Subgroups — #25105798

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19143054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19134569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₃×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063372	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063371	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14583666	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14583558	—	2	2	no	—
16	#14583545	—	2	2	no	—
17	#14583538	—	2	4	no	—
18	#14583474	C₄	1	2	yes	complemented
19	#14583470	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14583463	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14583462	C₄	1	2	yes	complemented
22	#14583448	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13063313	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#124×D₄₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	#14583373	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582916	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14582909	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#14582907	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14582881	—	2	2	no	—
31	#14582881	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13063241	—	2	2	no	—
33	C₂×#13063241	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582873	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14582872	C₂²	1	2	yes	—
36	#99×D₄₃	—	2	4	no	—
37	#14582659	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14582656	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14582655	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13063372	—	4	2	no	—
46	#13063372	—	4	2	no	—
47	#13063371	—	4	2	no	—
48	#13063371	—	4	2	no	—
49	C₂×#10621902	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
51	C₂×#10621898	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10621900	—	2	2	no	—
54	C₂×#10621900	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₄₃	D₄	1	4	yes	—
62	#13063332	—	4	2	no	—
63	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
64	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
65	#13063323	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#13063321	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13063314	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13063313	—	2	2	no	—
69	#13063313	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13063313	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13063312	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#13063311	—	2	4	no	—
73	#13063310	—	2	4	no	—
74	#13063306	—	2	2	no	—
75	#13063304	—	2	2	no	—
76	#13063303	—	2	4	no	—
77	#13063299	—	2	2	no	—
78	#13063298	—	2	4	no	—
79	#13063297	—	2	4	no	—
80	#13063293	—	2	4	no	—
81	#13063293	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₁₇₂	—	4	2	no	—
85	#13063287	—	4	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
87	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
89	#13063284	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13063282	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13063252	—	4	2	no	—
96	#13063250	—	4	2	no	—
97	#13063248	—	4	2	no	—
98	#13063243	—	2	2	no	—
99	#13063241	—	2	2	no	—
100	#13063241	—	2	4	no	—
101	#13063240	—	2	2	no	—
102	#13063239	—	2	4	no	—
103	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₄₃	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#127×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#124×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#124×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	#117×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₄₃	—	4	2	no	—
117	#99×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
141	#10621902	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
143	#10621900	—	4	4	no	—
144	#10621900	—	4	8	no	—
145	D₄×D₄₃	—	4	8	no	—
146	D₄×D₄₃	—	4	4	no	—
147	#10621898	—	2	2	no	—
148	#10621898	—	2	2	no	—
149	#10621898	—	4	2	no	—
150	#10621898	—	4	2	no	—
151	#10621898	—	4	2	no	—
152	#10621898	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
198	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#10621877	—	2	2	no	—
204	#10621877	—	2	2	no	—
205	#10621877	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₄₃	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	D₁₇₂	—	2	4	no	—
249	D₁₇₂	—	2	2	no	—
250	D₁₇₂	—	2	2	no	—
251	D₁₇₂	—	2	1	no	—
252	D₁₇₂	—	2	1	no	—
253	D₁₇₂	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
258	C₄×D₄₃	—	16	4	no	—
259	Dic₈₆	—	2	1	no	—
260	Dic₈₆	—	2	1	no	—
261	Dic₈₆	—	2	4	no	—
262	Dic₈₆	—	4	4	no	—
263	Dic₈₆	—	4	1	no	—
264	Dic₈₆	—	4	1	no	—
265	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
266	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#21784	—	43	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄₃	#534	1	2	yes	—
275	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄₃	—	16	4	no	—
281	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
283	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
284	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
285	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
286	C₄×C₄₃	#518	1	2	yes	—
287	C₄×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
289	Dic₄₃	—	2	2	no	—
290	Dic₄₃	—	4	2	no	—
291	Dic₄₃	—	4	2	no	—
292	Dic₄₃	—	8	2	no	—
293	#3500	—	43	1	no	—
294	#2888	—	43	1	no	—
295	#2883	—	43	1	no	—
296	#1911	—	43	2	no	—
297	#1909	—	43	1	no	—
298	#1909	—	43	1	no	—
299	#1885	—	43	2	no	—
300	#1884	—	43	1	no	—
301	#1884	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1827	—	43	2	no	—
303	#1796	—	43	2	no	—
304	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄₃	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄₃	#2308	1	1	yes	characteristic
309	D₄₃	—	4	4	no	—
310	D₄₃	—	4	2	no	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	1	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	43	1	no	—
313	#568	—	43	1	no	—
314	#568	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	#548	—	86	2	no	—
316	#546	—	86	2	no	—
317	#546	—	86	4	no	—
318	#536	—	43	1	no	—
319	#536	—	43	2	no	—
320	#535	—	43	1	no	—
321	#535	—	43	2	no	—
322	#532	—	43	2	no	—
323	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#124	—	43	2	no	—
325	C₂×#124	—	43	1	no	—
326	#518	—	43	2	no	—
327	C₄×#41	—	43	1	no	—
328	#421	—	43	2	no	—
329	#421	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
330	#419	—	43	2	no	—
331	#419	—	43	2	no	—
332	#413	—	43	2	no	—
333	#413	—	86	2	no	—
334	C₂×#100	—	43	2	no	—
335	C₂×#100	—	86	2	no	—
336	#410	—	43	1	no	—
337	#410	—	43	2	no	—
338	#410	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#99	—	86	4	no	—
340	#339	—	43	2	no	—
341	#339	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
342	H(3,ℤ/4)	—	43	2	no	—
343	H(3,ℤ/4)	—	43	2	no	—
344	C₄₃	#21784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	2₋¹⁺⁴	—	172	2	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	172	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	172	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	172	2	no	—
349	C₂×#41	—	43	2	no	—
350	C₂×#41	—	43	2	no	—
351	C₂×#41	—	43	1	no	—
352	C₂×#41	—	43	2	no	—
353	C₂×#41	—	86	1	no	—
354	C₂×#41	—	86	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
364	#131	—	4	2	no	—
365	#131	—	172	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#127	—	43	2	no	—
373	#127	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#124	—	43	2	no	—
375	#124	—	43	2	no	—
376	#124	—	43	2	no	—
377	#124	—	43	2	no	—
378	#124	—	86	2	no	—
379	#124	—	86	4	no	—
380	#124	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#124	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#123	—	86	4	no	—
383	#123	—	86	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	86	4	no	—
388	#121	—	86	2	no	—
389	#121	—	86	4	no	—
390	#120	—	86	2	no	—
391	#120	—	86	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	86	1	no	—
395	C₄×D₄	—	86	4	no	—
396	C₄×D₄	—	86	2	no	—
397	C₄×D₄	—	172	2	no	—
398	C₄×D₄	—	172	2	no	—
399	#117	—	43	1	no	—
400	#117	—	43	2	no	—
401	#117	—	43	2	no	—
402	#117	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
408	#104	—	4	2	no	—
409	#104	—	172	2	no	—
410	#103	—	172	2	no	—
411	#103	—	172	2	no	—
412	#101	—	86	2	no	—
413	#100	—	86	4	no	—
414	#100	—	86	2	no	—
415	#99	—	2	2	no	—
416	#99	—	86	4	no	—
417	#99	—	86	2	no	—
418	C₂⁴	—	43	2	no	—
419	C₂⁴	—	43	4	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	86	2	no	—
425	#41	—	86	2	no	—
426	#41	—	172	2	no	—
427	#41	—	172	2	no	—
428	#41	—	172	2	no	—
429	#41	—	172	2	no	—
430	#41	—	172	4	no	—
431	#41	—	172	4	no	—
432	#41	—	172	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	43	2	no	—
447	C₂×D₄	—	43	4	no	—
448	C₂×D₄	—	43	4	no	—
449	C₂×D₄	—	43	2	no	—
450	C₂×D₄	—	43	1	no	—
451	C₂×D₄	—	43	2	no	—
452	C₂×D₄	—	86	4	no	—
453	C₂×D₄	—	86	2	no	—
454	C₂×D₄	—	86	2	no	—
455	C₂×D₄	—	86	2	no	—
456	C₂×D₄	—	172	2	no	—
457	C₂×D₄	—	172	2	no	—
458	C₂×D₄	—	172	4	no	—
459	C₂×D₄	—	172	8	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	86	2	no	—
478	M₁₆	—	86	2	no	—
479	M₁₆	—	172	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	86	2	no	—
483	C₂×C₈	—	172	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	43	2	no	—
504	C₄²	—	86	2	no	—
505	C₄²	—	86	2	no	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	43	4	no	—
510	C₂³	—	43	2	no	—
511	C₂³	—	86	4	no	—
512	C₂³	—	344	2	no	—
513	C₂³	—	344	4	no	—
514	C₂³	—	172	4	no	—
515	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	86	1	no	—
520	Q₈	—	86	1	no	—
521	Q₈	—	86	4	no	—
522	Q₈	—	172	4	no	—
523	Q₈	—	172	1	no	—
524	Q₈	—	172	1	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	8	2	no	—
530	D₄	—	86	4	no	—
531	D₄	—	86	4	no	—
532	D₄	—	86	2	no	—
533	D₄	—	86	1	no	—
534	D₄	—	86	2	no	—
535	D₄	—	86	1	no	—
536	D₄	—	344	4	no	—
537	D₄	—	172	4	no	—
538	D₄	—	172	4	no	—
539	D₄	—	172	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₄	—	43	2	no	—
550	C₂×C₄	—	86	4	no	—
551	C₂×C₄	—	86	2	no	—
552	C₂×C₄	—	86	2	no	—
553	C₂×C₄	—	344	2	no	—
554	C₂×C₄	—	172	4	no	—
555	C₂×C₄	—	172	4	no	—
556	C₂×C₄	—	172	4	no	—
557	C₂×C₄	—	172	2	no	—
558	C₂×C₄	—	172	2	no	—
559	C₂×C₄	—	688	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	172	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	86	2	no	—
573	C₂²	—	86	4	no	—
574	C₂²	—	344	4	no	—
575	C₂²	—	172	2	no	—
576	C₂²	—	172	4	no	—
577	C₂²	—	688	4	no	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#14583457	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	86	2	no	—
586	C₄	—	344	2	no	—
587	C₄	—	172	2	no	—
588	C₄	—	172	2	no	—
589	C₄	#14583371	1	2	yes	—
590	C₄	#14583459	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#14583460	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	8	1	no	—
596	C₂	—	172	4	no	—
597	C₂	—	172	2	no	—
598	C₂	#19137169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#19137169
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1884	C₂
socle	C₂×C₄₃	#2308
prime radical	#19148382	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21784
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143073	C₂	semidirect
3. #19143054	C₂	semidirect
4. #19135124	C₂	semidirect
5. #19135117	C₂	semidirect
6. #19135115	C₂	semidirect
7. #19134982	C₂	semidirect
8. #19134979	C₂	semidirect
9. #19134698	C₂	semidirect
10. #19134569	C₂	semidirect
11. C₄₃×#1884	C₂	semidirect
18. #14583474	C₄	semidirect
21. #14583462	C₄	semidirect
22. #14583448	C₄	semidirect
24. #124×D₄₃	C₄	semidirect
27. #14582916	C₂²	semidirect
28. #14582909	C₂²	semidirect
29. #14582907	C₂²	semidirect
37. #14582659	C₂²	semidirect
38. #14582656	C₂²	semidirect
39. #14582655	C₂²	semidirect
42. C₄₃×#421	C₂²	semidirect
44. C₄₃×#339	C₂²	semidirect
54. C₂×#10621900	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Q₈×D₄₃	C₂×C₄	semidirect
65. #13063323	C₂×C₄	semidirect
71. #13063312	C₂×C₄	semidirect
90. #13063282	C₂×C₄	semidirect
94. C₄²×D₄₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
109. #127×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
110. #124×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
111. #124×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
301. #1884	D₄₃	semidirect
329. #421	C₂×D₄₃	semidirect
341. #339	C₂×D₄₃	semidirect
344. C₄₃	#21784	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	semidirect
373. #127	C₄×D₄₃	semidirect
380. #124	C₄×D₄₃	semidirect
381. #124	C₄×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148382	2
#19143073	2
#19143054	2
#19135124	2
#19135117	2
#19135115	2
#19134982	2
#19134979	2
#19134698	2
#19134569	2
C₄₃×#1884	2
#21784	43