Subgroups — #25106906

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137187	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19134796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19134790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19134628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
13	#14582806	—	2	2	no	—
14	#14582802	—	2	2	no	—
15	#14582779	—	2	2	no	—
16	#14582779	—	2	2	no	—
17	#14582759	C₂²	1	4	yes	—
18	#14582759	C₂²	1	4	yes	—
19	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
20	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₃×#408	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
27	#13063284	—	4	2	no	—
28	#13063284	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
38	#13063259	—	4	2	no	—
39	#13063257	—	4	2	no	—
40	#13063257	—	4	2	no	—
41	#13063257	—	4	2	no	—
42	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₄₃	—	4	1	no	—
45	C₂×#41×C₄₃	—	4	1	no	—
46	C₂×#41×C₄₃	—	4	1	no	—
47	C₂×#41×C₄₃	—	4	1	no	—
48	C₂×#41×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₄₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
67	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
68	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
69	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×D₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₄₃	—	8	4	no	—
98	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₃	—	8	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₄₃	—	8	4	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
127	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
155	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
156	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
157	#21946	—	43	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₃	#577	1	4	yes	—
171	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄₃	#543	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄₃	#543	1	1	yes	characteristic
177	Dic₄₃	—	8	4	no	—
178	Dic₄₃	—	8	4	no	—
179	C₂×#408	D₄₃	1	1	yes	characteristic
180	#2311	—	43	2	no	—
181	#1854	—	43	4	no	—
182	#1853	—	43	4	no	—
183	#1809	—	43	2	no	—
184	#1807	—	43	2	no	—
185	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄₃	#2315	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₃	#2912	1	2	yes	—
189	C₂×C₄₃	#3200	1	2	yes	—
190	C₂×C₄₃	#3204	1	2	yes	—
191	C₂²×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	—	43	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
196	C₂×#107	—	43	2	no	—
197	C₂×#106	—	43	2	no	—
198	C₂×#106	—	43	2	no	—
199	C₂×#106	—	43	2	no	—
200	#408	Dic₄₃	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
202	#391	—	86	2	no	—
203	#390	—	86	2	no	—
204	#386	—	86	2	no	—
205	#386	—	86	2	no	—
206	#380	—	43	4	no	—
207	#380	—	43	4	no	—
208	#340	—	43	4	no	—
209	#340	—	43	4	no	—
210	C₄₃	#21946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#41	—	4	1	no	—
212	C₂×#41	—	4	1	no	—
213	C₂×#41	—	4	1	no	—
214	C₂×#41	—	4	1	no	—
215	C₂×#41	Dic₈₆	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
231	#117	—	172	2	no	—
232	#117	—	172	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
242	#107	—	172	2	no	—
243	#106	—	172	2	no	—
244	#106	—	172	2	no	—
245	#106	—	172	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₄₃	1	16	yes	complemented
247	#95	—	86	4	no	—
248	#95	—	86	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	C₄⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	C₄⋊Dic₄₃	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
299	C₄²	—	172	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	344	8	no	—
326	C₂×C₄	—	172	4	no	—
327	C₂×C₄	—	172	4	no	—
328	C₂×C₄	—	172	4	no	—
329	C₂×C₄	—	172	4	no	—
330	C₂×C₄	—	172	4	no	—
331	C₂×C₄	—	172	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#14583461	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#14583461	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#14583711	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	344	4	no	—
358	C₄	—	344	4	no	—
359	C₄	#14583374	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#14583374	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#14583525	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#14583525	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	4	no	—
364	C₂	—	4	2	no	—
365	C₂	#19137209	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#19143190	1	2	yes	—
367	C₂	#19145468	1	2	yes	—
368	C₂	#19145507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21946
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19134796	C₂	semidirect
3. #19134790	C₂	semidirect
4. #19134628	C₂	semidirect
5. #19134620	C₂	semidirect
24. C₄₃×#408	C₄	semidirect
57. C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
200. #408	Dic₄₃	semidirect
210. C₄₃	#21946	semidirect
225. C₂×M₁₆	C₂×Dic₄₃	semidirect
228. C₂²×C₈	C₂×Dic₄₃	semidirect
246. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137187	2
#19134796	2
#19134790	2
#19134628	2
#19134620	2
C₂×C₄₃×#408	2
#21946	43