Subgroups — #25106014

Order 11008.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19135531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134661	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₈₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₈₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₈₆	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#14582956	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
21	#14582653	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₃×#431	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₈₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₈₆	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₈₆	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#13063236	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₈₆	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₈₆	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
102	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄₃	#131	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₄₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
138	Dic₈₆	—	2	16	no	—
139	Dic₈₆	—	2	16	no	—
140	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
141	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#21820	—	43	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄₃	#408	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₃	#519	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄₃	#407	1	4	yes	—
156	C₄×C₄₃	#536	1	2	yes	—
157	C₄×C₄₃	#536	1	2	yes	—
158	Dic₄₃	—	2	8	no	—
159	Dic₄₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
161	C₂×#432	—	43	1	no	—
162	C₂×#431	D₄₃	1	1	yes	characteristic
163	#1985	—	43	4	no	—
164	#1984	—	43	4	no	—
165	#1817	—	43	4	no	—
166	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄₃	#2310	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₃	#2984	1	4	yes	—
171	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	86	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	86	4	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	#432	—	86	4	no	—
183	#431	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
188	C₂×#97	—	43	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
190	#336	—	43	16	no	—
191	C₄₃	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
203	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
229	#97	—	86	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	86	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
247	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	86	4	no	—
260	C₂×C₈	—	86	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
265	C₄²	—	86	8	no	—
266	C₄²	—	86	4	no	—
267	C₄²	—	86	4	no	—
268	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³	#13063331	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	86	16	no	—
280	Q₈	—	86	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	43	8	no	—
290	C₂×C₄	—	86	16	no	—
291	C₂×C₄	—	86	4	no	—
292	C₂×C₄	—	86	4	no	—
293	C₂×C₄	—	86	4	no	—
294	C₂×C₄	—	86	8	no	—
295	C₂×C₄	—	172	8	no	—
296	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	M₁₆×D₄₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#13063372	1	4	yes	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	172	4	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	#14582865	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#14583376	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#13063331	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	86	8	no	—
320	C₄	—	172	4	no	—
321	C₄	#14582862	1	4	yes	—
322	C₄	#14583470	1	2	yes	—
323	C₄	#14583475	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	#19137179	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#14582862	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#14582865	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#19143682	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₃×#431	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19135534	C₂	semidirect
4. #19135531	C₂	semidirect
191. C₄₃	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₈₆	2
C₂×#14582956	2
#19135534	2
#19135531	2
#19134661	2
C₂×C₄₃×#431	2
#21820	43