Finite Group Databasebeta

← #25105793

Subgroups — #25105793

Order 11008.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148377C211yesmaximal, characteristic
2#19143075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135116C212yesmaximal, complemented
6#19134988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134975C212yesmaximal, complemented
9#19134697C212yesmaximal, complemented
10#19134569C212yesmaximal, complemented
11C43×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14#14583665C2212yes—
15#14583562—22no—
16#14583551—22no—
17#14583547—24no—
18#14583475C2211yescharacteristic
19#14583474C412yescomplemented
20#14583469C412yescomplemented
21#14583448C412yescomplemented
22#14583445C2211yescharacteristic
23C2×#13063323C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D43C412yescomplemented
25#14583377C2211yescharacteristic
26#14583367C2211yescharacteristic
27#14582916C2212yes—
28#14582909C2212yes—
29#14582907C2212yes—
30#14582882—22no—
31#14582881C2212yes—
32C2×#13063244C2211yescharacteristic
33#101×D43—22no—
34#14582872—24no—
35#14582872C2212yes—
36#14582872C2212yes—
37#14582660C2212yes—
38#14582658C2212yes—
39#14582655C2212yes—
40C43×#536C2211yescharacteristic
41C43×#519C2211yescharacteristic
42C43×#421C2212yes—
43C2×#101×C43C2211yescharacteristic
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#13063373—42no—
46#13063373—42no—
47#13063372—42no—
48#13063372—42no—
49C2×#10621902C2×C412yes—
50C2×#10621902D412yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898D414yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900C2×C412yes—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D43C2×C412yes—
60C2×Q8×D43C2×C412yes—
61C2×Q8×D43D412yes—
62#13063333—42no—
63#13063331—42no—
64C2×#10621877C2312yes—
65M16×D43—24no—
66#13063325C2×C412yes—
67#13063324—24no—
68#13063323—22no—
69#13063323C2×C411yescharacteristic
70#13063323C2×C412yes—
71#13063323C2×C412yes—
72#13063321C2×C411yescharacteristic
73#13063314C2×C411yescharacteristic
74#13063313C2×C412yes—
75#13063312C2×C411yescharacteristic
76#13063310—24no—
77#13063309—22no—
78#13063307—24no—
79#13063305—22no—
80#13063303—24no—
81#13063302—24no—
82#13063298—24no—
83#13063297—22no—
84Q8×Dic43—42no—
85#13063290—21no—
86#13063287—21no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—24no—
90#13063284—22no—
91#13063284C2312yes—
92#13063282C2×C412yes—
93C2×Dic43⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D43—24no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C42×D43C2×C412yes—
97#13063252—42no—
98#13063250—42no—
99#13063248—42no—
100#13063244—22no—
101#13063243—22no—
102#13063241—22no—
103#13063239—24no—
104#13063239—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43C2×C412yes—
109#124×C43C2×C412yes—
110#123×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—42no—
113#117×C43—22no—
114#117×C43C2312yes—
115#117×C43C2311yescharacteristic
116#104×C43—42no—
117#101×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C43C22×C412yes—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43C2×D412yes—
133C2×C22⋊D43C2×D412yes—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137#10621902—44no—
138#10621902—44no—
139Q8×D43—44no—
140Q8×D43—44no—
141Q8×D43—44no—
142#10621900—44no—
143#10621900—44no—
144#10621900—44no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151#10621898—44no—
152C2×D172C22⋊C414yes—
153C2×D172C22×C411yescharacteristic
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43C22⋊C414yes—
158C2×C4×D43C22⋊C414yes—
159C2×C4×D43C22×C412yes—
160C2×C4×D43C2×D412yes—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—44no—
166C2×Dic86C22⋊C414yes—
167C2×Dic86C22×C412yes—
168C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170M16×C43—22no—
171M16×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—24no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43—42no—
182C42×C43C22×C412yes—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—42no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—42no—
199C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
201#10621877—22no—
202#10621877—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204#10621872—44no—
205C8×D43—44no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43C2×C22⋊C412yes—
209C22×D43C2×C22⋊C412yes—
210Q8×C43—24no—
211Q8×C43—24no—
212Q8×C43—22no—
213D4×C43—22no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43C2×C22⋊C414yes—
223C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D43—22no—
228C22⋊D43—22no—
229C22⋊D43—22no—
230C22⋊D43—22no—
231C22⋊D43—44no—
232C22⋊D43—44no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—44no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
243D172—22no—
244D172—22no—
245D172—44no—
246C4×D43—24no—
247C4×D43—24no—
248C4×D43—44no—
249C4×D43—44no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—44no—
252Dic86—22no—
253Dic86—22no—
254Dic86—24no—
255Dic86—44no—
256Dic86—44no—
257Dic86—42no—
258C8×C43—42no—
259C43⋊C8—42no—
260#21783—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—41no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C43#53411yescharacteristic
266C22×C43#53411yescharacteristic
267C2×D43—22no—
268C2×D43—22no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C4×C43—24no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—82no—
275C4×C43#51812yes—
276C4×C43#53412yes—
277Dic43—22no—
278Dic43—22no—
279Dic43—22no—
280Dic43—41no—
281Dic43—42no—
282Dic43—82no—
283#3499—431no—
284#2889—431no—
285#2884—431no—
286#1912—431no—
287#1912D4311yescharacteristic, complemented
288#1909—432no—
289#1886—431no—
290#1886—431no—
291#1884—432no—
292#1827—432no—
293#1796—432no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—81no—
298C2×C43#230811yescharacteristic
299D43—42no—
300D43—42no—
301C2×2−1+4—431no—
302C2×2−1+4—431no—
303#568—432no—
304D4×Q8—862no—
305#547—862no—
306#547—864no—
307#536—432no—
308#536—432no—
309#536—431no—
310#536C2×D4311yescharacteristic
311#532—431no—
312#532—432no—
313C2×C4⋊Q8—431no—
314C2×C4⋊Q8—432no—
315#519—431no—
316#519C2×D4311yescharacteristic
317C4×#41—431no—
318#421—432no—
319#421C2×D4312yes—
320#419—432no—
321#419—432no—
322#413—432no—
323#413—862no—
324C2×#101—431no—
325C2×#101—862no—
326C2×#101C2×D4311yescharacteristic
327#410—432no—
328#410—432no—
329#410—864no—
330#339—432no—
331#339—432no—
332H(3,ℤ/4)—432no—
333H(3,ℤ/4)C2×D4312yes—
334C43#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
3352−1+4—1722no—
3362−1+4—1722no—
3372−1+4—1722no—
3382−1+4—1722no—
339C2×#41—432no—
340C2×#41—432no—
341C2×#41—434no—
342C2×#41—431no—
343C2×#41—431no—
344C2×#41—432no—
345C2×#41—861no—
346C2×#41—862no—
347C2×#41C22×D4311yescharacteristic
348C22×Q8—432no—
349C22×Q8—432no—
350C22×Q8—432no—
351C22×Q8—431no—
352C22×Q8—861no—
353C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
354#131—1722no—
355#131—1722no—
356C2×M16—432no—
357C2×M16—864no—
358C2×M16C22×D4312yes—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—432no—
361C4⋊Q8—432no—
362C4⋊Q8—432no—
363C4⋊Q8—864no—
364C4⋊Q8—862no—
365C4⋊Q8C4×D4312yes—
366#127—431no—
367#124—431no—
368#124—431no—
369#124—432no—
370#124C4×D4312yes—
371#123—22no—
372#123—864no—
373#123—862no—
374#123—864no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—864no—
377C22⋊Q8—864no—
378C22⋊Q8—862no—
379#121—864no—
380#121—862no—
381C4×Q8—42no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—1722no—
384C4×D4—864no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—862no—
388#117—22no—
389#117—432no—
390#117—432no—
391#117—862no—
392#117C22×D4312yes—
393#117C22×D4311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—864no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C42—431no—
397C2×C42—432no—
398#104—42no—
399#104—1722no—
400#103—1722no—
401#103—1722no—
402#101—22no—
403#101—862no—
404#101—862no—
405#100—862no—
406#99—864no—
407#99—864no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—862no—
411#41—862no—
412#41—862no—
413#41—862no—
414#41—1724no—
415#41—1724no—
416#41—1724no—
417#41—1724no—
418#41—1724no—
419#41—1724no—
420#41—1724no—
421#41—1724no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—434no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—1724no—
433C2×Q8—1724no—
434C2×Q8—1724no—
435C2×Q8—1724no—
436C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D4312yes—
438C2×Q8D4×D4312yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—434no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—432no—
450C22×C4—432no—
451C22×C4—434no—
452C22×C4—434no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4D4×D4312yes—
459C22×C4C23×D4311yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—862no—
463M16—862no—
464M16—1724no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—862no—
467C2×C8—1724no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—864no—
476C4⋊C4—864no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—1722no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—431no—
490C42—431no—
491C42—862no—
492C42—861no—
493C42—862no—
494C42—1722no—
495C42C2×C4×D4312yes—
496C23—21no—
497C23—432no—
498C23—432no—
499C23C2×D4×D4311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—22no—
503Q8—862no—
504Q8—862no—
505Q8—864no—
506Q8—1724no—
507Q8—1724no—
508Q8—1722no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—862no—
513D4—862no—
514D4—862no—
515D4—862no—
516D4—862no—
517D4—862no—
518D4—1724no—
519D4—1724no—
520D4—1724no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—432no—
528C2×C4—432no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—864no—
531C2×C4—864no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4—1724no—
536C2×C4—1724no—
537C2×C4—1724no—
538C2×C4—1724no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4C22⋊C4×D4314yes—
544C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4#1306337012yes—
547C2×C4#1306337112yes—
548C8—42no—
549C8—1722no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—862no—
554C22—862no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
558C22#1458345911yescharacteristic
559C22#1458346011yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—862no—
565C4—862no—
566C4—862no—
567C4—3442no—
568C4—1721no—
569C4—1722no—
570C4#1458337112yes—
571C4#1458345712yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—1722no—
577C2—1722no—
578C2#1913716911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137169
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1912C2
socleC2×C43#2308
prime radical#19148377C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1912D43
hypocenterC43#21783
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143075C2semidirect
3. #19143058C2semidirect
4. #19135133C2semidirect
5. #19135116C2semidirect
6. #19134988C2semidirect
7. #19134986C2semidirect
8. #19134975C2semidirect
9. #19134697C2semidirect
10. #19134569C2semidirect
11. C43×#1912C2semidirect
19. #14583474C4semidirect
20. #14583469C4semidirect
21. #14583448C4semidirect
24. C4⋊Q8×D43C4semidirect
287. #1912D43semidirect
334. C43#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483772
#191430752
#191430582
#191351332
#191351162
#191349882
#191349862
#191349752
#191346972
#191345692
C43×#19122
#2178343