Subgroups — #25106462

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19143157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19135057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19134586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#14583505	—	2	4	no	—
12	#14583505	—	2	2	no	—
13	#14583505	—	2	2	no	—
14	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063310	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13063300	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13063300	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063287	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063282	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14582961	—	2	2	no	—
21	#14582958	—	2	2	no	—
22	#14582924	—	2	4	no	—
23	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14582922	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582922	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13063241	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13063241	C₂²	1	4	yes	—
28	#14582862	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14582668	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#125×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₄₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
45	#13063322	—	2	1	no	—
46	#13063322	—	2	1	no	—
47	#13063322	—	2	2	no	—
48	#13063310	—	2	8	no	—
49	#13063310	—	2	8	no	—
50	#13063300	—	2	4	no	—
51	#13063300	—	2	4	no	—
52	#13063300	—	2	8	no	—
53	#13063300	—	2	8	no	—
54	#13063287	—	2	4	no	—
55	#13063287	—	2	4	no	—
56	#13063282	D₄	1	4	yes	—
57	#13063282	D₄	1	2	yes	—
58	#13063282	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#13063241	—	4	4	no	—
68	#13063241	—	4	4	no	—
69	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#13063236	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#125×C₄₃	—	2	1	no	—
75	#125×C₄₃	—	2	1	no	—
76	#125×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
81	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
97	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
98	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#10621877	—	2	2	no	—
126	#10621877	—	2	4	no	—
127	#10621877	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#10621872	—	4	4	no	—
131	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	D₁₇₂	—	4	2	no	—
154	D₁₇₂	—	4	2	no	—
155	D₁₇₂	—	4	4	no	—
156	D₁₇₂	—	8	4	no	—
157	D₁₇₂	—	8	4	no	—
158	D₁₇₂	—	8	8	no	—
159	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
163	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
164	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
165	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#21882	—	43	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₃	#520	1	2	yes	—
171	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
178	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₃	#537	1	2	yes	—
184	Dic₄₃	—	2	2	no	—
185	Dic₄₃	—	2	4	no	—
186	C₂×#540	—	43	1	no	—
187	#2921	—	43	1	no	—
188	#2905	—	43	1	no	—
189	#1998	—	43	1	no	—
190	#1998	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1965	—	43	1	no	—
192	#1965	—	43	1	no	—
193	#1900	—	43	4	no	—
194	#1800	—	43	4	no	—
195	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄₃	#2311	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₃	#2888	1	2	yes	—
198	D₄₃	—	4	2	no	—
199	D₄₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
201	#540	—	86	4	no	—
202	#540	—	86	2	no	—
203	#540	—	86	2	no	—
204	C₂×#127	—	43	1	no	—
205	C₂×#125	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#123	—	43	4	no	—
207	C₂×#121	—	43	2	no	—
208	C₂×#121	—	43	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
210	C₂×#117	—	43	1	no	—
211	#433	—	86	2	no	—
212	#433	—	86	2	no	—
213	#424	—	86	4	no	—
214	#423	—	43	2	no	—
215	#423	—	43	2	no	—
216	#423	—	43	1	no	—
217	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#100	—	43	4	no	—
219	C₂×#100	—	43	4	no	—
220	#407	—	43	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	#343	—	43	4	no	—
224	#343	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
225	C₄₃	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	172	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
238	#127	—	86	1	no	—
239	#127	—	86	1	no	—
240	#127	—	86	2	no	—
241	#125	—	2	1	no	—
242	#125	—	2	1	no	—
243	#125	—	2	2	no	—
244	#123	—	86	8	no	—
245	#123	—	86	8	no	—
246	#121	—	86	8	no	—
247	#121	—	86	8	no	—
248	#121	—	86	4	no	—
249	#121	—	86	4	no	—
250	C₄×D₄	—	86	4	no	—
251	C₄×D₄	—	86	4	no	—
252	#117	—	43	4	no	—
253	#117	—	43	2	no	—
254	#117	—	43	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
267	#100	—	172	4	no	—
268	#100	—	172	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
270	#97	—	2	1	no	—
271	#97	—	86	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	86	1	no	—
274	C₂⁴	—	43	1	no	—
275	C₂⁴	—	43	4	no	—
276	C₂×D₄	—	86	8	no	—
277	C₂×D₄	—	86	4	no	—
278	C₂×D₄	—	86	4	no	—
279	C₂×D₄	—	86	2	no	—
280	C₂×D₄	—	86	2	no	—
281	C₂×D₄	—	86	4	no	—
282	C₂×D₄	—	86	4	no	—
283	C₂×D₄	—	344	4	no	—
284	C₂×D₄	—	344	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	86	2	no	—
300	M₁₆	—	86	4	no	—
301	M₁₆	—	86	2	no	—
302	M₁₆	—	172	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	86	2	no	—
306	C₂×C₈	—	86	2	no	—
307	C₂×C₈	—	172	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
318	C₄²	—	43	2	no	—
319	C₄²	—	43	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
323	C₂³	—	43	2	no	—
324	C₂³	—	86	2	no	—
325	C₂³	—	86	8	no	—
326	C₂³	—	86	4	no	—
327	C₂³	—	172	2	no	—
328	C₂³	—	172	4	no	—
329	C₂³	—	172	4	no	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
331	D₄	—	344	4	no	—
332	D₄	—	344	4	no	—
333	D₄	—	344	8	no	—
334	D₄	—	172	2	no	—
335	D₄	—	172	2	no	—
336	D₄	—	172	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	43	4	no	—
341	C₂×C₄	—	43	2	no	—
342	C₂×C₄	—	86	2	no	—
343	C₂×C₄	—	86	2	no	—
344	C₂×C₄	—	86	2	no	—
345	C₂×C₄	—	86	4	no	—
346	C₂×C₄	—	344	8	no	—
347	C₂×C₄	—	172	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13063373	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	172	2	no	—
357	C₈	—	172	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	86	4	no	—
360	C₂²	—	86	2	no	—
361	C₂²	—	344	8	no	—
362	C₂²	—	344	2	no	—
363	C₂²	—	172	4	no	—
364	C₂²	—	172	4	no	—
365	C₂²	—	172	4	no	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#14583381	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	86	4	no	—
372	C₄	—	86	2	no	—
373	C₄	#14583467	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#14583474	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#14583479	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	344	4	no	—
378	C₂	—	172	2	no	—
379	C₂	#19137186	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#19143072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14583505	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143231	C₂	semidirect
3. #19143157	C₂	semidirect
4. #19135589	C₂	semidirect
5. #19135435	C₂	semidirect
6. #19135434	C₂	semidirect
7. #19135057	C₂	semidirect
8. #19134586	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1998	C₂	semidirect
190. #1998	D₄₃	semidirect
225. C₄₃	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583505	2
#19143231	2
#19143157	2
#19135589	2
#19135435	2
#19135434	2
#19135057	2
#19134586	2
C₄₃×#1998	2
#21882	43