Finite Group Databasebeta

← #25105931

Subgroups — #25105931

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D43C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135526C212yesmaximal, complemented
5#19135524C212yesmaximal, complemented
6#19135412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134528C212yesmaximal, complemented
10#19134524C212yesmaximal
11C43×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14C2×#13063314C2211yescharacteristic
15C2×#13063313C2211yescharacteristic
16C2×#13063312C2211yescharacteristic
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063311—21no—
19#124×D43—24no—
20#124×D43C418yescomplemented
21C2×#13063283—21no—
22C2×C22⋊C4×D43—21no—
23C2×C22⋊C4×D43—21no—
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14582954—24no—
26C2×Dic43⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#13063250C2212yescomplemented
28C2×#13063249C2212yescomplemented
29C2×#13063248C2212yescomplemented
30C2×#13063247C2212yes—
31C2×#13063246C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
34C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
35#14582769C2211yescharacteristic, complemented
36#14582764—21no—
37#14582756—21no—
38#14582756C2212yes—
39C4⋊C4×Dic43—21no—
40C4⋊C4×Dic43C2212yescomplemented
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C2×#103×C43C2212yescomplemented
43C2×#102×C43C2212yes—
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#384C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D43—21no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D43—22no—
50C2×Q8×D43—42no—
51C2×Q8×D43—42no—
52C2×Q8×D43C2×C414yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C2×D4×D43—22no—
56C2×D4×D43—42no—
57C2×D4×D43—42no—
58C2×D4×D43C2×C414yes—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63C22×C43⋊C8C2312yes—
64#13063314—22no—
65#13063314C2×C414yes—
66#13063313—22no—
67#13063313C2×C414yes—
68#13063312—22no—
69#13063312C2×C414yes—
70#13063311—28no—
71#13063311—28no—
72#13063283—44no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43C2312yes—
76C2×C22⋊Dic43—21no—
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C22⋊C4×D43—28no—
84C22⋊C4×D43—28no—
85C2×C4×Dic43—22no—
86C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
89C42×D43C2×C414yes—
90C42×D43D414yes—
91Dic43⋊C8—24no—
92#13063250—42no—
93#13063249—42no—
94#13063248—42no—
95#13063247—42no—
96#13063246—42no—
97#13063245—42no—
98(C2×D43)⋊C8—24no—
99#13063236—22no—
100C43⋊#95—22no—
101C43⋊#95—22no—
102C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C22×C8×C43C2312yes—
105#124×C43—22no—
106#124×C43C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#103×C43—42no—
114#102×C43—42no—
115#97×C43—22no—
116C24×C43—21no—
117C23×D43—21no—
118C23×D43—24no—
119C23×D43—42no—
120C23×D43—42no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43C22×C412yes—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C22×C412yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—42no—
141C2×C22⋊D43—42no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—48no—
148Q8×D43—48no—
149D4×D43—48no—
150D4×D43—48no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C22×C412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43C22⋊C414yes—
165C2×C4×D43C22⋊C414yes—
166C2×C4×D43C22×C412yes—
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—24no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86C22×C412yes—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—42no—
181C4⋊C4×C43—42no—
182C22⋊C4×C43—24no—
183C22⋊C4×C43—24no—
184C42×C43C22×C412yes—
185C42×C43C2×D412yes—
186C22⋊Dic43—24no—
187C22⋊Dic43—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—42no—
196C4⋊Dic43—42no—
197C4×Dic43—44no—
198C4×Dic43C22⋊C414yes—
199C4×Dic43C22⋊C414yes—
200C4×Dic43C22×C412yes—
201C4×Dic43C2×D412yes—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—48no—
219C22×D43—48no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—48no—
227C22×D43—84no—
228C22×D43—84no—
229C22×D43—84no—
230C22×D43—84no—
231C22×D43C2×C22⋊C412yes—
232C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C22×D43#13712yes—
234Q8×C43—24no—
235Q8×C43—42no—
236D4×C43—24no—
237D4×C43—42no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D43—48no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
270D172—24no—
271D172—42no—
272C4×D43—28no—
273C4×D43—24no—
274C4×D43—24no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—48no—
277Dic86—24no—
278Dic86—48no—
279Dic86—42no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—42no—
282#21808—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C43#53511yescharacteristic
292C22×C43#53511yescharacteristic
293C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C43C2×#13711yescharacteristic
295C22×C43#57511yescharacteristic
296C22×C43#57511yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—22no—
299C2×D43—22no—
300C2×D43—22no—
301C2×D43—22no—
302C2×D43—22no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—816no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43#41714yes—
312C4×C43—22no—
313C4×C43—22no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—82no—
316C4×C43#51812yes—
317C4×C43#53512yes—
318Dic43—22no—
319Dic43—22no—
320Dic43—22no—
321Dic43—42no—
322Dic43—82no—
323C22×#124—431no—
324C2×#432—431no—
325#2285—431no—
326#1983—432no—
327#1983—432no—
328#1959—431no—
329#1959—431no—
330#1959—431no—
331#1959D4311yescharacteristic, complemented
332#1787—432no—
333#1786—432no—
334C2×C43—82no—
335C2×C43#230911yescharacteristic
336C2×C43C2×#41711yescharacteristic
337C2×C43#289611yescharacteristic
338C2×C43#321311yescharacteristic
339C2×C43#321311yescharacteristic
340C2×C43#321511yescharacteristic
341C2×C43#321511yescharacteristic
342D43—24no—
343D43—82no—
344C23×Q8—431no—
345C23×D4—431no—
346C2×#124—431no—
347C2×#124—431no—
348C2×#124—438no—
349C2×#124—431no—
350C2×#124—861no—
351C2×#124—861no—
352C2×#124—864no—
353C2×#124C2×D4311yescharacteristic
354C2×#117—861no—
355C22×C22⋊C4—861no—
356C22×C22⋊C4—861no—
357C22×C42—431no—
358#432—864no—
359C2×C4⋊C8—432no—
360C2×#103—432no—
361C2×#103—432no—
362C2×#103—432no—
363C2×#103C2×D4312yescomplemented
364C2×#102—432no—
365C2×#102—432no—
366C2×#102—432no—
367C2×#102C2×D4312yes—
368C2×C22⋊C8—432no—
369C2×#97—431no—
370C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#384—431no—
372#384C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#382—861no—
374#380—432no—
375#380—861no—
376C4×C4⋊C4—432no—
377C4×C4⋊C4—861no—
378C43#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C25—861no—
380C22×Q8—434no—
381C22×Q8—431no—
382C22×Q8—861no—
383C22×Q8—862no—
384C22×Q8—1722no—
385C22×Q8—1722no—
386C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C22×D4—434no—
388C22×D4—431no—
389C22×D4—862no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—1722no—
392C22×D4—1722no—
393C22×D4C22×D4311yescharacteristic
394C23×C4—431no—
395C23×C4—431no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—861no—
398C22×C8—432no—
399C22×C8C22×D4312yes—
400#124—22no—
401#124—434no—
402#124—434no—
403#124—434no—
404#124—868no—
405#124—868no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#124—862no—
409#124C4×D4314yes—
410#117—1724no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—432no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—868no—
420C2×C22⋊C4—868no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C42—431no—
429C2×C42—431no—
430C2×C42—431no—
431C2×C42—434no—
432C2×C42—434no—
433C2×C42—862no—
434C2×C42C22×D4311yescharacteristic
435C4⋊C8—864no—
436#103—42no—
437#103—1722no—
438#103—1722no—
439#103—1722no—
440#102—42no—
441#102—1722no—
442#102—1722no—
443#102—1722no—
444C22⋊C8—864no—
445#97—22no—
446#97—862no—
447#95—862no—
448#95—862no—
449C24—21no—
450C24—431no—
451C24—864no—
452C24—861no—
453C24—1722no—
454C24—1722no—
455C24—1722no—
456C24—1722no—
457C24—1722no—
458C24—1722no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—864no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—862no—
466C2×Q8—862no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8—1728no—
470C2×Q8—1728no—
471C2×Q8C2×C4×D4312yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—864no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—1728no—
481C2×D4—1728no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1722no—
484C2×D4C2×C4×D4312yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—431no—
489C22×C4—431no—
490C22×C4—434no—
491C22×C4—432no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—434no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—864no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1722no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4C23×D4311yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—862no—
512C2×C8—862no—
513C2×C8—862no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—1722no—
521C4⋊C4—1722no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—864no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—864no—
529C22⋊C4—864no—
530C22⋊C4—1724no—
531C42—434no—
532C42—434no—
533C42—432no—
534C42—432no—
535C42—1724no—
536C42C2×C4×D4312yes—
537C42D4×D4312yes—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—432no—
546C23—432no—
547C23—432no—
548C23—861no—
549C23—861no—
550C23—861no—
551C23—861no—
552C23—862no—
553C23—3444no—
554C23—3444no—
555C23—3444no—
556C23—3444no—
557C23—1728no—
558C23—1728no—
559C23—1728no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23—1721no—
566C23C2×D4×D4311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—864no—
570Q8—1728no—
571Q8—1722no—
572D4—24no—
573D4—42no—
574D4—864no—
575D4—1728no—
576D4—1722no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—432no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—432no—
590C2×C4—868no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—864no—
598C2×C4—864no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—1724no—
601C2×C4—1728no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
608C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
609C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4#1306337012yes—
612C2×C4#1306337112yes—
613C8—42no—
614C8—1722no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—434no—
623C22—862no—
624C22—862no—
625C22—862no—
626C22—862no—
627C22—862no—
628C22—862no—
629C22—34416no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
638C22#1458346211yescharacteristic
639C22#1458346711yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
641C22#137×D4311yescharacteristic
642C22#1458369511yescharacteristic
643C22#1458369811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—862no—
649C4—862no—
650C4—862no—
651C4—3442no—
652C4—1722no—
653C4#1458337112yes—
654C4#1458346512yes—
655C2—82no—
656C2—864no—
657C2—3442no—
658C2#1913717411yescharacteristic
659C2#417×D4311yescharacteristic
660C2#1914311111yescharacteristic
661C2#1914557711yescharacteristic
662C2#1914558311yescharacteristic
663C2#1914559311yescharacteristic
664C2#1914559911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1959C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC22×D4×D43C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1959D43
hypocenterC43#21808
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582954C2semidirect
3. #19137000C2semidirect
4. #19135526C2semidirect
5. #19135524C2semidirect
6. #19135412C2semidirect
7. #19135411C2semidirect
8. #19135409C2semidirect
9. #19134528C2semidirect
11. C43×#1959C2semidirect
20. #124×D43C4semidirect
26. C2×Dic43⋊C8C22semidirect
27. C2×#13063250C22semidirect
28. C2×#13063249C22semidirect
29. C2×#13063248C22semidirect
34. C2×#13063236C22semidirect
35. #14582769C22semidirect
40. C4⋊C4×Dic43C22semidirect
42. C2×#103×C43C22semidirect
44. C2×#97×C43C22semidirect
45. C43×#384C22semidirect
331. #1959D43semidirect
363. C2×#103C2×D43semidirect
370. C2×#97C2×D43semidirect
372. #384C2×D43semidirect
378. C43#21808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D432
C2×#145829542
#191370002
#191355262
#191355242
#191354122
#191354112
#191354092
#191345282
#191345242
C43×#19592
#2180843