Finite Group Databasebeta

← #25105852

Subgroups — #25105852

Order 11008.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063297C211yesmaximal, characteristic
2#19136973C212yesmaximal, complemented
3#19135429C218yesmaximal, complemented
4#19134510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134509C212yesmaximal, complemented
6C43×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D43C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊D43C2211yescharacteristic
9C24×Dic43C2211yescharacteristic
10C2×#13063297—22no—
11C2×#13063297—22no—
12C2×#13063297—22no—
13C2×#13063297—22no—
14C2×#13063297C414yescomplemented
15C2×#13063297C2214yes—
16C2×#13063281—22no—
17C22×Dic43⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊Dic43C411yescharacteristic, complemented
19C22×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13063240C2214yescomplemented
21C2×#13063239C2218yescomplemented
22#14582760—22no—
23#14582757—22no—
24#14582757C2214yescomplemented
25#14582755C2212yes—
26C22⋊C4×Dic43—22no—
27C22⋊C4×Dic43C2214yescomplemented
28C23×D4×C43C2211yescharacteristic
29C2×#99×C43C2214yescomplemented
30C43×#379C2212yes—
31C24×D43C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D43—22no—
33C22×C22⋊D43—22no—
34C22×C22⋊D43—21no—
35C22×C22⋊D43—22no—
36C22×C22⋊D43—21no—
37C22×C22⋊D43—44no—
38C22×C22⋊D43—44no—
39C22×C22⋊D43C2×C412yes—
40C22×C22⋊D43C2×C414yes—
41C22×C22⋊D43C2312yes—
42C23×Dic43—44no—
43C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic43C2×C412yes—
47C23×Dic43D412yes—
48C23×Dic43D412yes—
49C23×Dic43D412yes—
50C23×Dic43D412yes—
51C23×Dic43C2312yes—
52#13063297—24no—
53#13063297—24no—
54#13063297—24no—
55#13063297—24no—
56#13063297—24no—
57#13063297—24no—
58#13063297—24no—
59#13063297—24no—
60#13063281—48no—
61C2×Dic43⋊C4—21no—
62C2×Dic43⋊C4—22no—
63C2×Dic43⋊C4—21no—
64C2×Dic43⋊C4—24no—
65C2×Dic43⋊C4C2×C414yes—
66C2×C22⋊Dic43—22no—
67C2×C22⋊Dic43—21no—
68C2×C22⋊Dic43—21no—
69C2×C22⋊Dic43—22no—
70C2×C22⋊Dic43—22no—
71C2×C22⋊Dic43C2×C414yes—
72C2×C22⋊Dic43C2314yes—
73C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4C2×C414yes—
77C2×C4×Dic43—24no—
78#13063240—44no—
79#13063239—48no—
80C43⋊#95—24no—
81C43⋊#95—24no—
82C25×C43C2×C411yescharacteristic
83C25×C43C2311yescharacteristic
84C22×D4×C43—22no—
85C22×D4×C43—22no—
86C22×D4×C43—44no—
87C22×D4×C43C2×C412yes—
88C22×D4×C43C2312yes—
89C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C43—22no—
91C2×C22⋊C4×C43—22no—
92C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
93#99×C43—44no—
94C24×C43—24no—
95C24×C43—21no—
96C24×C43—21no—
97C24×C43—42no—
98C24×C43—42no—
99C24×C43—42no—
100C24×C43—42no—
101C24×C43—42no—
102C24×C43C22×C411yescharacteristic
103C24×C43C22×C412yes—
104C24×C43C22×C411yescharacteristic
105C24×C43C2×D412yes—
106C24×C43C2×D412yes—
107C24×C43C2411yescharacteristic
108C23×D43—21no—
109C23×D43—21no—
110C23×D43—42no—
111C23×D43—42no—
112C23×D43—42no—
113C23×D43C22×C412yes—
114C2×D4×C43—24no—
115C2×D4×C43—24no—
116C2×D4×C43—24no—
117C2×D4×C43—24no—
118C2×D4×C43—42no—
119C2×D4×C43—42no—
120C2×D4×C43—48no—
121C2×D4×C43—48no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—24no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43C22×C412yes—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—28no—
132C2×C22⋊D43—44no—
133C2×C22⋊D43—48no—
134C2×C22⋊D43—48no—
135C2×C22⋊D43—48no—
136C2×C22⋊D43—48no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C2×C22⋊D43—44no—
139C22×Dic43—28no—
140C22×Dic43—24no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—24no—
144C22×Dic43—42no—
145C22×Dic43—44no—
146C22×Dic43—42no—
147C22×Dic43—44no—
148C22×Dic43—44no—
149C22×Dic43—44no—
150C22×Dic43—44no—
151C22×Dic43C22⋊C412yes—
152C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic43C22⋊C412yes—
154C22×Dic43C22⋊C412yes—
155C22×Dic43C22⋊C412yes—
156C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic43C22⋊C412yes—
159C22×Dic43C22⋊C412yes—
160C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic43C22×C412yes—
162C22×Dic43C22×C412yes—
163C22×Dic43C22×C412yes—
164C22×Dic43C2×D412yes—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—28no—
169C22⋊C4×C43—44no—
170C22⋊C4×C43—44no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—28no—
174C22⋊Dic43—44no—
175C22⋊Dic43—44no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—48no—
181C4×Dic43—48no—
182C23×C43—22no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43—22no—
186C23×C43—24no—
187C23×C43—24no—
188C23×C43—24no—
189C23×C43—24no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—42no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—416no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—88no—
209C23×C43C2×C22⋊C412yes—
210C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C43C23×C411yescharacteristic
213C23×C43C22×D412yes—
214C23×C43H(5,𝔽2)14yes—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—24no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—88no—
226D4×C43—48no—
227D4×C43—48no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—44no—
234C2×C4×C43—44no—
235C2×C4×C43—44no—
236C22⋊D43—48no—
237C22⋊D43—48no—
238C22⋊D43—48no—
239C22⋊D43—48no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—24no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—24no—
245C2×Dic43—24no—
246C2×Dic43—24no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—24no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—44no—
260C2×Dic43—44no—
261C2×Dic43—44no—
262C2×Dic43#9914yescomplemented
263C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
267#21793—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—28no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—22no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—22no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—48no—
282C22×C43—48no—
283C22×C43—44no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—84no—
290C22×C43—84no—
291C22×C43C2×#9912yes—
292C22×C43#41012yes—
293C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C43#51812yes—
295C22×C43#53514yes—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—84no—
300C2×D43—84no—
301C2×D43—84no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—84no—
304Dic43—22no—
305Dic43—22no—
306Dic43—22no—
307Dic43—42no—
308Dic43—84no—
309Dic43C2×#9914yes—
310C22×#121—431no—
311#2280—432no—
312#1964—438no—
313#1781—432no—
314#1781—431no—
315#1781D4311yescharacteristic, complemented
316C2×C43—24no—
317C2×C43—22no—
318C2×C43—22no—
319C2×C43—22no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43—82no—
322C2×C43#230911yescharacteristic
323C2×C43C22×#9911yescharacteristic
324C2×C43C2×#41011yescharacteristic
325D43—82no—
326C23×D4—431no—
327C23×D4—431no—
328C23×D4C2×D4311yescharacteristic
329C24×C4—431no—
330C2×#121—434no—
331C2×#121—434no—
332C2×#121—862no—
333C2×#121—862no—
334C2×#121—862no—
335C2×#121—862no—
336C2×#117—862no—
337C22×C4⋊C4—431no—
338C22×C22⋊C4—431no—
339C22×C22⋊C4—431no—
340C2×#99—434no—
341C2×#99—438no—
342C2×#99C2×D4314yescomplemented
343#381—862no—
344#380—434no—
345#380—862no—
346#379—432no—
347#379C2×D4312yes—
348C4×C22⋊C4—434no—
349C4×C22⋊C4—862no—
350C43#2179311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—431no—
352C25C4×D4311yescharacteristic
353C25C22×D4311yescharacteristic
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—44no—
357C22×D4—432no—
358C22×D4—434no—
359C22×D4—432no—
360C22×D4—861no—
361C22×D4—862no—
362C22×D4—861no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—1724no—
366C22×D4—1724no—
367C22×D4C4×D4312yes—
368C22×D4C22×D4312yes—
369C23×C4—431no—
370C23×C4—432no—
371C23×C4—431no—
372C23×C4—432no—
373C23×C4—432no—
374C23×C4—432no—
375C23×C4—432no—
376C23×C4—432no—
377C23×C4—431no—
378C23×C4—1724no—
379C23×C4C4×D4311yescharacteristic
380#121—864no—
381#121—864no—
382#121—864no—
383#121—864no—
384#121—864no—
385#121—864no—
386#121—864no—
387#121—864no—
388#117—1728no—
389C2×C4⋊C4—434no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—862no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—864no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—434no—
397C2×C22⋊C4—434no—
398C2×C22⋊C4—434no—
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406C2×C22⋊C4—862no—
407C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
408C2×C42—864no—
409#99—44no—
410#99—1728no—
411#99—1724no—
412#95—864no—
413#95—864no—
414C24—24no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—432no—
423C24—861no—
424C24—861no—
425C24—1722no—
426C24—1722no—
427C24—1722no—
428C24C2×C4×D4311yescharacteristic
429C24C2×C4×D4312yes—
430C24C2×C4×D4311yescharacteristic
431C24D4×D4312yes—
432C24D4×D4312yes—
433C24C23×D4311yescharacteristic
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—864no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—868no—
447C2×D4—1724no—
448C2×D4—1724no—
449C2×D4—1728no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1728no—
452C2×D4—1728no—
453C2×D4—1728no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—432no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—868no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—1724no—
481C22×C4—1724no—
482C22×C4—1724no—
483C22×C4—1724no—
484C22×C4—1724no—
485C22×C4—1722no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4C2×C4×D4312yes—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—1728no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—868no—
499C22⋊C4—1724no—
500C22⋊C4—1724no—
501C42—1728no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—416no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—88no—
529C23—864no—
530C23—862no—
531C23—3448no—
532C23—1722no—
533C23—1722no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23C22⋊C4×D4312yes—
541C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
542C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
543C23C22×C4×D4311yescharacteristic
544C23C2×D4×D4312yes—
545C23#1306337014yes—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—1728no—
549D4—1728no—
550D4—1728no—
551D4—1728no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—432no—
561C2×C4—434no—
562C2×C4—432no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—432no—
565C2×C4—864no—
566C2×C4—864no—
567C2×C4—864no—
568C2×C4—864no—
569C2×C4—864no—
570C2×C4—864no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—864no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—864no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1724no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1724no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C22—28no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—44no—
600C22—48no—
601C22—48no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—3444no—
611C22—3444no—
612C22—3444no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22#99×D4312yes—
617C22#1458287112yes—
618C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
619C22#1458337212yes—
620C22#1458346414yes—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—434no—
624C4—862no—
625C4—862no—
626C4—862no—
627C4—3444no—
628C4—1722no—
629C2—24no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—3442no—
636C2#1913717611yescharacteristic
637C2C2×#99×D4311yescharacteristic
638C2C2×#1458287111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1781C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#13063297C2
cosocleC24×C43C24
hypercenter#1781D43
hypocenterC43#21793
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136973C2semidirect
3. #19135429C2semidirect
4. #19134510C2semidirect
5. #19134509C2semidirect
6. C43×#1781C2semidirect
7. C23×C22⋊D43C4semidirect
14. C2×#13063297C4semidirect
17. C22×Dic43⋊C4C4semidirect
18. C22×C22⋊Dic43C4semidirect
19. C22×(C2×D43)⋊C4C4semidirect
20. C2×#13063240C22semidirect
21. C2×#13063239C22semidirect
24. #14582757C22semidirect
27. C22⋊C4×Dic43C22semidirect
29. C2×#99×C43C22semidirect
262. C2×Dic43#99semidirect
315. #1781D43semidirect
342. C2×#99C2×D43semidirect
350. C43#21793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130632972
#191369732
#191354292
#191345102
#191345092
C43×#17812
#2179343