Subgroups — #25110190

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583027	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19137888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135531	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19135160	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19135160	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19135153	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19135153	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19134715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#14583027	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#14582831	C₄	1	2	yes	—
18	#14582831	C₄	1	2	yes	—
19	#14582820	C₄	1	2	yes	—
20	#14582820	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14582654	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
26	#14582654	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
29	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
30	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#13063235	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
55	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
68	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
97	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₄₃	#131	1	4	yes	—
136	Dic₈₆	—	4	8	no	—
137	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
138	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
139	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
141	#22245	—	43	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄₃	#568	1	2	yes	—
147	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
150	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
151	C₄×C₄₃	#536	1	2	yes	—
152	C₄×C₄₃	#541	1	2	yes	—
153	Dic₄₃	—	2	4	no	—
154	Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	Dic₄₃	—	4	2	no	—
156	Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂×#446	—	43	2	no	—
158	#2399	—	43	1	no	—
159	#1984	—	43	2	no	—
160	#1917	—	43	2	no	—
161	#1917	—	43	2	no	—
162	#1916	—	43	2	no	—
163	#1916	—	43	2	no	—
164	#1832	—	43	1	no	—
165	#1746	D₄₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₃	#2327	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₃	#2933	1	2	yes	—
168	C₂×C₄₃	#2985	1	2	yes	—
169	C₂×C₄₃	#2986	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₃	#2987	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
172	#446	—	86	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
176	C₂×#97	—	43	2	no	—
177	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
180	#398	—	43	2	no	—
181	#398	—	43	2	no	—
182	#395	—	43	2	no	—
183	#395	—	43	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
187	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	#336	—	43	2	no	—
189	#336	—	43	2	no	—
190	#336	—	43	2	no	—
191	#336	—	43	2	no	—
192	#336	—	43	1	no	—
193	#336	—	43	2	no	—
194	#336	—	43	1	no	—
195	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
196	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
197	C₄₃	#22245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
220	#97	—	86	4	no	—
221	#97	D₁₇₂	1	4	yes	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	86	4	no	—
224	#95	—	43	1	no	—
225	#95	—	43	2	no	—
226	#95	—	43	1	no	—
227	#95	—	43	1	no	—
228	#95	—	43	2	no	—
229	#95	—	43	1	no	—
230	#95	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
231	#95	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	86	2	no	—
250	C₂×C₈	—	86	2	no	—
251	C₂×C₈	—	86	2	no	—
252	C₂×C₈	—	86	2	no	—
253	C₂×C₈	—	86	2	no	—
254	C₂×C₈	—	86	2	no	—
255	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	86	2	no	—
266	C₄²	—	86	2	no	—
267	C₄²	—	86	2	no	—
268	C₄²	—	86	2	no	—
269	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
270	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	172	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	43	4	no	—
283	C₂×C₄	—	86	2	no	—
284	C₂×C₄	—	86	2	no	—
285	C₂×C₄	—	86	2	no	—
286	C₂×C₄	—	86	2	no	—
287	C₂×C₄	—	86	2	no	—
288	C₂×C₄	—	86	2	no	—
289	C₂×C₄	—	86	2	no	—
290	C₂×C₄	—	86	2	no	—
291	C₂×C₄	—	86	2	no	—
292	C₂×C₄	—	86	2	no	—
293	C₂×C₄	—	86	2	no	—
294	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	172	2	no	—
302	C₈	—	172	2	no	—
303	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#14583376	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#14583376	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#131×D₄₃	1	2	yes	—
307	C₂²	#14583664	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	86	4	no	—
313	C₄	—	172	2	no	—
314	C₄	—	172	2	no	—
315	C₄	—	172	2	no	—
316	C₄	#14583475	1	2	yes	—
317	C₄	#14583511	1	2	yes	—
318	C₂	#19137314	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#19143323	1	2	yes	—
320	C₂	#19143687	1	2	yes	—
321	C₂	#19143694	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#19143699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#1746	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22245
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
197. C₄₃	#22245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583027	2
#19137888	2
#19135531	2
#19135160	2
#19135153	2
#19134715	2
C₄₃×#1746	2
#22245	43