Subgroups — #25106464

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19135587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14583504	—	2	4	no	—
9	#14583504	—	2	4	no	—
10	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063317	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063310	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13063299	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13063298	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#14582960	—	2	4	no	—
17	#14582923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063241	C₂²	1	8	yes	—
19	#14582863	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
21	#14582667	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₃×#424	—	2	4	no	—
25	C₄₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
32	#13063322	—	2	2	no	—
33	#13063322	—	2	2	no	—
34	#13063317	—	2	2	no	—
35	#13063317	—	2	2	no	—
36	#13063310	—	2	16	no	—
37	#13063299	—	2	4	no	—
38	#13063299	—	2	4	no	—
39	#13063298	—	2	16	no	—
40	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
41	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#13063241	—	4	8	no	—
48	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	#13063236	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
76	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
85	M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
86	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
99	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
100	#10621877	—	2	4	no	—
101	#10621877	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂²⋊D₄₃	—	8	8	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
127	D₁₇₂	—	4	2	no	—
128	D₁₇₂	—	4	2	no	—
129	D₁₇₂	—	4	4	no	—
130	D₁₇₂	—	8	8	no	—
131	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
132	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
133	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
134	#21882	—	43	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₃	#520	1	2	yes	—
141	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
145	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₄₃	#537	1	2	yes	—
151	Dic₄₃	—	4	4	no	—
152	C₂×#540	—	43	1	no	—
153	#2921	—	43	1	no	—
154	#2905	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1998	—	43	2	no	—
156	#1965	—	43	2	no	—
157	#1900	—	43	4	no	—
158	#1800	—	43	4	no	—
159	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄₃	#2311	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄₃	#2888	1	2	yes	—
163	D₄₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
165	#540	—	86	4	no	—
166	#540	—	86	4	no	—
167	C₂×#127	—	43	1	no	—
168	C₂×#125	—	43	1	no	—
169	C₂×#123	—	43	4	no	—
170	C₂×#121	—	43	2	no	—
171	C₂×#121	—	43	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
174	#433	—	86	4	no	—
175	#424	—	2	4	no	—
176	#423	—	43	2	no	—
177	#423	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
178	#423	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
179	C₂×#100	—	43	8	no	—
180	#407	—	43	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
182	#343	—	43	8	no	—
183	C₄₃	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	#127	—	86	2	no	—
195	#127	—	86	2	no	—
196	#125	—	86	2	no	—
197	#125	—	86	2	no	—
198	#123	—	86	16	no	—
199	#121	—	86	4	no	—
200	#121	—	86	4	no	—
201	#121	—	86	16	no	—
202	C₄×D₄	—	86	4	no	—
203	C₄×D₄	—	86	4	no	—
204	#117	D₁₇₂	1	4	yes	—
205	#117	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
217	#100	—	172	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
219	#97	—	86	2	no	—
220	C₄×C₈	—	86	2	no	—
221	C₂⁴	—	43	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	86	8	no	—
224	C₂×D₄	—	86	8	no	—
225	C₂×D₄	—	86	2	no	—
226	C₂×D₄	—	86	2	no	—
227	C₂×D₄	—	86	4	no	—
228	C₂×D₄	—	86	4	no	—
229	C₂×D₄	—	344	4	no	—
230	C₂×D₄	—	344	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	86	4	no	—
245	M₁₆	—	86	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	86	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
252	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	86	8	no	—
263	C₂³	—	86	4	no	—
264	C₂³	—	172	4	no	—
265	C₂³	—	172	4	no	—
266	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	344	8	no	—
269	D₄	—	344	8	no	—
270	D₄	—	172	2	no	—
271	D₄	—	172	2	no	—
272	D₄	—	172	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	86	4	no	—
280	C₂×C₄	—	344	8	no	—
281	C₂×C₄	—	172	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13063373	1	2	yes	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	172	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	344	8	no	—
296	C₂²	—	172	4	no	—
297	C₂²	—	172	4	no	—
298	C₂²	—	172	4	no	—
299	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#14583380	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	172	4	no	—
305	C₄	#14583466	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#14583473	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#14583480	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	344	4	no	—
311	C₂	#19137188	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#19143073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14583504	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143233	C₂	semidirect
3. #19135587	C₂	semidirect
4. #19135434	C₂	semidirect
5. #19135058	C₂	semidirect
6. #19134584	C₂	semidirect
7. C₄₃×#2905	C₂	semidirect
154. #2905	D₄₃	semidirect
183. C₄₃	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583504	2
#19143233	2
#19135587	2
#19135434	2
#19135058	2
#19134584	2
C₄₃×#2905	2
#21882	43