Subgroups — #25106670

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19135210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19135203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19134579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19134505	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19134361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#14582654	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#14582654	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#14582654	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄₃×#381	C₄	1	2	yes	—
21	C₄₃×#380	C₄	1	2	yes	—
22	C₄₃×#380	C₄	1	2	yes	—
23	C₄₃×#379	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
28	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
30	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	#13063236	—	4	2	no	—
33	C₄×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂⁵×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₄₃	—	4	2	no	—
43	#117×C₄₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
58	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
59	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₃	#131	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
139	#21910	—	43	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄₃	#568	1	2	yes	—
158	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
163	C₄×C₄₃	#538	1	4	yes	—
164	#2280	D₄₃	1	1	yes	characteristic
165	#1924	—	43	4	no	—
166	#1923	—	43	4	no	—
167	#1798	—	43	2	no	—
168	#1779	—	43	2	no	—
169	#1750	—	43	2	no	—
170	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄₃	#2312	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₃	#2924	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₃	#2976	1	2	yes	—
175	C₂×C₄₃	#2977	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₃	#2978	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
185	C₂×#97	—	43	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
187	#381	Dic₄₃	1	2	yes	—
188	#380	Dic₄₃	1	2	yes	—
189	#380	Dic₄₃	1	2	yes	—
190	#379	Dic₄₃	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
192	#336	—	43	2	no	—
193	#336	—	43	2	no	—
194	#336	—	43	4	no	—
195	C₄₃	#21910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	#117	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	172	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	172	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	172	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	172	2	no	—
222	#97	—	172	2	no	—
223	C₄×C₈	—	172	2	no	—
224	#95	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
225	#95	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	1	no	—
229	C₂⁴	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	86	4	no	—
254	C₂×C₈	—	86	4	no	—
255	C₂×C₈	—	86	4	no	—
256	C₂×C₈	—	86	4	no	—
257	C₂×C₈	—	86	4	no	—
258	C₂×C₈	—	86	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	#13063284	1	2	yes	—
285	C₂³	#13063332	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	#13063284	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
308	C₈	—	172	4	no	—
309	C₈	—	172	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	16	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂×#13063284	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#14583374	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#14583374	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#13063332	1	2	yes	—
327	C₂²	#14583666	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	#14583487	1	4	yes	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	#19137193	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#19143253	1	2	yes	—
338	C₂	#19143643	1	2	yes	—
339	C₂	#19143651	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#19143657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₄₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21910
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19135210	C₂	semidirect
2. #19135203	C₂	semidirect
3. #19134579	C₂	semidirect
5. #19134361	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
12. C₂×#13063236	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
14. #14582654	C₂²	semidirect
15. #14582654	C₂²	semidirect
16. #14582654	C₂²	semidirect
195. C₄₃	#21910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19135210	2
#19135203	2
#19134579	2
#19134505	2
#19134361	2
C₄₃×#2280	2
#21910	43