Finite Group Databasebeta

← #25105800

Subgroups — #25105800

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148384C211yesmaximal, characteristic
2#19143073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135126C212yesmaximal, complemented
5#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134980C212yesmaximal, complemented
7#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134697C212yesmaximal, complemented
10#19134567C212yesmaximal, complemented
11C43×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583559—22no—
16#14583541—24no—
17#14583540—22no—
18#14583474C412yescomplemented
19#14583468C2211yescharacteristic
20#14583467C412yescomplemented
21#14583450C412yescomplemented
22#14583445C2211yescharacteristic
23C2×#13063314C2211yescharacteristic
24#124×D43C412yescomplemented
25#14583373C2212yes—
26#14583367C2211yescharacteristic
27#14582917C2212yescomplemented
28#14582915C2212yescomplemented
29#14582908C2212yescomplemented
30#14582881—22no—
31#14582881C2212yes—
32C2×#13063241—22no—
33C2×#13063241C2212yes—
34#14582873C2211yescharacteristic
35#14582872C2212yes—
36#99×D43—24no—
37#14582660C2212yescomplemented
38#14582658C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C43×#568C2211yescharacteristic
41C43×#536C2211yescharacteristic
42C43×#419C2212yescomplemented
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063373—42no—
46#13063373—42no—
47#13063371—42no—
48#13063371—42no—
49C2×#10621902—21no—
50C2×#10621902C2×C412yes—
51C2×#10621902C2×C412yescomplemented
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898D412yes—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×Q8×D43C2×C412yescomplemented
58C22×D172D412yes—
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C2×D4×D43C2×C412yes—
61C2×D4×D43D414yes—
62#13063332—42no—
63C2×#10621877—22no—
64C2×#10621877C2312yes—
65#13063323C2×C411yescharacteristic, complemented
66#13063322C2×C412yes—
67#13063321C2×C411yescharacteristic, complemented
68#13063314—22no—
69#13063314C2×C412yes—
70#13063314C2×C412yes—
71#13063314C2×C411yescharacteristic, complemented
72#13063313C2×C412yes—
73#13063312C2×C411yescharacteristic, complemented
74#13063311—24no—
75#13063310—24no—
76#13063303—24no—
77#13063300—24no—
78#13063300—22no—
79#13063298—24no—
80#13063297—22no—
81#13063295—24no—
82#13063295—22no—
83#13063290—21no—
84C4×D172—42no—
85#13063287—21no—
86#13063287—24no—
87#13063287—42no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90#13063284C2312yes—
91#13063282C2×C412yescomplemented
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D43—24no—
94C22⋊C4×D43—24no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C42×D43C2×C412yescomplemented
97#13063253—42no—
98#13063251—42no—
99#13063249—42no—
100#13063243—22no—
101#13063241—22no—
102#13063241—24no—
103#13063240—22no—
104#13063239—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107#131×C43—42no—
108C2×M16×C43—22no—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4⋊Q8×C43C2×C412yescomplemented
111#124×C43C2×C412yescomplemented
112#123×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114#117×C43C2312yes—
115#117×C43C2311yescharacteristic
116#103×C43—42no—
117#99×C43—22no—
118C23×D43C22⋊C414yes—
119C23×D43C2×D412yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43C22×C412yes—
126C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43C22⋊C414yes—
135C2×C22⋊D43C2×D412yes—
136C22×Dic43—21no—
137#10621902—44no—
138#10621902—44no—
139#10621902—42no—
140#10621902—42no—
141Q8×D43—44no—
142Q8×D43—42no—
143Q8×D43—42no—
144D4×D43—48no—
145D4×D43—44no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152#10621898—48no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—24no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—42no—
159C2×D172C22⋊C414yes—
160C2×D172C22×C411yescharacteristic
161C2×D172C22×C412yes—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—44no—
169C2×C4×D43C22⋊C414yes—
170C2×C4×D43C22×C412yes—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174M16×C43—22no—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—42no—
177C2×C8×C43—22no—
178C2×C8×C43—42no—
179C4⋊C4×C43—24no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—24no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43C22×C412yes—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic43—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
203#10621877—22no—
204#10621877—22no—
205#10621877—42no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C23×C43C2×C22⋊C412yes—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—24no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—44no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43C2×C22⋊C414yes—
216C22×D43C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—24no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221D4×C43—24no—
222D4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D43—24no—
235C22⋊D43—44no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—81no—
243C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
244D172—24no—
245D172—22no—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—44no—
251D172—44no—
252D172—84no—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—44no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—164no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—22no—
264Dic86—44no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#21784—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—22no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C43#53412yes—
273C2×D43—24no—
274C2×D43—22no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—44no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—84no—
280C2×D43—164no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—82no—
285C4×C43#51812yes—
286C4×C43#53411yescharacteristic
287C4×C43#53411yescharacteristic
288Dic43—22no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—82no—
293#3500—431no—
294#2888—431no—
295#2883—431no—
296#1911—432no—
297#1909—431no—
298#1909D4311yescharacteristic, complemented
299#1885—432no—
300#1884—431no—
301#1884—431no—
302#1827—432no—
303#1796—432no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—42no—
307C2×C43#230811yescharacteristic
308D43—44no—
309D43—42no—
310D43—81no—
311C2×2−1+4—431no—
312C2×H(5,𝔽2)—431no—
313#568—431no—
314#568C2×D4311yescharacteristic
315#548—862no—
316#546—862no—
317#546—864no—
318#536—432no—
319#536C2×D4311yescharacteristic
320#535—432no—
321#535—431no—
322#532—431no—
323#532—432no—
324C2×#124—431no—
325C2×#124—432no—
326#518—432no—
327C4×#41—431no—
328#421—432no—
329#421—432no—
330#419—432no—
331#419C2×D4312yescomplemented
332#413—432no—
333#413—862no—
334C2×#100—432no—
335C2×#100—862no—
336#410—431no—
337#410—432no—
338#410C2×D4311yescharacteristic
339C2×#99—864no—
340#339—432no—
341#339—432no—
342H(3,ℤ/4)—432no—
343H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
344C43#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
3452−1+4—1722no—
3462−1+4—1722no—
347H(5,𝔽2)—1722no—
348H(5,𝔽2)—1722no—
349C2×#41—432no—
350C2×#41—432no—
351C2×#41—431no—
352C2×#41—432no—
353C2×#41—431no—
354C2×#41—862no—
355C2×#41—861no—
356C2×#41C22×D4311yescharacteristic
357C22×Q8—432no—
358C22×Q8—861no—
359C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
360C22×D4—432no—
361C22×D4—434no—
362C22×D4—432no—
363C22×D4—431no—
364#131—42no—
365#131—1722no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—432no—
368C2×M16—862no—
369C2×M16C22×D4312yes—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8C4×D4312yescomplemented
372#127—431no—
373#127—432no—
374#124—432no—
375#124—432no—
376#124—431no—
377#124—431no—
378#124—432no—
379#124—864no—
380#124—862no—
381#124C4×D4312yescomplemented
382#123—22no—
383#123—864no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—864no—
386#121—864no—
387#121—864no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#120—864no—
391#120—862no—
392C4×Q8—861no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—864no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—1722no—
398C4×D4—1722no—
399#117—432no—
400#117—432no—
401#117C22×D4312yes—
402#117C22×D4311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—864no—
404C2×C22⋊C4—864no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406C2×C42—431no—
407C2×C42—432no—
408#104—1722no—
409#104—1722no—
410#103—42no—
411#103—1722no—
412#101—862no—
413#100—864no—
414#100—862no—
415#99—22no—
416#99—864no—
417#99—862no—
418C24—432no—
419C24—434no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—862no—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—862no—
426#41—1722no—
427#41—1722no—
428#41—1728no—
429#41—1724no—
430#41—1724no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—1724no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8C2×C4×D4312yes—
443C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
444C2×D4—432no—
445C2×D4—434no—
446C2×D4—434no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—1728no—
461C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
462C2×D4D4×D4312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—434no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1724no—
472C22×C4D4×D4312yes—
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—42no—
477M16—862no—
478M16—862no—
479M16—1722no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—862no—
483C2×C8—1722no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—1724no—
501C42—22no—
502C42—431no—
503C42—431no—
504C42—862no—
505C42—861no—
506C42—862no—
507C42C2×C4×D4312yes—
508C23—434no—
509C23—432no—
510C23—864no—
511C23—861no—
512C23—3442no—
513C23—3444no—
514C23—1724no—
515C23C22⋊C4×D4312yes—
516C23C2×D4×D4311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—861no—
522Q8—861no—
523Q8—862no—
524Q8—1724no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—864no—
528D4—864no—
529D4—862no—
530D4—862no—
531D4—861no—
532D4—862no—
533D4—861no—
534D4—3444no—
535D4—3442no—
536D4—1724no—
537D4—1724no—
538D4—1724no—
539D4—1722no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—432no—
547C2×C4—864no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3441no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—6884no—
560C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
561C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4#1306337012yes—
564C2×C4#1306337112yes—
565C8—42no—
566C8—1722no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—862no—
571C22—864no—
572C22—3444no—
573C22—1722no—
574C22—1722no—
575C22—1724no—
576C22—1721no—
577C22—6884no—
578C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
579C22#1458345712yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—862no—
585C4—3442no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4—1721no—
589C4#1458337112yes—
590C4#1458345911yescharacteristic
591C4#1458346011yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—3441no—
596C2—1724no—
597C2—1722no—
598C2#1913716911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137169
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1909C2
socleC2×C43#2308
prime radical#19148384C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1909D43
hypocenterC43#21784
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143073C2semidirect
3. #19143054C2semidirect
4. #19135126C2semidirect
5. #19135118C2semidirect
6. #19134980C2semidirect
7. #19134978C2semidirect
8. #19134976C2semidirect
9. #19134697C2semidirect
10. #19134567C2semidirect
11. C43×#1909C2semidirect
18. #14583474C4semidirect
20. #14583467C4semidirect
21. #14583450C4semidirect
24. #124×D43C4semidirect
27. #14582917C22semidirect
28. #14582915C22semidirect
29. #14582908C22semidirect
37. #14582660C22semidirect
38. #14582658C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
42. C43×#419C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
51. C2×#10621902C2×C4semidirect
57. C2×Q8×D43C2×C4semidirect
65. #13063323C2×C4semidirect
67. #13063321C2×C4semidirect
71. #13063314C2×C4semidirect
73. #13063312C2×C4semidirect
91. #13063282C2×C4semidirect
96. C42×D43C2×C4semidirect
110. C4⋊Q8×C43C2×C4semidirect
111. #124×C43C2×C4semidirect
298. #1909D43semidirect
331. #419C2×D43semidirect
343. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
344. C43#21784semidirect
371. C4⋊Q8C4×D43semidirect
381. #124C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483842
#191430732
#191430542
#191351262
#191351182
#191349802
#191349782
#191349762
#191346972
#191345672
C43×#19092
#2178443