×#568C2211yescharacteristic
41C43×#536C2211yescharacteristic
42C43×#413C2211yescharacteristic
43C2×#101×C43C2212yes—
44C43×#344C2212yes—
45#13063372—42no—
46#13063372—42no—
47C2×#10621898D412yes—
48C2×#10621898C2311yescharacteristic
49C2×#10621900C2×C414yes—
50C2×#10621900D412yes—
51C22×Dic86C2×C412yes—
52C22×Dic86D412yes—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—42no—
57C2×Q8×D43—42no—
58C2×Q8×D43D412yes—
59C22×C4×D43C2×C412yes—
60C22×C4×D43C2311yescharacteristic
61#13063333—42no—
62#13063332—42no—
63#13063331—42no—
64C2×#10621877—22no—
65C2×#10621877C2312yes—
66C2×#10621877C2312yes—
67M16×D43—24no—
68#13063324—24no—
69#13063323—21no—
70#13063314—21no—
71#13063311—24no—
72#13063309C2×C412yes—
73#13063308C2×C414yes—
74#13063306C2×C412yes—
75#13063305—21no—
76#13063303—24no—
77#13063303—24no—
78#13063302—24no—
79#13063301—21no—
80#13063301—22no—
81#13063300—21no—
82#13063298—24no—
83#13063296—21no—
84#13063295C2×C412yes—
85#13063293C2×C412yes—
86C4×Dic86—22no—
87#13063290—22no—
88C4×D172—22no—
89#13063287—24no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—24no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063281C2×C414yes—
94#13063244—21no—
95#13063244—42no—
96#13063243—24no—
97#13063243—22no—
98#13063243—24no—
99#13063242—21no—
100#13063241—22no—
101(C2×D43)⋊C8—42no—
102(C2×D43)⋊C8—42no—
103C2×#41×C43C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
105#131×C43—42no—
106C2×M16×C43—22no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C2×M16×C43C2312yes—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111#123×C43C2×C414yes—
112C22⋊Q8×C43—22no—
113#117×C43C2311yescharacteristic
114#101×C43—21no—
115#101×C43—42no—
116#100×C43—21no—
117C23×D43C22×C411yescharacteristic
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C43C22×C412yes—
126C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C22×C412yes—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43C22⋊C414yes—
132C2×C22⋊D43C22×C412yes—
133C22×Dic43C22⋊C414yes—
134C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic43C22×C412yes—
136Q8×D43—44no—
137Q8×D43—44no—
138Q8×D43—44no—
139Q8×D43—48no—
140#10621900—44no—
141#10621900—48no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—42no—
145#10621898—42no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×C4×D43—44no—
154C2×C4×D43C22⋊C414yes—
155C2×C4×D43C2×D412yes—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—24no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—44no—
162C2×Dic86C22⋊C414yes—
163C2×Dic86C2×D412yes—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166M16×C43—22no—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169M16×C43—22no—
170M16×C43—42no—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—42no—
174C4⋊C4×C43—24no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43C22×C412yes—
178C42×C43—21no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43C22×C412yes—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—24no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—24no—
192#10621877—22no—
193#10621877—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—42no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—42no—
200#10621872—44no—
201C8×D43—44no—
202C23×C43C2×C22⋊C412yes—
203C23×C43C23×C411yescharacteristic
204C22×D43—21no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43C2×C22⋊C412yes—
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—42no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212D4×C43—24no—
213D4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D43—24no—
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—44no—
227C2×Dic43—24no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—44no—
232C2×Dic43C2×C22⋊C414yes—
233C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—44no—
237C4×D43—24no—
238C4×D43—44no—
239C4×D43—48no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243Dic86—22no—
244Dic86—22no—
245Dic86—24no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—44no—
249Dic86—48no—
250C8×C43—42no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#21780—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—22no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C43#51812yes—
260C2×D43—24no—
261C2×D43—22no—
262C2×D43—22no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—42no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43#53412yes—
271C4×C43#53411yescharacteristic
272C4×C43#53411yescharacteristic
273Dic43—24no—
274Dic43—22no—
275Dic43—42no—
276Dic43—41no—
277#3486—431no—
278#2889—431no—
279#2889—431no—
280#1915—432no—
281#1915—431no—
282#1915D4311yescharacteristic, complemented
283#1891—431no—
284#1891—432no—
285#1891—431no—
286#1830—432no—
287#1784—432no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—22no—
290C2×C43—42no—
291C2×C43#230811yescharacteristic
292D43—42no—
293D43—42no—
294C2×2−1+4—431no—
295C23×Q8—431no—
296#568—431no—
297#568—432no—
298#568C2×D4311yescharacteristic
299D4×Q8—862no—
300D4×Q8—862no—
301#548—862no—
302#548—862no—
303#536—431no—
304#536—434no—
305#536C2×D4311yescharacteristic
306#525—431no—
307#525—434no—
308#525—431no—
309#519—431no—
310#413—431no—
311#413—432no—
312#413—862no—
313#413—862no—
314#413C2×D4311yescharacteristic
315C2×#101—432no—
316C2×#101—432no—
317C2×#101—432no—
318C2×#101—862no—
319C2×#101—862no—
320C2×#101C2×D4312yes—
321#407—432no—
322#407—432no—
323#344—432no—
324#344—432no—
325#344—432no—
326#344C2×D4312yes—
327C43#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—1722no—
3292−1+4—1722no—
330C2×#41—434no—
331C2×#41—432no—
332C2×#41—432no—
333C2×#41—431no—
334C2×#41C22×D4311yescharacteristic
335C22×Q8—432no—
336C22×Q8—432no—
337C22×Q8—432no—
338C22×Q8—431no—
339C22×Q8—862no—
340C22×Q8—862no—
341C22×Q8—1722no—
342C22×Q8—1722no—
343C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
344C23×C4—431no—
345C23×C4—432no—
346#131—42no—
347#131—1722no—
348#131—1722no—
349#131—1722no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—432no—
352C2×M16—432no—
353C2×M16—864no—
354C2×M16—862no—
355C2×M16C22×D4312yes—
356C2×M16C22×D4312yes—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—864no—
359C4⋊Q8—861no—
360#124—21no—
361#124—864no—
362#124—861no—
363#123—432no—
364#123—434no—
365#123—432no—
366#123C4×D4314yes—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—864no—
369C22⋊Q8—864no—
370C22⋊Q8—864no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374#121—864no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#120—432no—
378#120—432no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—862no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—864no—
384C4×D4—862no—
385#117—431no—
386#117—434no—
387#117C22×D4311yescharacteristic
388#101—21no—
389#101—42no—
390#101—864no—
391#101—864no—
392#101—862no—
393#101—861no—
394#101—1722no—
395#100—21no—
396#100—862no—
397#100—861no—
398C22⋊C8—1722no—
399C22⋊C8—1722no—
400C24—431no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—862no—
404#41—862no—
405#41—1722no—
406#41—1722no—
407#41—1728no—
408#41—1724no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—434no—
414C2×Q8—432no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—864no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—1724no—
421C2×Q8—1722no—
422C2×Q8—1722no—
423C2×Q8—1724no—
424C2×Q8—1728no—
425C2×Q8—1724no—
426C2×Q8—1724no—
427C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
428C2×D4—432no—
429C2×D4—434no—
430C2×D4—431no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4C2×C4×D4312yes—
434C2×D4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4—432no—
436C22×C4—434no—
437C22×C4—432no—
438C22×C4—434no—
439C22×C4—431no—
440C22×C4—864no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—1724no—
446C22×C4C2×C4×D4312yes—
447C22×C4D4×D4312yes—
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—862no—
455M16—862no—
456M16—862no—
457M16—862no—
458M16—1724no—
459M16—1722no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—862no—
464C2×C8—862no—
465C2×C8—1724no—
466C2×C8—1722no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—864no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—861no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—432no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—864no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4C2×C4×D4312yes—
482C42—21no—
483C42—864no—
484C42—861no—
485C23—432no—
486C23—861no—
487C23—862no—
488C23—1722no—
489C23C22⋊C4×D4312yes—
490C23C22×C4×D4311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—864no—
496Q8—862no—
497Q8—861no—
498Q8—862no—
499Q8—861no—
500Q8—1724no—
501Q8—1728no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—864no—
505D4—861no—
506D4—861no—
507D4—1724no—
508D4—1724no—
509D4—1724no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—434no—
516C2×C4—432no—
517C2×C4—864no—
518C2×C4—864no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4—1728no—
524C2×C4—1724no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4#1306337012yes—
532C2×C4#1306337112yes—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—1722no—
536C8—1722no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—862no—
541C22—864no—
542C22—862no—
543C22—1722no—
544C22—1721no—
545C22—1722no—
546C22—1721no—
547C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
548C22#1458337112yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—864no—
553C4—862no—
554C4—1722no—
555C4—1721no—
556C4#1458345712yes—
557C4#1458345911yescharacteristic
558C4#1458346011yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—1722no—
563C2—1722no—
564C2#1913716911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137169
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1915C2
socleC2×C43#2308
prime radical#19148244C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1915D43
hypocenterC43#21780
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143077C2semidirect
3. #19143076C2semidirect
4. #19135148C2semidirect
5. #19135144C2semidirect
6. #19135013C2semidirect
7. #19135012C2semidirect
8. #19135011C2semidirect
9. #19134708C2semidirect
10. #19134517C2semidirect
11. C43×#1915C2semidirect
282. #1915D43semidirect
327. C43#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482442
#191430772
#191430762
#191351482
#191351442
#191350132
#191350122
#191350112
#191347082
#191345172
C43×#19152
#2178043