Finite Group Databasebeta

← #25105803

Subgroups — #25105803

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148388C211yesmaximal, characteristic
2#19143072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135126C212yesmaximal, complemented
5#19135116C212yesmaximal, complemented
6#19134982C212yesmaximal, complemented
7#19134977C212yesmaximal, complemented
8#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14#14583665C2212yes—
15#14583561—22no—
16#14583544—22no—
17#14583544—24no—
18#14583475C412yescomplemented
19#14583475C2211yescharacteristic
20#14583468C412yescomplemented
21#14583468C2211yescharacteristic
22#14583449C412yescomplemented
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C412yescomplemented
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583373C2212yes—
27#14582917C2212yescomplemented
28#14582915C2212yescomplemented
29#14582909C2212yescomplemented
30#14582907C2212yescomplemented
31#14582883C2211yescharacteristic
32#14582882—22no—
33C2×#13063241C2212yes—
34#100×D43—22no—
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582872C2212yes—
37#99×D43—24no—
38#14582659C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C43×#413C2211yescharacteristic
42C43×#410C2211yescharacteristic
43C43×#339C2212yescomplemented
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063372—42no—
46#13063372—42no—
47#13063371—42no—
48#13063371—42no—
49C2×#10621902D412yes—
50C2×#10621898C2×C412yes—
51C2×#10621898C2×C412yescomplemented
52C2×#10621898C2311yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86C2×C412yescomplemented
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172C2×C412yes—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C2×D4×D43D414yes—
62C2×D4×D43D412yes—
63#13063333—42no—
64#13063331—42no—
65C2×#10621877C2312yes—
66M16×D43—24no—
67#13063325C2×C412yescomplemented
68#13063325C2×C411yescharacteristic, complemented
69#13063322C2×C412yes—
70#13063322C2×C411yescharacteristic, complemented
71#13063313—24no—
72#13063313—22no—
73#13063313C2×C412yes—
74#13063313C2×C412yes—
75#13063313C2×C412yes—
76#13063313C2×C411yescharacteristic, complemented
77#13063313C2×C412yescomplemented
78#13063313C2×C411yescharacteristic, complemented
79#13063309—24no—
80#13063309—22no—
81#13063305—24no—
82#13063305—22no—
83#13063300—24no—
84#13063300—22no—
85#13063299—24no—
86#13063299—22no—
87#13063295—24no—
88#13063295—22no—
89C4×D172—24no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—42no—
92#13063287—42no—
93#13063284C2312yes—
94C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D43—24no—
97#13063253—42no—
98#13063251—42no—
99#13063250—42no—
100#13063248—42no—
101#13063244—21no—
102#13063242—21no—
103#13063241—24no—
104#13063240—22no—
105#13063239—24no—
106C2×#41×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×D4×C43—22no—
110C4×D4×C43—21no—
111#117×C43C2×C412yescomplemented
112#117×C43C2312yes—
113#117×C43C2311yescharacteristic
114C2×C42×C43C2×C412yescomplemented
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#101×C43—21no—
117#100×C43—21no—
118#99×C43—22no—
119C23×D43C22⋊C414yes—
120C23×D43C2×D412yes—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C22×C412yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132C2×C22⋊D43C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊D43C2×D412yes—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—21no—
136#10621902—44no—
137Q8×D43—44no—
138#10621900—48no—
139#10621900—44no—
140D4×D43—48no—
141D4×D43—44no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—42no—
147#10621898—42no—
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172C22⋊C414yes—
157C2×D172C22×C411yescharacteristic
158C2×D172C22×C412yes—
159C2×D172C22×C411yescharacteristic
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—44no—
164C2×C4×D43C22⋊C414yes—
165C2×C4×D43C2×D412yes—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic86C22×C412yes—
174C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
175M16×C43—22no—
176M16×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C42×C43—22no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43C22×C411yescharacteristic
188C42×C43C22×C412yes—
189C42×C43C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—44no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202#10621877—22no—
203#10621877—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205#10621872—44no—
206C8×D43—44no—
207C23×C43C2×C22⋊C412yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—24no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—84no—
214C22×D43C2×C22⋊C414yes—
215C22×D43C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C43—22no—
217D4×C43—24no—
218D4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D43—24no—
233C22⋊D43—44no—
234C22⋊D43—44no—
235C22⋊D43—42no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—44no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—24no—
249D172—44no—
250D172—84no—
251D172—82no—
252C4×D43—24no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—164no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—22no—
260Dic86—22no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—44no—
264Dic86—42no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#21784—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—22no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C43#53412yes—
273C2×D43—24no—
274C2×D43—22no—
275C2×D43—44no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—84no—
280C2×D43—164no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—82no—
286C4×C43#51811yescharacteristic
287C4×C43#51811yescharacteristic
288C4×C43#53412yes—
289Dic43—22no—
290Dic43—42no—
291Dic43—41no—
292Dic43—82no—
293#3500—431no—
294#2888—431no—
295#2883—431no—
296#1911—432no—
297#1909—432no—
298#1885—432no—
299#1884—432no—
300#1827—431no—
301#1827D4311yescharacteristic, complemented
302#1796—431no—
303#1796—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—42no—
307C2×C43#230811yescharacteristic
308D43—44no—
309D43—42no—
310D43—81no—
311C2×2−1+4—431no—
312C2×H(5,𝔽2)—431no—
313#568—432no—
314#548—862no—
315#546—864no—
316#546—862no—
317#536—431no—
318#536—432no—
319#535—431no—
320#535—432no—
321#532—431no—
322#532—432no—
323C2×#124—431no—
324C2×#124—432no—
325#518—432no—
326C4×#41C2×D4311yescharacteristic
327#421—432no—
328#421—432no—
329#419—432no—
330#419—432no—
331#413—431no—
332#413—862no—
333#413C2×D4311yescharacteristic
334C2×#100—432no—
335C2×#100—862no—
336#410—431no—
337#410—432no—
338#410C2×D4311yescharacteristic
339C2×#99—864no—
340#339—432no—
341#339C2×D4312yescomplemented
342H(3,ℤ/4)—432no—
343H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
344C43#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
3452−1+4—1722no—
3462−1+4—1722no—
347H(5,𝔽2)—1722no—
348H(5,𝔽2)—1722no—
349C2×#41—432no—
350C2×#41—432no—
351C2×#41—431no—
352C2×#41—432no—
353C2×#41—431no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41C22×D4311yescharacteristic
357C22×Q8—432no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—861no—
360C22×D4—434no—
361C22×D4—432no—
362C22×D4—432no—
363C22×D4—431no—
364#131—1722no—
365#131—1722no—
366C2×M16—432no—
367C2×M16—864no—
368C2×M16C22×D4312yes—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—432no—
371#127—432no—
372#127—431no—
373#124—432no—
374#124—431no—
375#124—432no—
376#124—432no—
377#124—432no—
378#124—431no—
379#124—864no—
380#124—862no—
381#123—864no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—864no—
384C22⋊Q8—862no—
385#121—864no—
386#121—862no—
387#121—864no—
388#121—862no—
389#120—864no—
390#120—862no—
391C4×Q8—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—864no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—1722no—
397C4×D4—1722no—
398#117—432no—
399#117C4×D4312yescomplemented
400#117C22×D4312yes—
401#117C22×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—864no—
403C2×C22⋊C4—864no—
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C42C4×D4312yescomplemented
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#104—1722no—
408#104—1722no—
409#103—1722no—
410#103—1722no—
411#101—21no—
412#101—861no—
413#100—21no—
414#100—864no—
415#100—861no—
416#99—22no—
417#99—864no—
418#99—862no—
419C24—432no—
420C24—434no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—862no—
426#41—862no—
427#41—1722no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431#41—1724no—
432#41—1728no—
433#41—1724no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8—1724no—
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×D4—432no—
446C2×D4—434no—
447C2×D4—434no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1728no—
462C2×D4D4×D4312yes—
463C2×D4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—434no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4C2×C4×D4312yes—
474C22×C4C23×D4311yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—862no—
478M16—862no—
479M16—1724no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—1724no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—1724no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—862no—
504C42C2×C4×D4311yescharacteristic
505C42C2×C4×D4311yescharacteristic
506C42C2×C4×D4312yes—
507C23—432no—
508C23—434no—
509C23—864no—
510C23—861no—
511C23—3442no—
512C23—3444no—
513C23—1724no—
514C23C22⋊C4×D4312yes—
515C23C2×D4×D4311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—861no—
518Q8—861no—
519Q8—862no—
520Q8—862no—
521Q8—861no—
522Q8—861no—
523Q8—1724no—
524Q8—1722no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—864no—
528D4—862no—
529D4—862no—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—864no—
535D4—3444no—
536D4—3442no—
537D4—1724no—
538D4—1724no—
539D4—1724no—
540D4—1722no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—432no—
550C2×C4—864no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1724no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—6884no—
560C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
561C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4#1306337112yes—
564C2×C4#1306337112yes—
565C8—42no—
566C8—1722no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—862no—
571C22—864no—
572C22—3444no—
573C22—1722no—
574C22—1724no—
575C22—1722no—
576C22—1721no—
577C22—6884no—
578C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
579C22#1458346012yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—862no—
586C4—3442no—
587C4—1722no—
588C4—1721no—
589C4#1458337311yescharacteristic
590C4#1458337311yescharacteristic
591C4#1458346012yes—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—3441no—
596C2—1724no—
597C2—1722no—
598C2#1913717211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137172
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1827C2
socleC2×C43#2308
prime radical#19148388C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1827D43
hypocenterC43#21784
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143072C2semidirect
3. #19143054C2semidirect
4. #19135126C2semidirect
5. #19135116C2semidirect
6. #19134982C2semidirect
7. #19134977C2semidirect
8. #19134699C2semidirect
9. #19134571C2semidirect
10. #19134568C2semidirect
11. C43×#1827C2semidirect
18. #14583475C4semidirect
20. #14583468C4semidirect
22. #14583449C4semidirect
24. C2×#13063313C4semidirect
27. #14582917C22semidirect
28. #14582915C22semidirect
29. #14582909C22semidirect
30. #14582907C22semidirect
38. #14582659C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
43. C43×#339C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
51. C2×#10621898C2×C4semidirect
56. C22×Dic86C2×C4semidirect
67. #13063325C2×C4semidirect
68. #13063325C2×C4semidirect
70. #13063322C2×C4semidirect
76. #13063313C2×C4semidirect
77. #13063313C2×C4semidirect
78. #13063313C2×C4semidirect
111. #117×C43C2×C4semidirect
114. C2×C42×C43C2×C4semidirect
301. #1827D43semidirect
341. #339C2×D43semidirect
343. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
344. C43#21784semidirect
399. #117C4×D43semidirect
405. C2×C42C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483882
#191430722
#191430542
#191351262
#191351162
#191349822
#191349772
#191346992
#191345712
#191345682
C43×#18272
#2178443