Finite Group Databasebeta

← #25105807

Subgroups — #25105807

Order 11008.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148382C211yesmaximal, characteristic
2#19143077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135129C212yesmaximal, complemented
5#19135122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134997C212yesmaximal, complemented
8#19134979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134698C212yesmaximal, complemented
10#19134564C212yesmaximal, complemented
11C43×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14#14583666C2211yescharacteristic, complemented
15#14583558—22no—
16#14583545—22no—
17#14583538—24no—
18#14583474C412yescomplemented
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583463C2211yescharacteristic
21#14583462C412yescomplemented
22#14583448C412yescomplemented
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#124×D43C412yescomplemented
25#14583376C2212yescomplemented
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14582916C2212yes—
28#14582905C2212yes—
29#14582903C2212yes—
30#14582881—22no—
31#14582881C2212yes—
32C2×#13063243—22no—
33C2×#13063243C2212yescomplemented
34#14582873C2211yescharacteristic, complemented
35#14582872C2212yes—
36#14582871—24no—
37#14582659C2212yescomplemented
38#14582656C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C43×#568C2211yescharacteristic, complemented
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#421C2212yes—
43C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#339C2212yescomplemented
45#13063372—42no—
46#13063372—42no—
47#13063371—42no—
48#13063371—42no—
49C2×#10621902C2×C412yes—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621898D412yes—
52C2×#10621898C2311yescharacteristic
53C2×#10621900C2×C412yes—
54C2×#10621900D414yes—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D43C2×C412yes—
58C22×D172—21no—
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43C2×C412yes—
62#13063332—42no—
63C2×#10621877—22no—
64C2×#10621877C2312yes—
65#13063323C2×C412yes—
66#13063321C2×C412yes—
67#13063314C2×C412yes—
68#13063313—22no—
69#13063313C2×C412yes—
70#13063313C2×C412yes—
71#13063312C2×C412yes—
72#13063311—24no—
73#13063310—24no—
74#13063306—22no—
75#13063304—22no—
76#13063303—24no—
77#13063299—22no—
78#13063298—24no—
79#13063297—24no—
80#13063293—22no—
81#13063293—24no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—42no—
84#13063290—42no—
85C4×D172—21no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—24no—
88#13063284C2312yes—
89#13063284C2311yescharacteristic
90#13063282C2×C412yes—
91#13063281—24no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D43—24no—
94C42×D43C2×C412yes—
95#13063252—42no—
96#13063247—42no—
97#13063245—42no—
98#13063243—22no—
99#13063243—24no—
100#13063241—22no—
101#13063240—22no—
102#13063239—24no—
103C2×#41×C43C2311yescharacteristic
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105#131×C43—42no—
106C2×M16×C43—22no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
109#127×C43C2×C411yescharacteristic
110#124×C43C2×C411yescharacteristic
111#124×C43C2×C411yescharacteristic
112#121×C43—22no—
113C4×D4×C43—22no—
114#117×C43C2312yes—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#104×C43—42no—
117#99×C43—22no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D43C2×D412yes—
139C22×Dic43C22⋊C414yes—
140C22×Dic43C2×D412yes—
141#10621902—44no—
142Q8×D43—44no—
143#10621900—44no—
144#10621900—48no—
145D4×D43—44no—
146D4×D43—48no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—42no—
159C2×D172C22×C412yes—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43C22⋊C414yes—
164C2×C4×D43C22×C412yes—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86C22⋊C414yes—
170C2×Dic86C22×C412yes—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D412yes—
173M16×C43—22no—
174M16×C43—22no—
175M16×C43—42no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—42no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—22no—
185C42×C43C22×C411yescharacteristic
186C42×C43C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—22no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—44no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—44no—
202C4×Dic43C22×C412yes—
203#10621877—22no—
204#10621877—22no—
205#10621877—42no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43C2×C22⋊C412yes—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—44no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219D4×C43—24no—
220D4×C43—22no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—82no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D43—24no—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—24no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—44no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic43C2×C22⋊C414yes—
248D172—24no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—44no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254C4×D43—24no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—44no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—24no—
259Dic86—22no—
260Dic86—22no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—44no—
264C8×C43—42no—
265C43⋊C8—42no—
266#21785—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—22no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C43#53412yes—
274C2×D43—22no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—44no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—164no—
279C2×D43—162no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—82no—
285C4×C43#51812yes—
286C4×C43#53411yescharacteristic
287C4×C43#53411yescharacteristic
288Dic43—24no—
289Dic43—22no—
290Dic43—42no—
291Dic43—82no—
292#3500—431no—
293#2889—431no—
294#2884—431no—
295#1912—432no—
296#1910—431no—
297#1910—431no—
298#1888—432no—
299#1884—431no—
300#1884D4311yescharacteristic, complemented
301#1827—432no—
302#1795—432no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—42no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43#230811yescharacteristic
308D43—42no—
309D43—82no—
310C2×2−1+4—431no—
311C2×H(5,𝔽2)—431no—
312#568—431no—
313#568C2×D4311yescharacteristic, complemented
314#548—862no—
315#546—862no—
316#546—864no—
317#536—431no—
318#536—432no—
319#535—431no—
320#535—432no—
321#532—432no—
322#532C2×D4311yescharacteristic
323C2×#124—432no—
324C2×#124—431no—
325#519—432no—
326C4×#41—431no—
327#421—432no—
328#421C2×D4312yes—
329#418—432no—
330#418—432no—
331#413—432no—
332#413—862no—
333C2×#101—432no—
334C2×#101—862no—
335#410—431no—
336#410—432no—
337#410—864no—
338#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
339#339—432no—
340#339C2×D4312yescomplemented
341H(3,ℤ/4)—432no—
342H(3,ℤ/4)—432no—
343C43#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3442−1+4—1722no—
3452−1+4—1722no—
346H(5,𝔽2)—1722no—
347H(5,𝔽2)—1722no—
348C2×#41—432no—
349C2×#41—434no—
350C2×#41—432no—
351C2×#41—431no—
352C2×#41—432no—
353C2×#41—861no—
354C2×#41C22×D4311yescharacteristic
355C2×#41C22×D4311yescharacteristic
356C22×Q8—432no—
357C22×Q8—432no—
358C22×Q8—431no—
359C22×D4—432no—
360C22×D4—431no—
361C22×D4—861no—
362C22×D4—862no—
363#131—42no—
364#131—1722no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—432no—
367C2×M16—862no—
368C2×M16C22×D4312yes—
369C4⋊Q8—432no—
370C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
371#127—432no—
372#127C4×D4311yescharacteristic
373#124—432no—
374#124—432no—
375#124—432no—
376#124—432no—
377#124—862no—
378#124—864no—
379#124C4×D4311yescharacteristic
380#124C4×D4311yescharacteristic
381#123—864no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—864no—
384C22⋊Q8—862no—
385#121—22no—
386#121—864no—
387#121—864no—
388#121—862no—
389#120—864no—
390#120—862no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—1722no—
393C4×Q8—1722no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—864no—
397C4×D4—862no—
398#117—431no—
399#117—432no—
400#117—432no—
401#117—864no—
402#117C22×D4312yes—
403C2×C22⋊C4—864no—
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C42—432no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#104—42no—
408#104—1722no—
409#102—1722no—
410#102—1722no—
411#101—864no—
412#101—862no—
413#100—862no—
414#99—22no—
415#99—864no—
416#99—862no—
417C24—862no—
418C24—861no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427#41—1722no—
428#41—1722no—
429#41—1728no—
430#41—1724no—
431#41—1724no—
432C2×Q8—434no—
433C2×Q8—432no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—862no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—1722no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8—1724no—
441C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—434no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1728no—
459C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
461C2×D4D4×D4312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—434no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—434no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4D4×D4312yes—
471C22×C4C23×D4311yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—42no—
475M16—862no—
476M16—862no—
477M16—1722no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—1722no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—1724no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—862no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—432no—
502C42—862no—
503C42—862no—
504C42—1724no—
505C42C2×C4×D4311yescharacteristic
506C42C2×C4×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—432no—
509C23—862no—
510C23—3442no—
511C23—3444no—
512C23—1724no—
513C23—1722no—
514C23C22⋊C4×D4312yes—
515C23C2×D4×D4311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—864no—
519Q8—862no—
520Q8—861no—
521Q8—862no—
522Q8—861no—
523Q8—1724no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—864no—
530D4—864no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3444no—
534D4—1724no—
535D4—1724no—
536D4—1724no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—432no—
549C2×C4—434no—
550C2×C4—864no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—1724no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
559C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337012yes—
562C2×C4#1306337112yes—
563C8—42no—
564C8—1722no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—862no—
571C22—1724no—
572C22—1722no—
573C22—1722no—
574C22—6882no—
575C22—6884no—
576C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
577C22#1458345712yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—862no—
584C4—864no—
585C4—3442no—
586C4—1722no—
587C4#1458337112yes—
588C4#1458345911yescharacteristic
589C4#1458346011yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—3442no—
595C2—1722no—
596C2#1913716911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137169
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1884C2
socleC2×C43#2308
prime radical#19148382C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1884D43
hypocenterC43#21785
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143077C2semidirect
3. #19143057C2semidirect
4. #19135129C2semidirect
5. #19135122C2semidirect
6. #19135120C2semidirect
7. #19134997C2semidirect
8. #19134979C2semidirect
9. #19134698C2semidirect
10. #19134564C2semidirect
11. C43×#1884C2semidirect
14. #14583666C22semidirect
18. #14583474C4semidirect
21. #14583462C4semidirect
22. #14583448C4semidirect
24. #124×D43C4semidirect
25. #14583376C22semidirect
33. C2×#13063243C22semidirect
34. #14582873C22semidirect
37. #14582659C22semidirect
38. #14582656C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
40. C43×#568C22semidirect
43. C43×#410C22semidirect
44. C43×#339C22semidirect
300. #1884D43semidirect
313. #568C2×D43semidirect
338. #410C2×D43semidirect
340. #339C2×D43semidirect
343. C43#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483822
#191430772
#191430572
#191351292
#191351222
#191351202
#191349972
#191349792
#191346982
#191345642
C43×#18842
#2178543