Subgroups — #25110435

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19135420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19134952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19134726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063249	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13063246	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14582806	C₂²	1	2	yes	—
16	#14582802	C₂²	1	2	yes	—
17	#14582785	—	2	4	no	—
18	#14582779	—	2	4	no	—
19	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14582745	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
23	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×SD₁₆×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#127×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#492	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₄₃	—	4	4	no	—
33	D₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13063249	—	4	4	no	—
43	#13063246	—	4	4	no	—
44	#13063236	—	2	2	no	—
45	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₄₃⋊#95	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#127×C₄₃	—	2	2	no	—
59	#127×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₄₃	—	8	4	no	—
73	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	—	8	4	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	SD₁₆×C₄₃	—	4	16	no	—
84	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₄₃	—	8	4	no	—
92	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
108	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
109	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
110	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
111	D₄×C₄₃	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
130	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
131	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
132	#22275	—	43	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄₃	#577	1	4	yes	—
142	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₄₃	#518	1	2	yes	—
145	C₄×C₄₃	#540	1	2	yes	—
146	Dic₄₃	—	4	2	no	—
147	Dic₄₃	—	4	2	no	—
148	Dic₄₃	—	8	2	no	—
149	Dic₄₃	—	8	2	no	—
150	C₂×#492	D₄₃	1	1	yes	characteristic
151	#2328	—	43	1	no	—
152	#2327	—	43	1	no	—
153	#1961	—	43	1	no	—
154	#1960	—	43	1	no	—
155	#1880	—	43	4	no	—
156	#1877	—	43	4	no	—
157	#1835	—	43	1	no	—
158	#1746	—	43	1	no	—
159	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄₃	#2328	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₃	#2949	1	2	yes	—
162	C₂×C₄₃	#3221	1	2	yes	—
163	C₂×C₄₃	#3222	1	2	yes	—
164	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
169	#492	Dic₄₃	1	8	yes	complemented
170	C₂×#103	—	43	4	no	—
171	C₂×#102	—	43	4	no	—
172	C₂×#97	—	43	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
174	#391	—	43	2	no	—
175	#390	—	43	2	no	—
176	#387	—	86	4	no	—
177	#386	—	86	4	no	—
178	#382	—	43	1	no	—
179	#382	—	43	1	no	—
180	#376	—	43	1	no	—
181	#340	—	43	4	no	—
182	#336	—	43	2	no	—
183	#336	—	43	2	no	—
184	C₄₃	#22275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₄₃	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	complemented
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
198	C₄×Q₈	—	172	4	no	—
199	C₄×D₄	—	172	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	#103	—	172	4	no	—
211	#102	—	172	4	no	—
212	#97	—	86	2	no	—
213	C₄×C₈	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	complemented
214	#95	—	43	4	no	—
215	#95	—	86	4	no	—
216	#95	—	86	2	no	—
217	#95	—	86	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
238	SD₁₆	—	4	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	86	2	no	—
242	C₂×C₈	—	86	2	no	—
243	C₂×C₈	—	86	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
251	C₄²	—	86	2	no	—
252	C₄²	—	86	2	no	—
253	C₄²	—	172	4	no	—
254	C₄²	#10621900	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	8	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	86	4	no	—
272	C₂×C₄	—	86	4	no	—
273	C₂×C₄	—	86	2	no	—
274	C₂×C₄	—	86	2	no	—
275	C₂×C₄	—	344	8	no	—
276	C₂×C₄	—	172	4	no	—
277	C₂×C₄	—	172	4	no	—
278	C₂×C₄	—	172	2	no	—
279	C₂×C₄	—	172	2	no	—
280	C₂×C₄	D₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	172	2	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	C₂×D₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#14583462	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#14583462	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#14583705	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	344	2	no	—
299	C₄	—	344	2	no	—
300	C₄	—	172	2	no	—
301	C₄	—	172	2	no	—
302	C₄	#14583374	1	2	yes	—
303	C₄	#14583503	1	2	yes	—
304	C₂	—	8	4	no	—
305	C₂	#19137321	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#19143455	1	2	yes	—
307	C₂	#19145649	1	2	yes	—
308	C₂	#19145660	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₄₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#492	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19137315	C₂	semidirect
4. #19135416	C₂	semidirect
5. #19134952	C₂	semidirect
6. #19134931	C₂	semidirect
7. #19134726	C₂	semidirect
8. #19134346	C₂	semidirect
28. C₄₃×#492	C₄	semidirect
54. C₂×SD₁₆×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
169. #492	Dic₄₃	semidirect
184. C₄₃	#22275	semidirect
191. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₄₃	semidirect
195. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₄₃	semidirect
213. C₄×C₈	C₂×Dic₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137321	2
#19137315	2
#19135420	2
#19135416	2
#19134952	2
#19134931	2
#19134726	2
#19134346	2
C₂×C₄₃×#492	2
#22275	43