Subgroups — #25106309

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134905	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19134611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14583456	—	2	4	no	—
9	#14583456	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063317	—	2	1	no	—
13	C₂×#13063304	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063304	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063284	—	2	1	no	—
18	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063250	C₂²	1	8	yes	—
20	#14582769	C₂²	1	2	yes	—
21	#14582765	C₂²	1	2	yes	—
22	#14582759	—	2	1	no	—
23	#14582759	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
26	#14582662	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#431	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
34	#13063325	—	2	2	no	—
35	#13063325	—	2	2	no	—
36	#13063325	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13063325	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13063317	—	2	8	no	—
39	#13063304	—	2	8	no	—
40	#13063304	—	2	4	no	—
41	#13063304	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₈₆	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13063284	—	2	8	no	—
46	#13063284	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
60	#13063250	—	4	8	no	—
61	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
156	Dic₈₆	—	2	8	no	—
157	Dic₈₆	—	4	4	no	—
158	Dic₈₆	—	4	8	no	—
159	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
160	#21864	—	43	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
171	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄₃	#416	1	4	yes	—
175	C₄×C₄₃	#419	1	4	yes	—
176	C₄×C₄₃	#520	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₃	#537	1	2	yes	—
178	Dic₄₃	—	4	4	no	—
179	Dic₄₃	—	4	4	no	—
180	Dic₄₃	—	8	4	no	—
181	C₂×#533	—	43	1	no	—
182	C₂×#431	D₄₃	1	1	yes	characteristic
183	#2285	—	43	1	no	—
184	#1990	—	43	2	no	—
185	#1956	—	43	2	no	—
186	#1873	—	43	4	no	—
187	#1805	—	43	4	no	—
188	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄₃	#2311	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄₃	#3210	1	2	yes	—
193	C₂×C₄₃	#3231	1	2	yes	—
194	#533	—	43	8	no	—
195	#533	—	86	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
198	C₂×#125	—	86	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
203	C₂×#117	—	43	2	no	—
204	C₂×#117	—	86	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	#431	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
208	C₂×#103	—	43	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
211	#384	—	43	2	no	—
212	#382	—	43	2	no	—
213	#380	—	86	1	no	—
214	#380	—	86	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
217	#340	—	43	8	no	—
218	C₄₃	#21864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
221	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
229	#125	—	86	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
236	#117	—	86	8	no	—
237	#117	—	172	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	#103	—	172	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	#95	—	86	2	no	—
262	#95	—	86	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
277	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
302	C₄²	—	86	8	no	—
303	C₄²	—	172	4	no	—
304	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	86	8	no	—
317	Q₈	—	172	8	no	—
318	Q₈	—	172	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	86	4	no	—
328	C₂×C₄	—	86	4	no	—
329	C₂×C₄	—	172	4	no	—
330	C₂×C₄	—	172	4	no	—
331	C₂×C₄	—	172	4	no	—
332	C₂×C₄	—	172	4	no	—
333	C₂×C₄	—	172	2	no	—
334	C₂×C₄	—	172	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13063347	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#13063358	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#14583468	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#14583475	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#13063347	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#13063358	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	344	4	no	—
361	C₄	—	172	4	no	—
362	C₄	—	172	4	no	—
363	C₄	#14582896	1	4	yes	—
364	C₄	#14582909	1	4	yes	—
365	C₄	#14583379	1	2	yes	—
366	C₄	#14583477	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	#19137183	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#14582896	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#14582909	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#19145553	1	2	yes	—
372	C₂	#19145756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19135556	C₂	semidirect
4. #19135397	C₂	semidirect
6. #19134611	C₂	semidirect
9. #14583456	C₄	semidirect
218. C₄₃	#21864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583456	2
#19137002	2
#19135556	2
#19135397	2
#19134905	2
#19134611	2
C₂×C₄₃×#431	2
#21864	43