Subgroups — #25105905

Order 11008.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19135396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134529	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13063325	—	2	4	no	—
9	C₂×#13063325	—	2	1	no	—
10	C₂×#13063325	—	2	1	no	—
11	C₂×#13063325	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13063325	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13063325	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
16	#14582952	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063248	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₄₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₃×#382	—	2	1	no	—
25	C₄₃×#380	—	2	1	no	—
26	C₄₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₈₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#13063325	—	2	8	no	—
37	#13063325	—	2	8	no	—
38	#13063325	—	2	4	no	—
39	#13063325	—	2	4	no	—
40	#13063325	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13063325	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	#13063248	—	4	16	no	—
50	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₄₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
68	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₈₆	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₈₆	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	#103	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
143	Dic₈₆	—	2	16	no	—
144	Dic₈₆	—	4	16	no	—
145	Dic₈₆	—	4	8	no	—
146	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
147	#21804	—	43	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄₃	C₂×#103	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₃	#535	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
158	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
161	C₄×C₄₃	C₂×#103	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₃	C₂×#103	1	4	yes	—
163	C₄×C₄₃	#419	1	4	yes	—
164	C₄×C₄₃	#518	1	2	yes	—
165	C₄×C₄₃	#535	1	2	yes	—
166	Dic₄₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
168	C₂×#431	—	43	1	no	—
169	#2285	D₄₃	1	1	yes	characteristic
170	#1981	—	43	4	no	—
171	#1956	—	43	4	no	—
172	#1787	—	43	4	no	—
173	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄₃	#2309	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₃	#3206	1	2	yes	—
178	C₂×C₄₃	#3209	1	2	yes	—
179	C₂³×Q₈	—	43	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
190	#431	—	86	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
192	C₂×#103	—	43	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
195	#384	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
196	#382	—	2	1	no	—
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
201	C₄₃	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	43	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	172	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
218	#117	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
237	#103	—	172	16	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
239	C₄×C₈	—	86	4	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	172	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	172	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
256	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#10621883	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#10621885	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	86	4	no	—
269	C₂×C₈	—	86	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#10621883	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#10621885	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	86	16	no	—
292	Q₈	—	172	16	no	—
293	Q₈	—	172	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	86	8	no	—
303	C₂×C₄	—	172	16	no	—
304	C₂×C₄	—	172	8	no	—
305	C₂×C₄	#13063248	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#10621883	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#10621883	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#10621885	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#10621885	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13063355	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13063371	1	4	yes	—
319	C₈	—	172	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	C₂×#13063248	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#14583463	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×#10621883	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#10621885	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#13063355	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	172	8	no	—
334	C₄	C₂×#13063248	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#13063248	1	4	yes	—
336	C₄	#14582907	1	4	yes	—
337	C₄	#14583373	1	2	yes	—
338	C₄	#14583468	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#19137175	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#13063248	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#14582907	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#19145517	1	2	yes	—
344	C₂	#19145540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19135518	C₂	semidirect
4. #19135396	C₂	semidirect
11. C₂×#13063325	C₄	semidirect
126. C₂×C₄×C₄₃	#103	semidirect
201. C₄₃	#21804	semidirect
305. C₂×C₄	#13063248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063325	2
C₂×#14582952	2
#19135518	2
#19135396	2
#19134529	2
C₄₃×#2285	2
#21804	43