Subgroups — #25110330

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14582964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19137876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19134891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19134886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19134347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10621872	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	4	yes	—
15	#14582976	—	2	4	no	—
16	#14582964	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14582836	C₄	1	2	yes	—
24	#14582836	C₄	1	2	yes	—
25	#14582809	C₄	1	2	yes	—
26	#14582809	C₄	1	2	yes	—
27	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#10621872	—	2	4	no	—
39	C₂×#10621872	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
45	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
46	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
47	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₁₇₂	—	4	4	no	—
50	C₄×D₁₇₂	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
61	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
62	#13063236	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
70	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
103	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#10621872	—	4	8	no	—
118	C₈×D₄₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
145	D₁₇₂	—	2	8	no	—
146	D₁₇₂	—	4	4	no	—
147	D₁₇₂	—	4	16	no	—
148	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
150	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
154	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
155	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
156	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#22263	—	43	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₃	#518	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄₃	#568	1	2	yes	—
164	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄₃	#540	1	2	yes	—
180	Dic₄₃	—	4	2	no	—
181	Dic₄₃	—	4	2	no	—
182	C₂×#436	—	43	1	no	—
183	C₂×C₈×D₄	—	43	1	no	—
184	#2397	—	43	1	no	—
185	#1955	—	43	1	no	—
186	#1955	—	43	1	no	—
187	#1870	—	43	4	no	—
188	#1869	—	43	4	no	—
189	#1832	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1746	—	43	1	no	—
191	C₂×C₄₃	#2328	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄₃	#2929	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₃	#2930	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₃	#2976	1	4	yes	—
195	D₄₃	—	4	4	no	—
196	D₄₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
198	C₂³×C₈	—	43	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
202	#436	—	86	4	no	—
203	C₈×D₄	—	86	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
210	C₂×#97	—	43	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
212	#399	—	43	2	no	—
213	#399	—	43	2	no	—
214	#392	—	43	2	no	—
215	#392	—	43	2	no	—
216	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
217	#336	—	43	2	no	—
218	#336	—	43	2	no	—
219	#336	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
220	C₄₃	#22263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	172	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	172	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	—	86	2	no	—
236	C₄×D₄	—	86	2	no	—
237	C₄×D₄	—	86	2	no	—
238	C₄×D₄	—	86	2	no	—
239	C₄×D₄	—	172	4	no	—
240	C₄×D₄	—	172	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	172	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	172	4	no	—
256	#97	—	86	2	no	—
257	C₄×C₈	—	43	4	no	—
258	#95	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
259	#95	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
260	C₂⁴	—	43	2	no	—
261	C₂⁴	—	43	2	no	—
262	C₂×D₄	—	86	4	no	—
263	C₂×D₄	—	86	8	no	—
264	C₂×D₄	—	86	2	no	—
265	C₂×D₄	—	86	2	no	—
266	C₂×D₄	—	172	4	no	—
267	C₂×D₄	—	172	2	no	—
268	C₂×D₄	—	172	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	172	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	43	2	no	—
289	C₂×C₈	—	43	2	no	—
290	C₂×C₈	—	86	2	no	—
291	C₂×C₈	—	86	2	no	—
292	C₂×C₈	—	86	2	no	—
293	C₂×C₈	—	86	2	no	—
294	C₂×C₈	—	86	2	no	—
295	C₂×C₈	—	172	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
306	C₄²	#10621902	1	2	yes	—
307	C₂³	—	43	4	no	—
308	C₂³	—	86	2	no	—
309	C₂³	—	86	4	no	—
310	C₂³	—	86	2	no	—
311	C₂³	—	86	4	no	—
312	C₂³	—	86	2	no	—
313	C₂³	—	86	4	no	—
314	C₂³	—	86	4	no	—
315	C₂³	—	86	2	no	—
316	C₂³	—	86	2	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	86	8	no	—
319	D₄	—	172	4	no	—
320	D₄	—	172	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	86	2	no	—
327	C₂×C₄	—	86	2	no	—
328	C₂×C₄	—	86	4	no	—
329	C₂×C₄	—	86	4	no	—
330	C₂×C₄	—	172	2	no	—
331	C₂×C₄	—	172	2	no	—
332	C₂×C₄	—	172	2	no	—
333	C₂×C₄	—	172	2	no	—
334	C₂×C₄	—	172	4	no	—
335	C₂×C₄	—	172	4	no	—
336	C₂×C₄	#13063287	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13063287	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	86	2	no	—
345	C₈	—	86	2	no	—
346	C₈	—	172	2	no	—
347	C₂²	—	86	4	no	—
348	C₂²	—	86	8	no	—
349	C₂²	—	172	2	no	—
350	C₂²	—	172	2	no	—
351	C₂²	—	172	2	no	—
352	C₂²	—	172	4	no	—
353	C₂²	—	172	4	no	—
354	C₂²	—	172	2	no	—
355	C₂²	—	172	2	no	—
356	C₂²	—	172	4	no	—
357	C₂²	C₂×#13063287	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#14583373	1	2	yes	—
359	C₂²	#131×D₄₃	1	2	yes	—
360	C₂²	#14583664	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	172	2	no	—
365	C₄	—	172	2	no	—
366	C₄	#14583467	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#14583467	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#14583505	1	2	yes	—
369	C₂	—	344	2	no	—
370	C₂	—	172	4	no	—
371	C₂	#19137318	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19143288	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#19143297	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#19143641	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#1832	C₂
prime radical	#19137876	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22263
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14582976	C₂	semidirect
2. C₂×#14582964	C₂	semidirect
4. #19135392	C₂	semidirect
5. #19135392	C₂	semidirect
6. #19134891	C₂	semidirect
7. #19134886	C₂	semidirect
8. #19134347	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1832	C₂	semidirect
63. C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	semidirect
189. #1832	D₄₃	semidirect
220. C₄₃	#22263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582976	2
C₂×#14582964	2
#19137876	2
#19135392	2
#19134891	2
#19134886	2
#19134347	2
C₄₃×#1832	2
#22263	43