Subgroups — #25110433

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19137314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19135415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19134949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19134928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19134726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10621873	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#14583272	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13063250	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13063247	C₂²	1	4	yes	—
18	#14582805	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582801	C₂²	1	2	yes	—
20	#14582784	—	2	4	no	—
21	#14582777	—	2	4	no	—
22	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#10621873	—	4	4	no	—
35	C₂×#10621873	—	4	4	no	—
36	C₂×#10621873	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	#13063325	—	2	2	no	—
38	#13063325	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#13063322	—	2	2	no	—
40	#13063322	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₈₆	—	4	4	no	—
42	C₄×D₁₇₂	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
50	#13063250	—	4	4	no	—
51	#13063247	—	4	4	no	—
52	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#95×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
73	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
76	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
79	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
93	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
98	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
100	#10621873	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
124	D₁₇₂	—	2	8	no	—
125	D₁₇₂	—	4	4	no	—
126	D₁₇₂	—	8	8	no	—
127	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
128	Dic₈₆	—	2	8	no	—
129	Dic₈₆	—	4	4	no	—
130	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
131	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
132	#22275	—	43	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄₃	#577	1	4	yes	—
137	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
140	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
142	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₄₃	#518	1	2	yes	—
146	C₄×C₄₃	#540	1	2	yes	—
147	Dic₄₃	—	4	4	no	—
148	Dic₄₃	—	8	2	no	—
149	Dic₄₃	—	8	2	no	—
150	C₂×#492	—	43	1	no	—
151	#2328	—	43	1	no	—
152	#2327	—	43	1	no	—
153	#1961	—	43	1	no	—
154	#1960	—	43	1	no	—
155	#1880	—	43	4	no	—
156	#1877	—	43	4	no	—
157	#1835	—	43	1	no	—
158	#1746	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₄₃	#2328	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₃	#2949	1	2	yes	—
161	C₂×C₄₃	#3221	1	2	yes	—
162	C₂×C₄₃	#3222	1	2	yes	—
163	D₄₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×SD₁₆	—	43	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
166	C₂×#127	—	43	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
169	#492	—	43	8	no	—
170	C₂×#103	—	43	4	no	—
171	C₂×#102	—	43	4	no	—
172	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
174	#391	—	43	2	no	—
175	#390	—	43	2	no	—
176	#387	—	86	4	no	—
177	#386	—	86	4	no	—
178	#382	—	43	1	no	—
179	#382	—	43	1	no	—
180	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
181	#340	—	43	4	no	—
182	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
183	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
184	C₄₃	#22275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	43	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	172	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	172	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
196	#127	—	43	4	no	—
197	#127	—	86	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	172	4	no	—
199	C₄×D₄	—	172	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	#103	—	172	4	no	—
211	#102	—	172	4	no	—
212	#97	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
214	#95	—	86	2	no	—
215	#95	—	86	2	no	—
216	#95	—	86	4	no	—
217	#95	D₁₇₂	1	4	yes	—
218	C₂⁴	—	86	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
223	C₂×D₄	—	43	4	no	—
224	C₂×D₄	—	86	8	no	—
225	C₂×D₄	—	86	2	no	—
226	C₂×D₄	—	86	4	no	—
227	C₂×D₄	—	86	4	no	—
228	C₂×D₄	—	344	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
238	SD₁₆	—	172	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	172	4	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
255	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
256	C₂³	—	86	4	no	—
257	C₂³	—	172	4	no	—
258	C₂³	—	172	4	no	—
259	C₂³	—	172	2	no	—
260	C₂³	—	172	2	no	—
261	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	86	8	no	—
263	Q₈	—	172	4	no	—
264	D₄	—	86	8	no	—
265	D₄	—	344	8	no	—
266	D₄	—	172	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	86	4	no	—
273	C₂×C₄	—	344	8	no	—
274	C₂×C₄	—	172	4	no	—
275	C₂×C₄	—	172	4	no	—
276	C₂×C₄	—	172	2	no	—
277	C₂×C₄	—	172	2	no	—
278	C₂×C₄	—	172	2	no	—
279	C₂×C₄	—	172	2	no	—
280	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	344	4	no	—
288	C₂²	—	344	2	no	—
289	C₂²	—	344	2	no	—
290	C₂²	—	172	8	no	—
291	C₂²	—	172	4	no	—
292	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#14583468	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#14583468	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#14583711	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	344	2	no	—
300	C₄	—	344	2	no	—
301	C₄	—	172	4	no	—
302	C₄	#14583373	1	2	yes	—
303	C₄	#14583504	1	2	yes	—
304	C₂	—	344	4	no	—
305	C₂	#19137320	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#19143456	1	2	yes	—
307	C₂	#19145658	1	2	yes	—
308	C₂	#19145669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1746	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13063322	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19137314	C₂	semidirect
5. #19135415	C₂	semidirect
6. #19134949	C₂	semidirect
7. #19134928	C₂	semidirect
8. #19134726	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1746	C₂	semidirect
15. #14583272	C₄	semidirect
36. C₂×#10621873	C₂×C₄	semidirect
38. #13063325	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
158. #1746	D₄₃	semidirect
184. C₄₃	#22275	semidirect
213. C₄×C₈	C₄×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583272	2
#19137320	2
#19137314	2
#19135419	2
#19135415	2
#19134949	2
#19134928	2
#19134726	2
C₄₃×#1746	2
#22275	43