Finite Group Databasebeta

← #25105914

Subgroups — #25105914

Order 11008.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135399C212yesmaximal, complemented
8#19135395C212yesmaximal, complemented
9#19134534C212yesmaximal, complemented
10#19134532C212yesmaximal, complemented
11C43×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×#10621900C2211yescharacteristic
14#14583448—24no—
15#14583448C418yescomplemented
16C2×#13063323C2211yescharacteristic
17C2×#13063321C2211yescharacteristic
18C2×#13063313C2211yescharacteristic
19C2×#13063298—21no—
20C2×#13063298—21no—
21C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
23C2×#13063282—21no—
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14582951—24no—
26C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13063250C2212yes—
28C2×#13063249C2212yes—
29C2×#13063248C2212yes—
30C2×#13063247C2212yes—
31C2×#13063246C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
34C2×C8×Dic43C2212yes—
35#14582768C2212yes—
36#14582763—21no—
37#14582758—21no—
38#14582756C2212yes—
39C4×Dic43⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#103×C43C2212yes—
44C2×#102×C43C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621902—42no—
48C2×#10621902—42no—
49C2×#10621902C2×C414yes—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—42no—
52C2×#10621900—42no—
53C2×#10621900C2×C414yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C23×Dic43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43D411yescharacteristic
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C43⋊C8C2312yes—
66#13063323—22no—
67#13063323C2×C414yes—
68#13063321—22no—
69#13063321C2×C414yes—
70#13063313—22no—
71#13063313C2×C414yes—
72#13063298—28no—
73#13063298—28no—
74(C22⋊D43)⋊C4—28no—
75(C22⋊D43)⋊C4—28no—
76#13063282—44no—
77C2×C4⋊Dic43C2312yes—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
89C42×D43C2×C414yes—
90C42×D43D414yes—
91C4⋊(C43⋊C8)—22no—
92#13063250—42no—
93#13063249—42no—
94#13063248—42no—
95#13063247—42no—
96#13063246—42no—
97#13063245—42no—
98(C2×D43)⋊C8—24no—
99C8×Dic43—24no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—22no—
102C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C22×C8×C43C2312yes—
105#124×C43—22no—
106#124×C43C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—22no—
113#103×C43—42no—
114#102×C43—42no—
115#95×C43—21no—
116C24×C43—21no—
117C23×D43—21no—
118C23×D43C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43C22×C412yes—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C22×C412yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C22×Dic43—24no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—44no—
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—48no—
147#10621902—44no—
148#10621902—44no—
149#10621900—48no—
150#10621900—44no—
151#10621900—44no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—24no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172C22×C412yes—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—44no—
165C2×C4×D43C22⋊C414yes—
166C2×C4×D43C22⋊C414yes—
167C2×C4×D43C22×C412yes—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C22×C412yes—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C22⋊C4×C43—24no—
180C42×C43—42no—
181C42×C43C22×C412yes—
182C42×C43C2×D412yes—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—44no—
191Dic43⋊C4—44no—
192C4×Dic43—42no—
193C4×Dic43C22⋊C414yes—
194C4×Dic43C22⋊C414yes—
195C4×Dic43C22×C412yes—
196C4×Dic43C2×D412yes—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C43—24no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—24no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D43—48no—
237C22⋊D43—48no—
238C22⋊D43—48no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—48no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic43#13514yes—
250C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic43#13712yes—
252D172—24no—
253D172—48no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256C4×D43—24no—
257C4×D43—22no—
258C4×D43—22no—
259C4×D43—28no—
260C4×D43—28no—
261C4×D43—48no—
262Dic86—24no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#21805—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—82no—
273C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C43#53512yes—
275C22×C43C2×#13512yes—
276C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C43C2×#13711yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—22no—
280C2×D43—22no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—82no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—82no—
292C4×C43#51812yes—
293C4×C43#53511yescharacteristic
294C4×C43#53511yescharacteristic
295Dic43—22no—
296Dic43—42no—
297Dic43—82no—
298Dic43#41614yes—
299Dic43#41714yes—
300C2×#532—431no—
301C2×#431—431no—
302#2285—431no—
303#1983—431no—
304#1983—431no—
305#1983—431no—
306#1983D4311yescharacteristic, complemented
307#1957—432no—
308#1956—432no—
309#1788—432no—
310#1788—432no—
311C2×C43—82no—
312C2×C43#230911yescharacteristic
313C2×C43C2×#41611yescharacteristic
314C2×C43C2×#41711yescharacteristic
315C2×C43#320712yes—
316C2×C43#321012yes—
317D43—42no—
318D43—82no—
319C22×#41—431no—
320C22×#41—431no—
321#532—438no—
322#532—864no—
323C2×C4⋊Q8—431no—
324C2×#127—431no—
325C2×#124—431no—
326C2×#124C2×D4311yescharacteristic
327C2×#121—861no—
328C2×#121—861no—
329C2×C4×D4—861no—
330C2×C4×D4—861no—
331C2×#117—861no—
332C22×C42—431no—
333#431—864no—
334C2×C4⋊C8—431no—
335C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
336C2×#103—432no—
337C2×#103—432no—
338C2×#103—432no—
339C2×#103C2×D4312yes—
340C2×#102—432no—
341C2×#102—432no—
342C2×#102—432no—
343C2×#102C2×D4312yes—
344C2×C22⋊C8—432no—
345C2×C4×C8—432no—
346#384—432no—
347#382—861no—
348#380—432no—
349#380—861no—
350C4×C4⋊C4—431no—
351C4×C4⋊C4—861no—
352C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
353C43#2180511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—434no—
355C2×#41—434no—
356C2×#41—862no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—1722no—
359C2×#41—1722no—
360C2×#41—1722no—
361C2×#41—1722no—
362C22×Q8—431no—
363C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
364C22×D4—431no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4—861no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4C22×D4311yescharacteristic
370C23×C4—431no—
371C23×C4—431no—
372C23×C4—431no—
373C23×C4—861no—
374C23×C4—861no—
375C22×C8—432no—
376C22×C8C22×D4312yes—
377C4⋊Q8—434no—
378C4⋊Q8—862no—
379#127—434no—
380#127—862no—
381#124—22no—
382#124—434no—
383#124—862no—
384#124C4×D4314yes—
385#121—868no—
386#121—868no—
387C4×D4—868no—
388C4×D4—868no—
389#117—1724no—
390C2×C4⋊C4—432no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—862no—
394C2×C4⋊C4—862no—
395C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—431no—
403C2×C42—431no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—434no—
406C2×C42—434no—
407C2×C42—861no—
408C2×C42C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—862no—
411#103—42no—
412#103—1722no—
413#103—1722no—
414#103—1722no—
415#102—42no—
416#102—1722no—
417#102—1722no—
418#102—1722no—
419C22⋊C8—864no—
420C4×C8—864no—
421#95—21no—
422#95—862no—
423#95—861no—
424C24—21no—
425C24—431no—
426C24—861no—
427#41—1728no—
428#41—1724no—
429#41—1724no—
430#41—1728no—
431#41—1724no—
432#41—1724no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—432no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8C2×C4×D4312yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—864no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1724no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4C2×C4×D4312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—434no—
464C22×C4—434no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—864no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—1724no—
477C22×C4—1724no—
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—862no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—1724no—
494C4⋊C4—1724no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—1724no—
500C42—42no—
501C42—434no—
502C42—434no—
503C42—432no—
504C42—432no—
505C42—1722no—
506C42C2×C4×D4312yes—
507C42D4×D4312yes—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—432no—
514C23—862no—
515C23—861no—
516C23—861no—
517C23—862no—
518C23—862no—
519C23—1722no—
520C23—1721no—
521C23—1721no—
522C23—1722no—
523C23C2×D4×D4311yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—864no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530D4—24no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—864no—
534D4—1728no—
535D4—1728no—
536D4—1728no—
537D4—1728no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—432no—
549C2×C4—432no—
550C2×C4—434no—
551C2×C4—432no—
552C2×C4—432no—
553C2×C4—432no—
554C2×C4—868no—
555C2×C4—868no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—864no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—1728no—
562C2×C4—1728no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
568C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
569C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4#1306337012yes—
572C2×C4#1306337112yes—
573C8—42no—
574C8—1722no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—862no—
581C22—862no—
582C22—862no—
583C22—3442no—
584C22—3442no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
591C22#1458346512yes—
592C22#135×D4312yes—
593C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
594C22#137×D4311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—434no—
600C4—434no—
601C4—862no—
602C4—3442no—
603C4—1722no—
604C4#1458337112yes—
605C4#1458346211yescharacteristic
606C4#1458346711yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—3442no—
609C2—1722no—
610C2#1913717411yescharacteristic
611C2#416×D4311yescharacteristic
612C2#417×D4311yescharacteristic
613C2#1914552712yes—
614C2#1914555012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1983C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583448C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1983D43
hypocenterC43#21805
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582951C2semidirect
3. #19136999C2semidirect
4. #19135528C2semidirect
5. #19135527C2semidirect
6. #19135525C2semidirect
7. #19135399C2semidirect
8. #19135395C2semidirect
9. #19134534C2semidirect
10. #19134532C2semidirect
11. C43×#1983C2semidirect
15. #14583448C4semidirect
306. #1983D43semidirect
353. C43#21805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834482
C2×#145829512
#191369992
#191355282
#191355272
#191355252
#191353992
#191353952
#191345342
#191345322
C43×#19832
#2180543