Finite Group Databasebeta

← #25105811

Subgroups — #25105811

Order 11008.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148384C211yesmaximal, characteristic
2#19143075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135121C212yesmaximal, complemented
6#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134975C212yesmaximal, complemented
9#19134697C212yesmaximal, complemented
10#19134564C212yesmaximal, complemented
11C43×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14#14583665C2212yescomplemented
15#14583559—22no—
16#14583541—24no—
17#14583540—22no—
18#14583474C412yescomplemented
19#14583468C2211yescharacteristic
20#14583467C412yescomplemented
21#14583450C412yescomplemented
22#14583445C2211yescharacteristic
23C2×#13063314C2211yescharacteristic
24#124×D43C412yescomplemented
25#14583377C2211yescharacteristic, complemented
26#14583367C2211yescharacteristic
27#14582916C2212yes—
28#14582905C2212yes—
29#14582903C2212yes—
30#14582882—22no—
31#14582881C2212yes—
32C2×#13063244C2211yescharacteristic, complemented
33#101×D43—22no—
34#14582872—24no—
35#14582872C2212yes—
36#14582872C2212yescomplemented
37#14582660C2212yescomplemented
38#14582658C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C43×#536C2211yescharacteristic
41C43×#519C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#421C2212yes—
43C2×#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063373—42no—
46#13063373—42no—
47#13063371—42no—
48#13063371—42no—
49C2×#10621902C2×C412yes—
50C2×#10621902C2×C412yes—
51C2×#10621902D412yes—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D414yes—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43C2×C412yes—
57C2×Q8×D43D412yes—
58C22×D172—21no—
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43C2×C412yes—
62#13063333—42no—
63#13063331—42no—
64C2×#10621877C2312yes—
65M16×D43—24no—
66#13063323C2×C411yescharacteristic
67#13063322C2×C412yes—
68#13063321C2×C411yescharacteristic
69#13063314—22no—
70#13063314C2×C412yes—
71#13063314C2×C412yes—
72#13063314C2×C411yescharacteristic
73#13063313C2×C412yes—
74#13063312C2×C411yescharacteristic
75#13063311—24no—
76#13063310—24no—
77#13063303—24no—
78#13063300—24no—
79#13063300—22no—
80#13063298—24no—
81#13063297—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—24no—
84Q8×Dic43—42no—
85#13063290—21no—
86#13063287—21no—
87#13063287—24no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90#13063284—22no—
91#13063284C2312yes—
92#13063282C2×C412yes—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D43—24no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C42×D43C2×C412yes—
97#13063252—42no—
98#13063247—42no—
99#13063245—42no—
100#13063244—22no—
101#13063243—22no—
102#13063241—22no—
103#13063239—24no—
104#13063239—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43C2×C412yes—
109#124×C43C2×C412yes—
110#123×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—42no—
113#117×C43—22no—
114#117×C43C2312yes—
115#117×C43C2311yescharacteristic
116#104×C43—42no—
117#101×C43—22no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C43C22×C412yes—
126C2×Q8×C43C2×D412yes—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43C2×D412yes—
135C2×C22⋊D43C2×D412yes—
136C22×Dic43—21no—
137#10621902—44no—
138#10621902—44no—
139#10621902—44no—
140Q8×D43—44no—
141Q8×D43—44no—
142D4×D43—44no—
143D4×D43—44no—
144D4×D43—44no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151#10621898—44no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—24no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—44no—
158C2×D172C22⋊C414yes—
159C2×D172C22×C412yes—
160C2×D172C22×C411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43C22⋊C414yes—
165C2×C4×D43C22⋊C414yes—
166C2×C4×D43C22×C412yes—
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×Dic86C22⋊C414yes—
169C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171M16×C43—22no—
172M16×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—24no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—42no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43—42no—
183C42×C43C22×C412yes—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—42no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—42no—
199C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
201#10621877—22no—
202#10621877—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204#10621872—44no—
205C8×D43—44no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—44no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—84no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43C2×C22⋊C412yes—
215C22×D43C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C43—24no—
217Q8×C43—24no—
218Q8×C43—22no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43C2×C22⋊C414yes—
229C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D43—22no—
234C22⋊D43—22no—
235C22⋊D43—22no—
236C22⋊D43—22no—
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—81no—
243C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
245D172—22no—
246D172—24no—
247D172—22no—
248D172—44no—
249D172—44no—
250D172—42no—
251D172—84no—
252C4×D43—24no—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—44no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—22no—
259Dic86—22no—
260Dic86—44no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#21785—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C43#53411yescharacteristic
269C22×C43#53411yescharacteristic
270C2×D43—22no—
271C2×D43—22no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—44no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—164no—
277C2×D43—161no—
278C2×D43—161no—
279C4×C43—24no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—82no—
283C4×C43#51812yes—
284C4×C43#53412yes—
285Dic43—22no—
286Dic43—22no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—82no—
290#3500—431no—
291#2889—431no—
292#2884—431no—
293#1912—431no—
294#1912D4311yescharacteristic, complemented
295#1910—432no—
296#1888—431no—
297#1888—431no—
298#1884—432no—
299#1827—432no—
300#1795—432no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—81no—
305C2×C43#230811yescharacteristic
306D43—42no—
307D43—42no—
308D43—82no—
309C2×2−1+4—431no—
310C2×H(5,𝔽2)—431no—
311#568—432no—
312#548—862no—
313#546—862no—
314#546—864no—
315#536—432no—
316#536C2×D4311yescharacteristic
317#535—432no—
318#535—431no—
319#532—431no—
320#532—432no—
321C2×#124—431no—
322C2×#124—432no—
323#519—431no—
324#519C2×D4311yescharacteristic, complemented
325C4×#41—431no—
326#421—432no—
327#421C2×D4312yes—
328#418—432no—
329#418—432no—
330#413—432no—
331#413—862no—
332C2×#101—431no—
333C2×#101—862no—
334C2×#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#410—432no—
336#410—432no—
337#410—864no—
338#339—432no—
339#339—432no—
340H(3,ℤ/4)—432no—
341H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
342C43#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1722no—
3442−1+4—1722no—
345H(5,𝔽2)—1722no—
346H(5,𝔽2)—1722no—
347C2×#41—432no—
348C2×#41—432no—
349C2×#41—434no—
350C2×#41—431no—
351C2×#41—431no—
352C2×#41—432no—
353C2×#41—861no—
354C2×#41C22×D4311yescharacteristic
355C22×Q8—432no—
356C22×Q8—432no—
357C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
358C22×D4—432no—
359C22×D4—431no—
360C22×D4—861no—
361C22×D4—862no—
362#131—1722no—
363#131—1722no—
364C2×M16—432no—
365C2×M16—864no—
366C2×M16C22×D4312yes—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8C4×D4312yes—
369#127—431no—
370#127—432no—
371#124—432no—
372#124—432no—
373#124—431no—
374#124—431no—
375#124—432no—
376#124—864no—
377#124—862no—
378#124C4×D4312yes—
379#123—22no—
380#123—864no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—864no—
383#121—864no—
384#121—862no—
385#121—864no—
386#121—862no—
387#120—862no—
388#120—864no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—1722no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—864no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—862no—
396#117—22no—
397#117—432no—
398#117—432no—
399#117—862no—
400#117C22×D4312yes—
401#117C22×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—864no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—432no—
406#104—42no—
407#104—1722no—
408#102—1722no—
409#102—1722no—
410#101—22no—
411#101—862no—
412#101—862no—
413#100—862no—
414#99—864no—
415#99—864no—
416C24—862no—
417C24—861no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—862no—
421#41—862no—
422#41—862no—
423#41—862no—
424#41—1724no—
425#41—1724no—
426#41—1724no—
427#41—1724no—
428#41—1724no—
429#41—1724no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—434no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—1724no—
436C2×Q8—1724no—
437C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C4×D4312yes—
439C2×Q8D4×D4312yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—434no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—434no—
463C22×C4—434no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4D4×D4312yes—
468C22×C4C23×D4311yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—862no—
472M16—862no—
473M16—1724no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—862no—
476C2×C8—1724no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—1722no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—862no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—431no—
498C42—431no—
499C42—862no—
500C42—861no—
501C42—862no—
502C42—1722no—
503C42C2×C4×D4312yes—
504C23—21no—
505C23—432no—
506C23—432no—
507C23—862no—
508C23—3442no—
509C23—3444no—
510C23—1724no—
511C23—1721no—
512C23—1721no—
513C23C2×D4×D4311yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—22no—
517Q8—862no—
518Q8—862no—
519Q8—1724no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—862no—
524D4—862no—
525D4—862no—
526D4—862no—
527D4—862no—
528D4—864no—
529D4—862no—
530D4—3444no—
531D4—3442no—
532D4—1724no—
533D4—1724no—
534D4—1724no—
535D4—1722no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—864no—
545C2×C4—864no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3441no—
550C2×C4—1724no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4C22⋊C4×D4314yes—
555C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337012yes—
558C2×C4#1306337112yes—
559C8—42no—
560C8—1722no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—862no—
565C22—862no—
566C22—1724no—
567C22—1722no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22—6881no—
571C22—6881no—
572C22—6884no—
573C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
574C22#1458345911yescharacteristic
575C22#1458346011yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—862no—
581C4—862no—
582C4—3442no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4#1458337112yes—
586C4#1458345712yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—81no—
591C2—3442no—
592C2—1722no—
593C2—1722no—
594C2#1913716911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137169
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1912C2
socleC2×C43#2308
prime radical#19148384C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1912D43
hypocenterC43#21785
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143075C2semidirect
3. #19143058C2semidirect
4. #19135133C2semidirect
5. #19135121C2semidirect
6. #19134998C2semidirect
7. #19134996C2semidirect
8. #19134975C2semidirect
9. #19134697C2semidirect
10. #19134564C2semidirect
11. C43×#1912C2semidirect
14. #14583665C22semidirect
18. #14583474C4semidirect
20. #14583467C4semidirect
21. #14583450C4semidirect
24. #124×D43C4semidirect
25. #14583377C22semidirect
32. C2×#13063244C22semidirect
36. #14582872C22semidirect
37. #14582660C22semidirect
38. #14582658C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
41. C43×#519C22semidirect
43. C2×#101×C43C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
294. #1912D43semidirect
324. #519C2×D43semidirect
334. C2×#101C2×D43semidirect
341. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
342. C43#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483842
#191430752
#191430582
#191351332
#191351212
#191349982
#191349962
#191349752
#191346972
#191345642
C43×#19122
#2178543