Finite Group Databasebeta

← #25105961

Subgroups — #25105961

Order 11008.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135417C212yesmaximal, complemented
8#19135413C212yesmaximal, complemented
9#19134534C212yesmaximal, complemented
10#19134532C212yesmaximal, complemented
11C43×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×#10621900C2211yescharacteristic
14#14583448—24no—
15#14583448C418yescomplemented
16C2×#13063323C2211yescharacteristic
17C2×#13063321C2211yescharacteristic
18C2×#13063313C2211yescharacteristic
19C2×#13063298—21no—
20C2×#13063298—21no—
21C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
23C2×C42×D43C2211yescharacteristic
24#14582955—24no—
25C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13063250C2212yes—
27C2×#13063249C2212yes—
28C2×#13063248C2212yes—
29C2×#13063247C2212yes—
30C2×#13063246C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
33C2×#13063235C2212yes—
34#14582766—21no—
35#14582764C2212yes—
36#14582761—21no—
37#14582756C2212yes—
38C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
40#14582745—21no—
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#103×C43C2212yes—
44C2×#102×C43C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621902—42no—
48C2×#10621902—42no—
49C2×#10621902C2×C414yes—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—42no—
52C2×#10621900—42no—
53C2×#10621900C2×C414yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C23×Dic43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43D411yescharacteristic
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C43⋊C8C2312yes—
66#13063323—22no—
67#13063323C2×C414yes—
68#13063321—22no—
69#13063321C2×C414yes—
70#13063313—22no—
71#13063313C2×C414yes—
72#13063298—28no—
73#13063298—28no—
74(C22⋊D43)⋊C4—28no—
75(C22⋊D43)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic43C2312yes—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic43—21no—
83C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
86C42×D43C2×C414yes—
87C42×D43D414yes—
88C4⋊(C43⋊C8)—22no—
89#13063250—42no—
90#13063249—42no—
91#13063248—42no—
92#13063247—42no—
93#13063246—42no—
94#13063245—42no—
95(C2×D43)⋊C8—24no—
96#13063235—24no—
97C43⋊#95—21no—
98C43⋊#95—22no—
99C43⋊#95—22no—
100C43⋊#95—22no—
101C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
102C22×D4×C43C2311yescharacteristic
103C22×C8×C43C2312yes—
104#124×C43—22no—
105#124×C43C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C42×C43—21no—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C43—22no—
112#103×C43—42no—
113#102×C43—42no—
114#95×C43—21no—
115C24×C43—21no—
116C23×D43—21no—
117C23×D43C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43C22×C412yes—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C22×C412yes—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—42no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C22×Dic43—24no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—44no—
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145#10621902—48no—
146#10621902—44no—
147#10621902—44no—
148#10621900—48no—
149#10621900—44no—
150#10621900—44no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—44no—
156C2×D172C22×C412yes—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—44no—
164C2×C4×D43C22⋊C414yes—
165C2×C4×D43C22⋊C414yes—
166C2×C4×D43C22×C412yes—
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C22×C412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C42×C43—42no—
180C42×C43C22×C412yes—
181C42×C43C2×D412yes—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—24no—
189C4×Dic43—42no—
190C4×Dic43C22⋊C414yes—
191C4×Dic43C22⋊C414yes—
192C4×Dic43C22×C412yes—
193C4×Dic43C2×D412yes—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—21no—
206C22×D43—21no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43C2×C22⋊C412yes—
213Q8×C43—24no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—24no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D43—48no—
234C22⋊D43—48no—
235C22⋊D43—48no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—48no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
249D172—24no—
250D172—48no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—22no—
255C4×D43—22no—
256C4×D43—44no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43—48no—
259Dic86—24no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—42no—
264#21812—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—82no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C43#53512yes—
272C22×C43#57511yescharacteristic
273C22×C43#57512yes—
274C22×C43#57511yescharacteristic
275C2×D43—22no—
276C2×D43—22no—
277C2×D43—22no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—82no—
289C4×C43#51812yes—
290C4×C43#53511yescharacteristic
291C4×C43#53511yescharacteristic
292Dic43—22no—
293Dic43—22no—
294Dic43—22no—
295Dic43—42no—
296Dic43—82no—
297C2×#532—431no—
298C2×#432—431no—
299#2283—431no—
300#1983—431no—
301#1983—431no—
302#1983—431no—
303#1983D4311yescharacteristic, complemented
304#1961—432no—
305#1960—432no—
306#1788—432no—
307#1788—432no—
308C2×C43—82no—
309C2×C43#230911yescharacteristic
310C2×C43#289611yescharacteristic
311C2×C43#289611yescharacteristic
312C2×C43#321912yes—
313C2×C43#321912yes—
314D43—42no—
315D43—82no—
316C22×#41—431no—
317C22×#41—431no—
318#532—438no—
319#532—864no—
320C2×C4⋊Q8—431no—
321C2×#127—431no—
322C2×#124—431no—
323C2×#124C2×D4311yescharacteristic
324C2×#121—861no—
325C2×#121—861no—
326C2×C4×D4—861no—
327C2×C4×D4—861no—
328C22×C42—431no—
329#432—864no—
330C2×C4⋊C8—431no—
331C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
332C2×#103—432no—
333C2×#103—432no—
334C2×#103—432no—
335C2×#103C2×D4312yes—
336C2×#102—432no—
337C2×#102—432no—
338C2×#102—432no—
339C2×#102C2×D4312yes—
340C2×C22⋊C8—432no—
341C2×#97—432no—
342#383—861no—
343#382—432no—
344#381—861no—
345#380—432no—
346C4×C4⋊C4—431no—
347C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—861no—
349#376—861no—
350C43#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—434no—
352C2×#41—434no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41—862no—
355C2×#41—1722no—
356C2×#41—1722no—
357C2×#41—1722no—
358C2×#41—1722no—
359C22×Q8—431no—
360C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
361C22×D4—431no—
362C22×D4—861no—
363C22×D4—861no—
364C22×D4—861no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367C23×C4—431no—
368C23×C4—431no—
369C23×C4—431no—
370C23×C4—861no—
371C23×C4—861no—
372C22×C8—432no—
373C22×C8C22×D4312yes—
374C4⋊Q8—434no—
375C4⋊Q8—862no—
376#127—434no—
377#127—862no—
378#124—22no—
379#124—434no—
380#124—862no—
381#124C4×D4314yes—
382#121—868no—
383#121—868no—
384C4×D4—868no—
385C4×D4—868no—
386C2×C4⋊C4—432no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—862no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—431no—
397C2×C42—431no—
398C2×C42—431no—
399C2×C42—434no—
400C2×C42—434no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—862no—
405#103—42no—
406#103—1722no—
407#103—1722no—
408#103—1722no—
409#102—42no—
410#102—1722no—
411#102—1722no—
412#102—1722no—
413C22⋊C8—864no—
414#97—864no—
415#95—21no—
416#95—862no—
417#95—862no—
418#95—862no—
419#95—861no—
420C24—21no—
421C24—431no—
422C24—861no—
423#41—1728no—
424#41—1724no—
425#41—1724no—
426#41—1728no—
427#41—1724no—
428#41—1724no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—432no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—862no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8C2×C4×D4312yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—864no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—1724no—
449C2×D4—1722no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1722no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4C2×C4×D4312yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—434no—
462C22×C4—434no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—862no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—864no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—1724no—
494C42—42no—
495C42—434no—
496C42—434no—
497C42—432no—
498C42—432no—
499C42—1722no—
500C42C2×C4×D4312yes—
501C42D4×D4312yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—432no—
508C23—861no—
509C23—862no—
510C23—861no—
511C23—862no—
512C23—862no—
513C23—1721no—
514C23—1722no—
515C23—1721no—
516C23—1722no—
517C23C2×D4×D4311yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—864no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—864no—
528D4—1728no—
529D4—1728no—
530D4—1728no—
531D4—1728no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—432no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—864no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4—1728no—
556C2×C4—1728no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
562C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
563C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337012yes—
566C2×C4#1306337112yes—
567C8—42no—
568C8—1722no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—862no—
575C22—862no—
576C22—862no—
577C22—3442no—
578C22—3442no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
585C22#1458346512yes—
586C22#1458369511yescharacteristic
587C22#1458369612yes—
588C22#1458369811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—862no—
594C4—862no—
595C4—862no—
596C4—3442no—
597C4—1722no—
598C4#1458337112yes—
599C4#1458346211yescharacteristic
600C4#1458346711yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—3442no—
603C2—1722no—
604C2#1913717411yescharacteristic
605C2#1914311011yescharacteristic
606C2#1914311111yescharacteristic
607C2#1914563112yes—
608C2#1914563712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1983C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583448C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1983D43
hypocenterC43#21812
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582955C2semidirect
3. #19136991C2semidirect
4. #19135528C2semidirect
5. #19135527C2semidirect
6. #19135525C2semidirect
7. #19135417C2semidirect
8. #19135413C2semidirect
9. #19134534C2semidirect
10. #19134532C2semidirect
11. C43×#1983C2semidirect
15. #14583448C4semidirect
303. #1983D43semidirect
350. C43#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834482
C2×#145829552
#191369912
#191355282
#191355272
#191355252
#191354172
#191354132
#191345342
#191345322
C43×#19832
#2181243