Subgroups — #25106912

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137187	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19134796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19134785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19134628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
13	#14582806	—	2	2	no	—
14	#14582802	—	2	2	no	—
15	#14582779	—	2	2	no	—
16	#14582779	—	2	2	no	—
17	#14582759	C₂²	1	4	yes	—
18	#14582759	C₂²	1	4	yes	—
19	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
20	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₃×#408	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
27	#13063284	—	4	2	no	—
28	#13063284	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
38	#13063259	—	4	2	no	—
39	#13063259	—	4	2	no	—
40	#13063259	—	4	2	no	—
41	#13063257	—	4	2	no	—
42	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₄₃	—	4	1	no	—
45	C₂×#41×C₄₃	—	4	1	no	—
46	C₂×#41×C₄₃	—	4	1	no	—
47	C₂×#41×C₄₃	—	4	1	no	—
48	C₂×#41×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₄₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
67	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
68	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
69	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×D₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₄₃	—	8	4	no	—
98	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₃	—	8	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₄₃	—	8	4	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
127	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
128	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
156	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
157	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
158	#21947	—	43	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₃	#576	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄₃	#578	1	2	yes	—
174	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄₃	#543	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄₃	#543	1	1	yes	characteristic
180	Dic₄₃	—	8	4	no	—
181	Dic₄₃	—	8	4	no	—
182	C₂×#408	D₄₃	1	1	yes	characteristic
183	#2311	—	43	2	no	—
184	#1854	—	43	4	no	—
185	#1852	—	43	4	no	—
186	#1809	—	43	2	no	—
187	#1808	—	43	2	no	—
188	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄₃	#2315	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₃	#2913	1	2	yes	—
192	C₂×C₄₃	#3199	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₃	#3202	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₃	#3203	1	2	yes	—
195	C₂²×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	43	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
200	C₂×#107	—	43	2	no	—
201	C₂×#107	—	43	2	no	—
202	C₂×#107	—	43	2	no	—
203	C₂×#106	—	43	2	no	—
204	#408	Dic₄₃	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
206	#391	—	86	2	no	—
207	#390	—	86	2	no	—
208	#386	—	86	2	no	—
209	#386	—	86	2	no	—
210	#380	—	43	4	no	—
211	#380	—	43	4	no	—
212	#340	—	43	4	no	—
213	#340	—	43	4	no	—
214	C₄₃	#21947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	4	1	no	—
216	C₂×#41	—	4	1	no	—
217	C₂×#41	—	4	1	no	—
218	C₂×#41	—	4	1	no	—
219	C₂×#41	Dic₈₆	1	4	yes	—
220	C₂×#41	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
235	#117	—	172	2	no	—
236	#117	—	172	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
246	#107	—	172	2	no	—
247	#107	—	172	2	no	—
248	#107	—	172	2	no	—
249	#106	—	172	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₄₃	1	16	yes	complemented
251	#95	—	86	4	no	—
252	#95	—	86	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	C₄⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	C₄⋊Dic₄₃	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
303	C₄²	—	172	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	344	8	no	—
331	C₂×C₄	—	172	4	no	—
332	C₂×C₄	—	172	4	no	—
333	C₂×C₄	—	172	4	no	—
334	C₂×C₄	—	172	4	no	—
335	C₂×C₄	—	172	4	no	—
336	C₂×C₄	—	172	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#14583461	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#14583461	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#14583704	1	2	yes	—
361	C₂²	#14583716	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	344	4	no	—
365	C₄	—	344	4	no	—
366	C₄	#14583374	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#14583374	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#14583525	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#14583525	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#19137209	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#19143195	1	2	yes	—
374	C₂	#19145460	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#19145490	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#19145497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19134796	C₂	semidirect
3. #19134785	C₂	semidirect
4. #19134628	C₂	semidirect
5. #19134624	C₂	semidirect
24. C₄₃×#408	C₄	semidirect
57. C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
204. #408	Dic₄₃	semidirect
214. C₄₃	#21947	semidirect
229. C₂×M₁₆	C₂×Dic₄₃	semidirect
232. C₂²×C₈	C₂×Dic₄₃	semidirect
250. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137187	2
#19134796	2
#19134785	2
#19134628	2
#19134624	2
C₂×C₄₃×#408	2
#21947	43