Subgroups — #25110381

Order 11008.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19135402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19134945	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#19134723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19134340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13063246	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14582802	—	2	2	no	—
13	#14582802	—	2	2	no	—
14	#14582802	C₂²	1	4	yes	—
15	#14582769	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
18	#14582653	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#127×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄₃×#493	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₄₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	D₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
26	D₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
27	D₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13063246	—	4	8	no	—
39	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₈×C₄₃	—	4	8	no	—
44	C₂×D₈×C₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#127×C₄₃	—	2	4	no	—
47	#127×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₄₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₄₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₄₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	D₈×C₄₃	—	4	16	no	—
71	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₄₃	D₈	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₄₃	—	2	16	no	—
96	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
97	D₄×C₄₃	—	4	16	no	—
98	D₄×C₄₃	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₄₃	—	8	16	no	—
116	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
117	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
118	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
119	#22269	—	43	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄₃	#535	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₄×C₄₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
133	C₄×C₄₃	#442	1	4	yes	—
134	C₄×C₄₃	#518	1	2	yes	—
135	C₄×C₄₃	#540	1	2	yes	—
136	Dic₄₃	—	2	4	no	—
137	Dic₄₃	—	4	2	no	—
138	Dic₄₃	—	8	4	no	—
139	C₂×#493	D₄₃	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#127	—	43	2	no	—
141	#1957	—	43	2	no	—
142	#1879	—	43	8	no	—
143	#1834	—	43	1	no	—
144	#1744	—	43	1	no	—
145	C₂×C₄₃	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄₃	#2328	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₃	#3205	1	2	yes	—
150	C₂×C₄₃	#3207	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
152	C₂×#127	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	86	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	86	2	no	—
156	#493	Dic₄₃	1	8	yes	complemented
157	C₂×#102	—	43	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
160	#390	—	43	4	no	—
161	#390	—	86	2	no	—
162	#390	—	86	2	no	—
163	#384	—	43	2	no	—
164	C₄³	—	43	1	no	—
165	#340	—	43	4	no	—
166	#336	—	43	4	no	—
167	C₄₃	#22269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	86	4	no	—
172	C₂×D₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₈	C₂×Dic₄₃	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	complemented
178	C₄×D₄	—	172	8	no	—
179	C₄×D₄	—	172	8	no	—
180	C₄×D₄	—	172	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	#102	—	172	8	no	—
193	C₄×C₈	—	86	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	complemented
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×Dic₄₃	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	D₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	86	2	no	—
218	C₂×C₈	—	86	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
226	C₄²	—	43	4	no	—
227	C₄²	—	86	2	no	—
228	C₄²	—	86	4	no	—
229	C₄²	—	86	4	no	—
230	C₄²	#10621900	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	2	16	no	—
241	D₄	—	4	16	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	43	4	no	—
245	C₂×C₄	—	86	2	no	—
246	C₂×C₄	—	86	2	no	—
247	C₂×C₄	—	86	2	no	—
248	C₂×C₄	—	86	2	no	—
249	C₂×C₄	—	86	2	no	—
250	C₂×C₄	—	344	16	no	—
251	C₂×C₄	—	172	4	no	—
252	C₂×C₄	—	172	4	no	—
253	C₂×C₄	—	172	4	no	—
254	C₂×C₄	D₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13063344	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13063349	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#13063370	1	4	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	172	2	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	C₂×D₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#14583462	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#13063344	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#13063349	1	2	yes	—
276	C₄	—	86	4	no	—
277	C₄	—	344	4	no	—
278	C₄	—	172	2	no	—
279	C₄	D₈×Dic₄₃	1	4	yes	—
280	C₄	#14583011	1	4	yes	—
281	C₄	#14583374	1	2	yes	—
282	C₄	#14583503	1	2	yes	—
283	C₂	—	8	8	no	—
284	C₂	#19137321	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×D₈×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#14583011	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#19145509	1	2	yes	—
288	C₂	#19145523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting, prime radical	C₂×C₄₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#493	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22269
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #127×Dic₄₃	C₂	semidirect
2. #19135402	C₂	semidirect
3. #19134945	C₂	semidirect
4. #19134723	C₂	semidirect
5. #19134340	C₂	semidirect
21. C₄₃×#493	C₄	semidirect
44. C₂×D₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
47. #127×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₄₃	D₈	semidirect
156. #493	Dic₄₃	semidirect
167. C₄₃	#22269	semidirect
173. C₂×D₈	C₂×Dic₄₃	semidirect
177. #127	C₂×Dic₄₃	semidirect
194. C₄×C₈	C₂×Dic₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₄₃	2
#19135402	2
#19134945	2
#19134723	2
#19134340	2
C₂×C₄₃×#493	2
#22269	43