Subgroups — #25106996

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19136997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19135357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19134626	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄₃×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063281	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063257	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
17	#14582922	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#14582768	C₂²	1	2	yes	—
21	#14582768	C₂²	1	2	yes	—
22	#14582763	—	2	2	no	—
23	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582757	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582750	—	2	2	no	—
28	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
29	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
30	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#10621877	—	4	1	no	—
38	C₂×#10621877	—	4	1	no	—
39	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13063281	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₄₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13063259	—	4	1	no	—
57	#13063258	—	4	2	no	—
58	#13063257	—	4	1	no	—
59	#13063256	—	4	2	no	—
60	Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
74	#107×C₄₃	—	4	1	no	—
75	#106×C₄₃	—	4	1	no	—
76	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
112	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	#10621877	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₄₃	#137	1	4	yes	—
164	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
165	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
167	#21964	—	43	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₃	#537	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄₃	#537	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
178	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₃	#544	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄₃	#544	1	1	yes	characteristic
185	Dic₄₃	—	2	4	no	—
186	Dic₄₃	—	8	2	no	—
187	Dic₄₃	—	8	2	no	—
188	Dic₄₃	#428	1	8	yes	—
189	C₂×#423	—	43	1	no	—
190	#2285	—	43	2	no	—
191	#1948	—	43	2	no	—
192	#1948	—	43	2	no	—
193	#1947	—	43	2	no	—
194	#1947	—	43	2	no	—
195	#1809	—	43	2	no	—
196	#1809	—	43	1	no	—
197	#1809	D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄₃	#2316	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄₃	C₂×#428	1	2	yes	—
201	C₂×C₄₃	#3253	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₃	#3254	1	2	yes	—
203	C₂×C₄₃	#3255	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	—	86	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
208	C₂×#107	—	43	1	no	—
209	C₂×#107	—	43	2	no	—
210	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#106	—	43	1	no	—
212	C₂×#106	—	43	2	no	—
213	C₂×#106	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
214	#423	—	43	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
217	#384	—	43	2	no	—
218	#384	—	43	2	no	—
219	#382	—	86	2	no	—
220	#380	—	43	2	no	—
221	#380	—	86	2	no	—
222	#380	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
226	#340	—	43	2	no	—
227	#340	—	43	2	no	—
228	#340	—	43	2	no	—
229	#340	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₄₃	#21964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	172	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	172	1	no	—
238	C₂×M₁₆	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	#117	—	172	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
260	#107	—	4	1	no	—
261	#107	—	172	2	no	—
262	#107	—	172	1	no	—
263	#106	—	4	1	no	—
264	#106	—	172	2	no	—
265	#106	—	172	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	86	2	no	—
270	#95	—	86	2	no	—
271	#95	—	86	2	no	—
272	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	172	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	43	4	no	—
297	C₂×C₈	—	86	2	no	—
298	C₂×C₈	—	86	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
315	C₄²	—	43	4	no	—
316	C₄²	—	43	4	no	—
317	C₄²	—	43	4	no	—
318	C₄²	—	43	4	no	—
319	C₄²	—	172	4	no	—
320	C₄²	—	172	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	43	4	no	—
340	C₂×C₄	—	43	4	no	—
341	C₂×C₄	—	43	4	no	—
342	C₂×C₄	—	43	4	no	—
343	C₂×C₄	—	86	16	no	—
344	C₂×C₄	—	86	2	no	—
345	C₂×C₄	—	86	2	no	—
346	C₂×C₄	—	172	2	no	—
347	C₂×C₄	—	172	2	no	—
348	C₂×C₄	—	172	2	no	—
349	C₂×C₄	—	172	2	no	—
350	C₂×C₄	—	172	2	no	—
351	C₂×C₄	—	172	2	no	—
352	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	86	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#14583476	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#14583476	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₃	1	2	yes	—
371	C₂²	#137×D₄₃	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	43	8	no	—
376	C₄	—	86	4	no	—
377	C₄	—	344	2	no	—
378	C₄	—	344	2	no	—
379	C₄	#14583372	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#14583376	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#14583528	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#14583528	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#19137212	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#428×D₄₃	1	2	yes	—
386	C₂	#19145972	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#19145977	1	2	yes	—
388	C₂	#19145985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1809	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19135357	C₂	semidirect
4. #19135355	C₂	semidirect
5. #19135352	C₂	semidirect
6. #19135350	C₂	semidirect
17. #14582922	C₄	semidirect
230. C₄₃	#21964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582922	2
#19136997	2
#19135357	2
#19135355	2
#19135352	2
#19135350	2
#19134628	2
#19134626	2
C₄₃×#1809	2
#21964	43