Subgroups — #25105773

Order 11008.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19143078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19135148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19135014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19134709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₃×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14583666	C₂²	1	4	yes	—
8	#14582883	—	2	4	no	—
9	#14582883	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13063244	—	2	4	no	—
11	C₂×#13063244	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13063244	C₂²	1	4	yes	—
13	#14582863	C₂²	1	4	yes	—
14	#14582669	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
18	C₄₃×#548	—	2	4	no	—
19	C₄₃×#536	C₄	1	4	yes	—
20	C₄₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄₃×#525	C₄	1	4	yes	—
22	C₄₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13063332	—	4	8	no	—
25	C₂×#10621877	—	2	8	no	—
26	C₂×#10621877	C₂³	1	8	yes	—
27	#13063244	—	2	4	no	—
28	#13063244	—	2	8	no	—
29	#13063244	—	4	4	no	—
30	#13063242	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
32	2₋¹⁺⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
46	#124×C₄₃	—	2	4	no	—
47	#124×C₄₃	—	2	2	no	—
48	#123×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#123×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
54	#121×C₄₃	—	2	4	no	—
55	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
56	#120×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
60	#117×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
64	#41×C₄₃	—	4	8	no	—
65	#41×C₄₃	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
100	#10621877	—	2	8	no	—
101	#10621877	—	2	8	no	—
102	#10621877	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
111	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
114	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
115	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
116	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
117	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
118	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₄₃⋊C₈	—	4	8	no	—
134	#21780	—	43	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₃	#518	1	2	yes	—
145	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
149	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₄₃	#534	1	4	yes	—
151	#3486	D₄₃	1	1	yes	characteristic
152	#2889	—	43	2	no	—
153	#1915	—	43	4	no	—
154	#1891	—	43	4	no	—
155	#1830	—	43	2	no	—
156	#1784	—	43	2	no	—
157	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄₃	#2308	1	1	yes	characteristic
162	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
164	#568	—	43	4	no	—
165	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	#548	—	2	4	no	—
167	#536	Dic₄₃	1	4	yes	—
168	#536	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
169	#525	Dic₄₃	1	4	yes	—
170	#525	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
171	#519	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
172	#413	—	43	4	no	—
173	#413	—	86	4	no	—
174	C₂×#101	—	43	4	no	—
175	C₂×#101	—	43	4	no	—
176	C₂×#101	—	86	4	no	—
177	#407	—	43	4	no	—
178	#344	—	43	8	no	—
179	C₄₃	#21780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
182	C₂×#41	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
183	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	#131	—	172	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#124	—	2	2	no	—
199	#123	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	—
200	#123	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	#121	—	2	4	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#120	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	#117	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
212	#117	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
213	#101	—	86	8	no	—
214	#101	—	86	4	no	—
215	#101	—	172	4	no	—
216	#100	—	86	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	172	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	2	8	no	—
220	#41	—	4	8	no	—
221	#41	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	86	8	no	—
247	M₁₆	—	86	8	no	—
248	M₁₆	—	172	8	no	—
249	C₂×C₈	—	86	8	no	—
250	C₂×C₈	—	172	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	8	no	—
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13063370	1	4	yes	—
289	C₈	—	172	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#14583374	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	#14583458	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	4	4	no	—
310	C₂	#19137173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#19137173
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting, prime radical	C₄₃×#3486	C₂
socle	C₂×C₄₃	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#3486	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21780
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19143078	C₂	semidirect
2. #19135148	C₂	semidirect
3. #19135014	C₂	semidirect
4. #19134709	C₂	semidirect
5. #19134519	C₂	semidirect
179. C₄₃	#21780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19143078	2
#19135148	2
#19135014	2
#19134709	2
#19134519	2
C₄₃×#3486	2
#21780	43