Subgroups — #25106841

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582861	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19136974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19134776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19134577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10621872	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#14582861	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#14582760	C₄	1	2	yes	—
17	#14582756	C₄	1	4	yes	—
18	#14582754	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#14582654	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#14582653	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#10621872	—	2	8	no	—
36	C₂×#10621872	—	4	4	no	—
37	C₂×#10621872	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#13063284	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
46	Dic₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#117×C₄₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₄₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	#10621872	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
141	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
142	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
143	#21935	—	43	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₃	#568	1	4	yes	—
152	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄₃	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₄₃	#534	1	2	yes	—
162	C₄×C₄₃	#543	1	2	yes	—
163	Dic₄₃	—	2	4	no	—
164	Dic₄₃	—	4	4	no	—
165	C₂×#407	—	43	2	no	—
166	#2280	—	43	1	no	—
167	#1851	—	43	4	no	—
168	#1851	—	43	4	no	—
169	#1798	—	43	2	no	—
170	#1798	—	43	1	no	—
171	#1798	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄₃	#2315	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₃	#2905	1	2	yes	—
175	C₂×C₄₃	#2978	1	2	yes	—
176	C₂×C₄₃	#2978	1	2	yes	—
177	D₄₃	—	4	4	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	43	4	no	—
180	C₂×#117	—	43	1	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
185	#407	—	86	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
189	#381	—	43	2	no	—
190	#380	—	43	4	no	—
191	#379	—	43	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
194	#336	—	43	4	no	—
195	#336	—	43	2	no	—
196	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
197	C₄₃	#21935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	—	43	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	172	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	172	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	172	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	172	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	#117	—	172	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	172	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	172	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
229	#95	—	43	4	no	—
230	#95	—	43	4	no	—
231	C₂⁴	—	43	2	no	—
232	C₂⁴	—	43	4	no	—
233	C₂⁴	—	172	1	no	—
234	C₂⁴	—	172	1	no	—
235	C₂⁴	—	172	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	172	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	86	4	no	—
264	C₂×C₈	—	86	4	no	—
265	C₂×C₈	—	86	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	86	4	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	43	4	no	—
279	C₂³	—	86	2	no	—
280	C₂³	—	86	2	no	—
281	C₂³	—	86	4	no	—
282	C₂³	—	86	4	no	—
283	C₂³	—	172	4	no	—
284	C₂³	—	172	8	no	—
285	C₂³	—	172	8	no	—
286	C₂³	—	172	8	no	—
287	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	43	4	no	—
298	C₂×C₄	—	86	2	no	—
299	C₂×C₄	—	86	2	no	—
300	C₂×C₄	—	86	8	no	—
301	C₂×C₄	—	86	8	no	—
302	C₂×C₄	—	86	4	no	—
303	C₂×C₄	—	86	4	no	—
304	C₂×C₄	—	86	4	no	—
305	C₂×C₄	—	172	8	no	—
306	C₂×C₄	—	172	4	no	—
307	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	172	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	86	4	no	—
319	C₂²	—	86	4	no	—
320	C₂²	—	86	4	no	—
321	C₂²	—	172	16	no	—
322	C₂²	—	172	4	no	—
323	C₂²	—	172	4	no	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#14583372	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#14583373	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#14583664	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	86	4	no	—
332	C₄	—	172	4	no	—
333	C₄	#14583457	1	2	yes	—
334	C₄	#14583524	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	172	4	no	—
337	C₂	#19137208	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#19143156	1	2	yes	—
339	C₂	#19143653	1	2	yes	—
340	C₂	#19143656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21935
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19134779	C₂	semidirect
4. #19134776	C₂	semidirect
5. #19134579	C₂	semidirect
6. #19134577	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1798	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
12. C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #14582654	C₂²	semidirect
22. #14582653	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	semidirect
26. C₄₃×#336	C₂²	semidirect
171. #1798	D₄₃	semidirect
184. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	semidirect
196. #336	C₂×D₄₃	semidirect
197. C₄₃	#21935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582861	2
#19136974	2
#19134779	2
#19134776	2
#19134579	2
#19134577	2
C₄₃×#1798	2
#21935	43