Finite Group Databasebeta

← #25106616

Subgroups — #25106616

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic
2#19143231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135042C212yesmaximal, complemented
8#19135037C212yesmaximal, complemented
9#19134614C212yesmaximal, complemented
10#19134614C212yesmaximal, complemented
11C43×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523C412yescomplemented
13#14583523C412yescomplemented
14#14583512C412yescomplemented
15#14583505C412yescomplemented
16#14583498—21no—
17#14583498—21no—
18#14583489—21no—
19#14583489—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583436—22no—
22#14583436—22no—
23#14583411C2212yes—
24#14583367C2212yes—
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27C2×C42×D43C2211yescharacteristic
28#14582961—22no—
29#14582958—22no—
30#14582922C2212yes—
31C2×#13063253C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582862C2212yes—
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582796—21no—
38#14582794—21no—
39#14582773—21no—
40#14582770—21no—
41C4×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
44#14582658C2212yes—
45#14582658C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C43C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yes—
50C43×#339C2212yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×C4×D43—21no—
53C22×C4×D43C2311yescharacteristic
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063325C2×C411yescharacteristic, complemented
56#13063322C2×C411yescharacteristic, complemented
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063316—22no—
62#13063316—22no—
63#13063314—22no—
64#13063314—22no—
65#13063313C2×C412yescomplemented
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063305C2×C412yes—
72#13063305C2×C412yes—
73#13063301—22no—
74#13063301—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300C2×C412yes—
78#13063300C2×C412yes—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063295—22no—
82#13063290C2×C412yescomplemented
83#13063290C2×C412yescomplemented
84C4×D172—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88#13063287C2×C412yescomplemented
89#13063287C2×C412yescomplemented
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063282—22no—
93#13063282—42no—
94#13063282C2×C412yes—
95#13063282C2×C412yes—
96#13063282D412yes—
97#13063282D412yes—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111C42×D43—22no—
112C42×D43—42no—
113Dic43⋊C8—24no—
114#13063253—42no—
115#13063253—42no—
116#13063251—42no—
117#13063251—42no—
118(C2×D43)⋊C8—24no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—21no—
124C2×M16×C43C2312yes—
125C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C43C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132#117×C43C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134C2×C42×C43C2311yescharacteristic
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137#97×C43—21no—
138C4×C8×C43—21no—
139#95×C43—21no—
140C23×D43C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172C22×C412yes—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43C22×C412yes—
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×Dic86C22×C412yes—
174M16×C43—22no—
175M16×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—42no—
182C4⋊C4×C43C22×C412yes—
183C4⋊C4×C43C22×C412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43C22×C411yescharacteristic
189C42×C43C22×C411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—42no—
201(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—42no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—42no—
213Dic43⋊C4—42no—
214Dic43⋊C4—42no—
215Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
218Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—42no—
224C4×Dic43C22×C412yes—
225C4×Dic43C2×D412yes—
226#10621877—22no—
227#10621877—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C43—81no—
237Q8×C43—81no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C432−1+412yes—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—81no—
275D172—81no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—24no—
279C4×D43—24no—
280C4×D43—48no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—82no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#21901—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C43#53511yescharacteristic
294C22×C43#53611yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—22no—
297C2×D43—22no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43#52012yes—
312C4×C43#53712yes—
313Dic43—22no—
314Dic43—22no—
315Dic43—22no—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318Dic43—81no—
319#3455—431no—
320#2921—431no—
321#2296—431no—
322#1986—431no—
323#1986D4311yescharacteristic, complemented
324#1980—431no—
325#1980—431no—
326#1897—432no—
327#1896—432no—
328#1806—432no—
329#1806—432no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43#231111yescharacteristic
333C2×C43#290111yescharacteristic
334C2×C43#290111yescharacteristic
335D43—42no—
336D43—82no—
337#542—432no—
338#542—432no—
339#541—432no—
340#540—432no—
341#539—861no—
342#539—861no—
343#538—861no—
344#538—861no—
345#533C2×D4311yescharacteristic
346#532—431no—
347#529—862no—
348#529—862no—
349#525—432no—
350C4×#41—432no—
351C2×#117—431no—
352C2×#117—431no—
353C22×C42—431no—
354#433—862no—
355#433—862no—
356#423—432no—
357C2×#104—432no—
358C2×#104—432no—
359C2×#104—432no—
360C2×#104—432no—
361#407—432no—
362C4×M16—431no—
363C4×M16C2×D4311yescharacteristic
364#389—861no—
365#389—861no—
366#385—861no—
367#385—861no—
368C4×C4⋊C4—431no—
369C4×C4⋊C4—431no—
370C4×C4⋊C4—431no—
371C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
372#339—432no—
373#339—432no—
374#339C2×D4312yes—
375#339C2×D4312yes—
376C43#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—432no—
378C23×C4—431no—
379C23×C4—861no—
380C2×M16—432no—
381C2×M16C22×D4312yes—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic, complemented
384C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic, complemented
385#127—431no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#126—862no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#125C4×D4312yescomplemented
393#124—432no—
394#124—862no—
395#124—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—432no—
404C22⋊Q8—432no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407#121—432no—
408#121—432no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#120—862no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—432no—
417C4×Q8—432no—
418C4×D4—432no—
419C4×D4—432no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426#117—432no—
427#117—432no—
428#117—432no—
429#117—432no—
430#117—862no—
431#117—1722no—
432#117C22×D4312yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—431no—
441C2×C22⋊C4—431no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—431no—
445C2×C42—431no—
446C2×C42—862no—
447C2×C42—861no—
448C2×C42—1722no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊C8—864no—
453#104—1722no—
454#104—1722no—
455#104—1722no—
456#104—1722no—
457C22⋊C8—864no—
458#97—21no—
459#97—861no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—861no—
462#95—21no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466C24—431no—
467#41—862no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—432no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—431no—
484C22×C4—431no—
485C22×C4—432no—
486C22×C4—432no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1722no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4—1722no—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4C23×D4311yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—862no—
503M16—862no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—432no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—1722no—
522C4⋊C4—1722no—
523C4⋊C4—1722no—
524C4⋊C4—1722no—
525C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
526C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—432no—
529C22⋊C4—432no—
530C22⋊C4—432no—
531C22⋊C4—432no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—1722no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—432no—
545C42—432no—
546C42—862no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42—862no—
550C42—1722no—
551C42C2×C4×D4311yescharacteristic
552C42C2×C4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C23—432no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23—862no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23C2×D4×D4311yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—862no—
565Q8—862no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—3441no—
569D4—3441no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—432no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—864no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—1728no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4#1306337112yes—
612C2×C4#1306337312yes—
613C8—42no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—862no—
618C22—862no—
619C22—862no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
626C22#1458346711yescharacteristic
627C22#1458347411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—862no—
637C4—862no—
638C4—862no—
639C4—3441no—
640C4—1722no—
641C4—1722no—
642C4#1458338112yes—
643C4#1458347912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—3442no—
647C2—1722no—
648C2#1913718611yescharacteristic
649C2#1914313911yescharacteristic
650C2#1914314111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1986C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19147987C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1986D43
hypocenterC43#21901
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143231C2semidirect
3. #19137075C2semidirect
4. #19135540C2semidirect
5. #19135514C2semidirect
6. #19135513C2semidirect
7. #19135042C2semidirect
8. #19135037C2semidirect
9. #19134614C2semidirect
10. #19134614C2semidirect
11. C43×#1986C2semidirect
12. #14583523C4semidirect
13. #14583523C4semidirect
14. #14583512C4semidirect
15. #14583505C4semidirect
55. #13063325C2×C4semidirect
56. #13063322C2×C4semidirect
65. #13063313C2×C4semidirect
82. #13063290C2×C4semidirect
83. #13063290C2×C4semidirect
88. #13063287C2×C4semidirect
89. #13063287C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C43C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C43C2×C4semidirect
127. #125×C43C2×C4semidirect
323. #1986D43semidirect
376. C43#21901semidirect
383. C4⋊Q8C4×D43semidirect
384. C4⋊Q8C4×D43semidirect
392. #125C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191432312
#191370752
#191355402
#191355142
#191355132
#191350422
#191350372
#191346142
C43×#19862
#2190143