Subgroups — #25106977

Order 11008.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19136997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19135352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19135350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19134622	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13063281	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063258	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#14582768	C₂²	1	4	yes	—
17	#14582763	—	2	2	no	—
18	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582757	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#14582750	—	2	2	no	—
22	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
23	#14582661	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#13063281	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₄₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13063259	—	4	2	no	—
44	#13063258	—	4	4	no	—
45	Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
56	#107×C₄₃	—	4	2	no	—
57	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₄₃	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
85	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
86	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₄₃	#107	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₄₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
122	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
125	#21961	—	43	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄₃	C₂×#107	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄₃	#537	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
138	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₄₃	#544	1	2	yes	—
141	Dic₄₃	—	2	4	no	—
142	Dic₄₃	—	8	4	no	—
143	Dic₄₃	C₂×#107	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
145	#2285	—	43	2	no	—
146	#1947	—	43	4	no	—
147	#1947	—	43	4	no	—
148	#1808	—	43	2	no	—
149	#1808	—	43	1	no	—
150	#1808	D₄₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄₃	#2316	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄₃	#2911	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄₃	#3245	1	2	yes	—
156	C₂×C₄₃	#3249	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	86	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
161	C₂×#107	—	43	2	no	—
162	C₂×#107	—	43	4	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
167	#384	—	43	4	no	—
168	#382	—	86	2	no	—
169	#380	—	43	2	no	—
170	#380	—	86	2	no	—
171	#380	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
174	#340	—	43	2	no	—
175	#340	—	43	4	no	—
176	#340	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
177	C₄₃	#21961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	172	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	172	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
200	#107	—	4	2	no	—
201	#107	—	172	4	no	—
202	#107	—	172	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	86	4	no	—
207	#95	—	86	2	no	—
208	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	43	4	no	—
228	C₂×C₈	—	86	4	no	—
229	C₂×C₈	—	172	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
240	C₄²	—	43	8	no	—
241	C₄²	—	43	4	no	—
242	C₄²	—	43	4	no	—
243	C₄²	—	172	8	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
247	C₂³	D₈×D₄₃	1	2	yes	—
248	C₂³	Q₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	43	4	no	—
258	C₂×C₄	—	43	4	no	—
259	C₂×C₄	—	43	4	no	—
260	C₂×C₄	—	43	16	no	—
261	C₂×C₄	—	43	4	no	—
262	C₂×C₄	—	86	4	no	—
263	C₂×C₄	—	172	4	no	—
264	C₂×C₄	—	172	4	no	—
265	C₂×C₄	—	172	4	no	—
266	C₂×C₄	—	172	4	no	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	86	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	#107×D₄₃	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#14583476	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×Q₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#14583696	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	43	8	no	—
288	C₄	—	86	4	no	—
289	C₄	—	344	4	no	—
290	C₄	#14583372	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#14583376	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#14583528	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#19137212	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#107×D₄₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#19143183	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#19145901	1	2	yes	—
298	C₂	#19145936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19135352	C₂	semidirect
4. #19135350	C₂	semidirect
13. C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₄	semidirect
117. C₂×Dic₄₃	#107	semidirect
177. C₄₃	#21961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₃⋊C₈	2
#19136997	2
#19135352	2
#19135350	2
#19134624	2
#19134622	2
C₄₃×#1808	2
#21961	43