Finite Group Databasebeta

← #25105813

Subgroups — #25105813

Order 11008.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148385C211yesmaximal, characteristic
2#19143075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135119C212yesmaximal, complemented
7#19134999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134977C212yesmaximal, complemented
9#19134698C212yesmaximal, complemented
10#19134562C212yesmaximal, complemented
11C43×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063370C2211yescharacteristic
14#14583665C2212yescomplemented
15#14583557—22no—
16#14583542—22no—
17#14583539—24no—
18#14583473C2211yescharacteristic
19#14583469C412yescomplemented
20#14583467C412yescomplemented
21#14583466C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583448C412yescomplemented
24#124×D43C412yescomplemented
25#14583377C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14582917C2212yes—
28#14582915C2212yes—
29#14582904C2212yes—
30#14582882—22no—
31#14582881C2212yes—
32C2×#13063244C2211yescharacteristic, complemented
33#101×D43—22no—
34#14582872—24no—
35#14582872C2212yes—
36#14582872C2212yescomplemented
37#14582659C2212yescomplemented
38#14582656C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C2×#124×C43C2211yescharacteristic
41C43×#519C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#418C2212yes—
43C2×#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#339C2212yescomplemented
45#13063373—42no—
46#13063373—42no—
47#13063370—42no—
48#13063370—42no—
49C2×#10621902C2×C412yes—
50C2×#10621902D412yes—
51C2×#10621898D414yes—
52C2×#10621898C2311yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×#10621900C2×C412yes—
57C2×Q8×D43C2×C412yes—
58C2×Q8×D43D412yes—
59C22×C22⋊D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×D4×D43C2×C412yes—
62#13063333—42no—
63#13063331—42no—
64C2×#10621877C2312yes—
65M16×D43—24no—
66#13063325C2×C411yescharacteristic
67#13063323C2×C412yes—
68#13063322C2×C411yescharacteristic
69#13063321C2×C412yes—
70#13063314C2×C412yes—
71#13063313C2×C411yescharacteristic
72#13063313C2×C411yescharacteristic
73#13063312C2×C412yes—
74#13063311—24no—
75#13063308—22no—
76#13063307—24no—
77#13063302—24no—
78#13063301—22no—
79#13063299—22no—
80#13063298—24no—
81#13063298—24no—
82#13063296—22no—
83#13063295—24no—
84#13063294—22no—
85Q8×Dic43—42no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—24no—
91#13063284—22no—
92#13063284C2312yes—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063282C2×C412yes—
95C22⋊C4×D43—24no—
96C42×D43C2×C412yes—
97#13063253—42no—
98#13063251—42no—
99#13063246—42no—
100#13063244—22no—
101#13063243—22no—
102#13063241—22no—
103#13063239—24no—
104#13063239—24no—
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2312yes—
108#124×C43—22no—
109#124×C43C2×C412yes—
110#124×C43C2×C412yes—
111C4×Q8×C43—42no—
112#117×C43—22no—
113#117×C43C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C43—22no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#102×C43—42no—
117#101×C43—22no—
118C24×C43—21no—
119C23×D43—22no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43C22×C412yes—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C22×C412yes—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43C2×D412yes—
138C2×C22⋊D43C2×D412yes—
139C22×Dic43—22no—
140#10621902—44no—
141#10621902—44no—
142Q8×D43—44no—
143Q8×D43—44no—
144#10621900—44no—
145#10621900—44no—
146D4×D43—44no—
147D4×D43—44no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—44no—
155#10621898—44no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172C22⋊C414yes—
158C2×D172C22×C411yescharacteristic
159C2×D172C22×C411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43C22⋊C414yes—
164C2×C4×D43C22⋊C414yes—
165C2×C4×D43C22×C412yes—
166C2×C4×D43C2×D412yes—
167C2×Dic86C22⋊C414yes—
168C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171M16×C43—22no—
172M16×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—42no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43—42no—
182C42×C43C22×C411yescharacteristic
183C42×C43C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—22no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—42no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—42no—
200C4×Dic43C22×C412yes—
201#10621877—22no—
202#10621877—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204#10621872—44no—
205C8×D43—44no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—82no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212C22×D43—44no—
213C22×D43—84no—
214C22×D43C2×C22⋊C412yes—
215C22×D43C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C43—24no—
217Q8×C43—24no—
218D4×C43—24no—
219D4×C43—42no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D43—22no—
232C22⋊D43—22no—
233C22⋊D43—22no—
234C22⋊D43—22no—
235C22⋊D43—44no—
236C22⋊D43—44no—
237C22⋊D43—41no—
238C22⋊D43—41no—
239C22⋊D43—84no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—44no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—22no—
249D172—44no—
250D172—82no—
251C4×D43—24no—
252C4×D43—24no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—22no—
258Dic86—22no—
259Dic86—22no—
260Dic86—44no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#21785—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—44no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—161no—
268C22×C43—161no—
269C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C43#53411yescharacteristic
271C22×C43#53411yescharacteristic
272C2×D43—22no—
273C2×D43—22no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—164no—
279C4×C43—24no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—82no—
283C4×C43#51812yes—
284C4×C43#53412yes—
285Dic43—22no—
286Dic43—22no—
287Dic43—42no—
288Dic43—41no—
289Dic43—82no—
290#3500—431no—
291#2889—431no—
292#2884—431no—
293#1912—431no—
294#1912—431no—
295#1910—432no—
296#1888—431no—
297#1888D4311yescharacteristic, complemented
298#1884—432no—
299#1827—432no—
300#1795—432no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—82no—
305C2×C43#230811yescharacteristic
306D43—42no—
307D43—42no—
308D43—81no—
309C2×2−1+4—431no—
310C2×H(5,𝔽2)—431no—
311#568—432no—
312#548—862no—
313#546—864no—
314#546—862no—
315#536—431no—
316#536—432no—
317#535—431no—
318#535—432no—
319#532—432no—
320#532—431no—
321C2×#124—432no—
322C2×#124C2×D4311yescharacteristic
323#519—431no—
324#519C2×D4311yescharacteristic, complemented
325C4×#41—431no—
326#421—432no—
327#421—432no—
328#418—432no—
329#418C2×D4312yes—
330#413—432no—
331#413—862no—
332C2×#101—431no—
333C2×#101—862no—
334C2×#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#410—432no—
336#410—432no—
337#410—864no—
338#339—432no—
339#339C2×D4312yescomplemented
340H(3,ℤ/4)—432no—
341H(3,ℤ/4)—432no—
342C43#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1722no—
3442−1+4—1722no—
345H(5,𝔽2)—1722no—
346H(5,𝔽2)—1722no—
347C2×#41—432no—
348C2×#41—432no—
349C2×#41—434no—
350C2×#41—431no—
351C2×#41—431no—
352C2×#41—432no—
353C2×#41—431no—
354C2×#41—861no—
355C22×Q8—432no—
356C22×Q8—432no—
357C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
358C22×D4—432no—
359C22×D4—861no—
360C22×D4—862no—
361C22×D4C22×D4311yescharacteristic
362#131—1722no—
363#131—1722no—
364C2×M16—432no—
365C2×M16—864no—
366C2×M16C22×D4312yes—
367C4⋊Q8—432no—
368C4⋊Q8—431no—
369#127—432no—
370#127—431no—
371#124—22no—
372#124—432no—
373#124—432no—
374#124—431no—
375#124—431no—
376#124—864no—
377#124C4×D4312yes—
378#124C4×D4312yes—
379#123—864no—
380#123—862no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8—862no—
383#121—864no—
384#121—864no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#120—864no—
388#120—862no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—1722no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—864no—
395C4×D4—862no—
396#117—22no—
397#117—431no—
398#117—432no—
399#117—432no—
400#117—862no—
401#117C22×D4312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—864no—
404C2×C42—432no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#104—1722no—
407#104—1722no—
408#102—42no—
409#102—1722no—
410#101—22no—
411#101—862no—
412#101—862no—
413#100—862no—
414#99—864no—
415#99—864no—
416C24—21no—
417C24—862no—
418#41—862no—
419#41—862no—
420#41—862no—
421#41—862no—
422#41—862no—
423#41—862no—
424#41—1724no—
425#41—1724no—
426#41—1724no—
427#41—1724no—
428#41—1724no—
429#41—1724no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—434no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—431no—
436C2×Q8—1724no—
437C2×Q8—1724no—
438C2×Q8C2×C4×D4312yes—
439C2×Q8D4×D4312yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—434no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—431no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4C2×C4×D4312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—434no—
463C22×C4—434no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4D4×D4312yes—
468C22×C4C23×D4311yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—862no—
472M16—862no—
473M16—1724no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—862no—
476C2×C8—1724no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—1722no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—864no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—862no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—432no—
499C42—862no—
500C42—862no—
501C42—1722no—
502C42C2×C4×D4311yescharacteristic
503C42C2×C4×D4311yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—432no—
509C23—432no—
510C23—861no—
511C23—3444no—
512C23—1724no—
513C23C2×D4×D4311yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—862no—
517Q8—862no—
518Q8—862no—
519Q8—1724no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—862no—
523D4—862no—
524D4—862no—
525D4—862no—
526D4—862no—
527D4—862no—
528D4—862no—
529D4—3442no—
530D4—3444no—
531D4—1724no—
532D4—1724no—
533D4—1724no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—864no—
545C2×C4—864no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—1724no—
550C2×C4—1724no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4C22⋊C4×D4314yes—
555C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4#1306337012yes—
558C2×C4#1306337112yes—
559C8—42no—
560C8—1722no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—862no—
567C22—862no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22—1722no—
571C22—1721no—
572C22—6884no—
573C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
574C22#1458345911yescharacteristic
575C22#1458346011yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—862no—
581C4—862no—
582C4—3442no—
583C4—1722no—
584C4—1721no—
585C4#1458337112yes—
586C4#1458345712yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—3441no—
592C2—1722no—
593C2—1722no—
594C2#1913716911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137169
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1888C2
socleC2×C43#2308
prime radical#19148385C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1888D43
hypocenterC43#21785
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143075C2semidirect
3. #19143058C2semidirect
4. #19135132C2semidirect
5. #19135130C2semidirect
6. #19135119C2semidirect
7. #19134999C2semidirect
8. #19134977C2semidirect
9. #19134698C2semidirect
10. #19134562C2semidirect
11. C43×#1888C2semidirect
14. #14583665C22semidirect
19. #14583469C4semidirect
20. #14583467C4semidirect
23. #14583448C4semidirect
24. #124×D43C4semidirect
25. #14583377C22semidirect
32. C2×#13063244C22semidirect
36. #14582872C22semidirect
37. #14582659C22semidirect
38. #14582656C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
41. C43×#519C22semidirect
43. C2×#101×C43C22semidirect
44. C43×#339C22semidirect
297. #1888D43semidirect
324. #519C2×D43semidirect
334. C2×#101C2×D43semidirect
339. #339C2×D43semidirect
342. C43#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483852
#191430752
#191430582
#191351322
#191351302
#191351192
#191349992
#191349772
#191346982
#191345622
C43×#18882
#2178543