Finite Group Databasebeta

← #25105802

Subgroups — #25105802

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148387C211yesmaximal, characteristic
2#19143071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135116C212yesmaximal, complemented
6#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134975C212yesmaximal, complemented
9#19134697C212yesmaximal, complemented
10#19134569C212yesmaximal, complemented
11C43×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C2×#13063370C2211yescharacteristic
14#14583665C2212yes—
15#14583555—22no—
16#14583546—22no—
17#14583536—24no—
18#14583475C2211yescharacteristic
19#14583469C412yescomplemented
20#14583462C412yescomplemented
21#14583447C412yescomplemented
22#14583445C2211yescharacteristic
23C2×#13063312C2211yescharacteristic
24#124×D43C412yescomplemented
25#14583374C2211yescharacteristic
26#14583367C2211yescharacteristic
27#14582916C2212yescomplemented
28#14582909C2212yescomplemented
29#14582907C2212yescomplemented
30#14582881C2212yes—
31#14582880—22no—
32C2×#13063242C2211yescharacteristic
33#100×D43—22no—
34#14582872C2212yes—
35#14582872C2212yes—
36C2×#13063239—24no—
37#14582660C2212yescomplemented
38#14582658C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C43×#535C2211yescharacteristic
41C43×#518C2211yescharacteristic
42C43×#421C2212yescomplemented
43C2×#100×C43C2211yescharacteristic
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063372—42no—
46#13063372—42no—
47#13063370—42no—
48#13063370—42no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898C2311yescharacteristic
51C2×#10621898C2311yescharacteristic
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900C2×C412yes—
54C2×#10621900C2×C412yescomplemented
55C2×#10621900D412yes—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D43C2×C412yescomplemented
59C22×C22⋊D43D414yes—
60C2×D4×D43C2×C412yes—
61C2×D4×D43D412yes—
62#13063333—42no—
63#13063331—42no—
64C2×#10621877C2312yes—
65M16×D43—24no—
66#13063325C2×C412yescomplemented
67#13063323C2×C411yescharacteristic, complemented
68#13063321C2×C411yescharacteristic, complemented
69#13063314C2×C411yescharacteristic, complemented
70#13063313C2×C412yescomplemented
71#13063312—22no—
72#13063312C2×C412yes—
73#13063312C2×C412yes—
74#13063312C2×C411yescharacteristic, complemented
75#13063311—24no—
76#13063309—22no—
77#13063307—24no—
78#13063305—22no—
79#13063302—24no—
80#13063297—24no—
81#13063297—22no—
82#13063296—24no—
83#13063293—24no—
84#13063290—21no—
85D4×Dic43—24no—
86D4×Dic43—42no—
87#13063287—21no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90#13063284C2312yes—
91#13063282C2×C412yescomplemented
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C22⋊C4×D43—24no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C42×D43C2×C412yescomplemented
97#13063252—42no—
98#13063250—42no—
99#13063248—42no—
100#13063243—22no—
101#13063242—22no—
102#13063241—22no—
103#13063239—24no—
104#13063239—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2312yes—
108#127×C43C2×C412yes—
109#124×C43C2×C412yes—
110#121×C43—22no—
111#120×C43—22no—
112C4×D4×C43—42no—
113#117×C43C2312yes—
114#117×C43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43—22no—
116#104×C43—42no—
117#100×C43—22no—
118C24×C43C2×D412yes—
119C23×D43C22⋊C414yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—24no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C43C22×C412yes—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—42no—
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D43C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊D43C2×D412yes—
140C2×C22⋊D43C2×D412yes—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—42no—
145C22×Dic43C22⋊C414yes—
146Q8×D43—44no—
147#10621900—44no—
148#10621900—44no—
149#10621900—44no—
150#10621900—44no—
151#10621900—44no—
152D4×D43—44no—
153D4×D43—44no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—44no—
159C2×D172C22×C411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43C22×C412yes—
164C2×C4×D43C2×D412yes—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—44no—
170C2×Dic86C22×C412yes—
171C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173M16×C43—22no—
174M16×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—42no—
182C42×C43—22no—
183C42×C43C22×C412yes—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—24no—
186C22⋊Dic43—24no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—42no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—24no—
193C4⋊Dic43—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
201#10621877—22no—
202#10621877—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204#10621872—44no—
205C8×D43—44no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—82no—
210C23×C43C2×C22⋊C414yes—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—44no—
213C22×D43—84no—
214C22×D43C2×C22⋊C412yes—
215C22×D43C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C43—22no—
217D4×C43—24no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—24no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—84no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—162no—
228C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D43—22no—
233C22⋊D43—22no—
234C22⋊D43—22no—
235C22⋊D43—22no—
236C22⋊D43—44no—
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—44no—
244C2×Dic43—44no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—81no—
249C2×Dic43—162no—
250C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
252D172—22no—
253D172—22no—
254C4×D43—24no—
255C4×D43—24no—
256C4×D43—44no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—22no—
259Dic86—22no—
260Dic86—24no—
261Dic86—44no—
262Dic86—42no—
263C8×C43—42no—
264C43⋊C8—42no—
265#21784—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—24no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—44no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—82no—
273C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C43#53411yescharacteristic
275C22×C43#53411yescharacteristic
276C2×D43—22no—
277C2×D43—22no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—164no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—82no—
284C4×C43#51812yes—
285C4×C43#53412yes—
286Dic43—22no—
287Dic43—22no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—42no—
291Dic43—82no—
292#3500—431no—
293#2888—431no—
294#2883—431no—
295#1911—431no—
296#1911D4311yescharacteristic, complemented
297#1909—432no—
298#1885—431no—
299#1885—431no—
300#1884—432no—
301#1827—432no—
302#1796—432no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—44no—
307C2×C43—81no—
308C2×C43#230811yescharacteristic
309D43—42no—
310D43—42no—
311C2×2−1+4—431no—
312C2×H(5,𝔽2)—431no—
313#568—432no—
314#548—862no—
315#546—864no—
316#546—862no—
317#536—432no—
318#536—431no—
319#535—432no—
320#535C2×D4311yescharacteristic
321#532—431no—
322#532—432no—
323C2×#124—431no—
324C2×#124—432no—
325#518—431no—
326#518C2×D4311yescharacteristic
327C4×#41—431no—
328#421—432no—
329#421C2×D4312yescomplemented
330#419—432no—
331#419—432no—
332#413—432no—
333#413—862no—
334C2×#100—431no—
335C2×#100—862no—
336C2×#100C2×D4311yescharacteristic
337#410—432no—
338#410—432no—
339C2×#99—864no—
340#339—432no—
341#339—432no—
342H(3,ℤ/4)—432no—
343H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
344C43#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
3452−1+4—1722no—
3462−1+4—1722no—
347H(5,𝔽2)—1722no—
348H(5,𝔽2)—1722no—
349C2×#41—432no—
350C2×#41—432no—
351C2×#41—431no—
352C2×#41—431no—
353C2×#41—432no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41C22×D4311yescharacteristic
357C22×Q8—432no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—861no—
360C22×D4—434no—
361C22×D4—432no—
362C22×D4—432no—
363C22×D4C22×D4311yescharacteristic
364#131—1722no—
365#131—1722no—
366C2×M16—432no—
367C2×M16—864no—
368C2×M16C22×D4312yes—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—432no—
371#127—431no—
372#127C4×D4312yes—
373#124—431no—
374#124—432no—
375#124—432no—
376#124—431no—
377#124—432no—
378#124—864no—
379#124—862no—
380#124C4×D4312yes—
381#123—864no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—864no—
384C22⋊Q8—862no—
385#121—22no—
386#121—864no—
387#121—862no—
388#121—864no—
389#120—22no—
390#120—864no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—864no—
397C4×D4—1722no—
398#117—432no—
399#117—432no—
400#117C22×D4312yes—
401#117C22×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—864no—
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406C2×C42—431no—
407C2×C42—432no—
408#104—42no—
409#104—1722no—
410#103—1722no—
411#103—1722no—
412#101—862no—
413#100—22no—
414#100—862no—
415#100—862no—
416#99—864no—
417#99—864no—
418C24—434no—
419C24D4×D4312yes—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—862no—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—862no—
426#41—1724no—
427#41—1724no—
428#41—1724no—
429#41—1724no—
430#41—1724no—
431#41—1724no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—432no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—1724no—
440C2×Q8—1724no—
441C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—434no—
449C2×D4—434no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D4312yes—
460C2×D4D4×D4312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—434no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4C23×D4311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—862no—
476M16—862no—
477M16—1724no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—862no—
480C2×C8—1724no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—862no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—1722no—
499C42—22no—
500C42—431no—
501C42—431no—
502C42—862no—
503C42—861no—
504C42—862no—
505C42C2×C4×D4312yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—82no—
510C23—432no—
511C23—432no—
512C23—3444no—
513C23—1724no—
514C23C22⋊C4×D4314yes—
515C23C2×D4×D4311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—862no—
518Q8—862no—
519Q8—864no—
520Q8—1724no—
521Q8—1722no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—84no—
528D4—862no—
529D4—862no—
530D4—862no—
531D4—862no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—3442no—
535D4—1724no—
536D4—1724no—
537D4—1724no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—432no—
545C2×C4—864no—
546C2×C4—864no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3441no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—6882no—
559C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337012yes—
562C2×C4#1306337112yes—
563C8—42no—
564C8—1722no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—862no—
573C22—862no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—6884no—
577C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
578C22#1458345911yescharacteristic
579C22#1458346011yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—862no—
584C4—862no—
585C4—3442no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4—1722no—
589C4#1458337112yes—
590C4#1458345712yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—81no—
596C2—1722no—
597C2—1722no—
598C2#1913716911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137169
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1911C2
socleC2×C43#2308
prime radical#19148387C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1911D43
hypocenterC43#21784
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143071C2semidirect
3. #19143055C2semidirect
4. #19135128C2semidirect
5. #19135116C2semidirect
6. #19134983C2semidirect
7. #19134981C2semidirect
8. #19134975C2semidirect
9. #19134697C2semidirect
10. #19134569C2semidirect
11. C43×#1911C2semidirect
19. #14583469C4semidirect
20. #14583462C4semidirect
21. #14583447C4semidirect
24. #124×D43C4semidirect
27. #14582916C22semidirect
28. #14582909C22semidirect
29. #14582907C22semidirect
37. #14582660C22semidirect
38. #14582658C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
42. C43×#421C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
54. C2×#10621900C2×C4semidirect
58. C2×Q8×D43C2×C4semidirect
66. #13063325C2×C4semidirect
67. #13063323C2×C4semidirect
68. #13063321C2×C4semidirect
69. #13063314C2×C4semidirect
70. #13063313C2×C4semidirect
74. #13063312C2×C4semidirect
91. #13063282C2×C4semidirect
96. C42×D43C2×C4semidirect
296. #1911D43semidirect
329. #421C2×D43semidirect
343. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
344. C43#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483872
#191430712
#191430552
#191351282
#191351162
#191349832
#191349812
#191349752
#191346972
#191345692
C43×#19112
#2178443