Subgroups — #25106534

Order 11008.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19136990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19135028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19135026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19134609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19134608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₃×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14583451	—	2	4	no	—
14	#14583451	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13063324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13063323	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13063315	—	2	1	no	—
18	C₂×#13063304	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13063302	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13063290	—	2	1	no	—
22	C₂×#13063290	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13063281	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14582922	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063250	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
31	#14582766	—	2	1	no	—
32	#14582764	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582760	—	2	1	no	—
34	#14582759	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
37	#14582744	—	2	1	no	—
38	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
39	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
40	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
51	C₂×#10621877	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#13063324	—	2	2	no	—
54	#13063324	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13063323	—	2	2	no	—
56	#13063323	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13063315	—	2	8	no	—
58	#13063304	—	2	2	no	—
59	#13063304	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13063302	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13063290	—	2	8	no	—
64	#13063290	—	2	2	no	—
65	#13063290	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13063281	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#13063250	—	4	2	no	—
89	#13063249	—	4	2	no	—
90	#13063248	—	4	2	no	—
91	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
107	#103×C₄₃	—	4	2	no	—
108	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#10621877	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₄₃	#137	1	4	yes	—
224	Dic₈₆	—	2	4	no	—
225	Dic₈₆	—	4	8	no	—
226	Dic₈₆	—	4	1	no	—
227	Dic₈₆	—	4	1	no	—
228	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
229	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
230	#21892	—	43	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄₃	#537	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄₃	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄₃	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₄₃	#520	1	2	yes	—
246	C₄×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
248	Dic₄₃	—	2	2	no	—
249	Dic₄₃	—	2	2	no	—
250	Dic₄₃	—	2	2	no	—
251	Dic₄₃	—	4	2	no	—
252	Dic₄₃	—	4	2	no	—
253	Dic₄₃	—	8	2	no	—
254	Dic₄₃	#419	1	4	yes	—
255	C₂×#533	—	43	1	no	—
256	C₂×#423	—	43	1	no	—
257	#2283	—	43	1	no	—
258	#1987	—	43	2	no	—
259	#1981	—	43	2	no	—
260	#1894	—	43	1	no	—
261	#1894	—	43	1	no	—
262	#1894	—	43	1	no	—
263	#1894	D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	#1805	—	43	2	no	—
265	#1805	—	43	2	no	—
266	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄₃	#2311	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄₃	#2896	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄₃	#3252	1	2	yes	—
271	C₂×C₄₃	#3252	1	2	yes	—
272	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
274	#533	—	43	8	no	—
275	#533	—	86	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
278	C₂×#125	—	86	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
285	C₂×#117	—	86	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
287	#423	—	86	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
290	C₂×#103	—	43	2	no	—
291	C₂×#103	—	43	2	no	—
292	C₂×#103	—	43	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
294	#383	—	86	1	no	—
295	#382	—	43	2	no	—
296	#381	—	86	1	no	—
297	#380	—	43	1	no	—
298	#380	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
301	#376	—	86	1	no	—
302	#340	—	43	2	no	—
303	#340	—	43	2	no	—
304	#340	—	43	2	no	—
305	#340	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
306	C₄₃	#21892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
323	#125	—	86	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
329	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
334	#117	—	86	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
361	#103	—	4	2	no	—
362	#103	—	172	2	no	—
363	#103	—	172	2	no	—
364	#103	—	172	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	86	2	no	—
367	#95	—	86	2	no	—
368	#95	—	86	2	no	—
369	#95	—	86	1	no	—
370	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	172	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	86	2	no	—
409	C₂×C₈	—	86	2	no	—
410	C₂×C₈	—	86	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
430	C₄²	—	43	4	no	—
431	C₄²	—	43	4	no	—
432	C₄²	—	43	2	no	—
433	C₄²	—	43	2	no	—
434	C₄²	—	43	2	no	—
435	C₄²	—	43	2	no	—
436	C₄²	—	86	4	no	—
437	C₄²	—	86	4	no	—
438	C₄²	—	172	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	86	4	no	—
449	Q₈	—	172	8	no	—
450	Q₈	—	172	1	no	—
451	Q₈	—	172	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	43	2	no	—
465	C₂×C₄	—	43	4	no	—
466	C₂×C₄	—	43	2	no	—
467	C₂×C₄	—	43	2	no	—
468	C₂×C₄	—	43	2	no	—
469	C₂×C₄	—	86	8	no	—
470	C₂×C₄	—	86	2	no	—
471	C₂×C₄	—	86	1	no	—
472	C₂×C₄	—	86	1	no	—
473	C₂×C₄	—	86	1	no	—
474	C₂×C₄	—	86	1	no	—
475	C₂×C₄	—	86	2	no	—
476	C₂×C₄	—	86	2	no	—
477	C₂×C₄	—	172	4	no	—
478	C₂×C₄	—	172	2	no	—
479	C₂×C₄	—	172	2	no	—
480	C₂×C₄	—	172	2	no	—
481	C₂×C₄	—	172	1	no	—
482	C₂×C₄	—	172	1	no	—
483	C₂×C₄	—	172	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	172	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#14583476	1	2	yes	—
498	C₂²	#137×D₄₃	1	2	yes	—
499	C₂²	#14583695	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#14583698	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	43	4	no	—
506	C₄	—	86	2	no	—
507	C₄	—	86	2	no	—
508	C₄	—	86	2	no	—
509	C₄	—	344	2	no	—
510	C₄	—	172	2	no	—
511	C₄	—	172	2	no	—
512	C₄	#14583378	1	2	yes	—
513	C₄	#14583464	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#14583471	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	#19137182	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#419×D₄₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#19143111	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#19145961	1	2	yes	—
520	C₂	#19145963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1894	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1894	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19135541	C₂	semidirect
5. #19135516	C₂	semidirect
9. #19134609	C₂	semidirect
10. #19134608	C₂	semidirect
14. #14583451	C₄	semidirect
306. C₄₃	#21892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583451	2
C₂×#14582922	2
#19136990	2
#19135541	2
#19135516	2
#19135029	2
#19135028	2
#19135026	2
#19134609	2
#19134608	2
C₄₃×#1894	2
#21892	43