Subgroups — #25110438

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19135420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19134946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19134725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10621882	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#14583275	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13063246	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13063245	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14582801	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582777	—	2	4	no	—
20	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14582661	C₂²	1	4	yes	—
22	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
23	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#127×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₃×#386	—	2	4	no	—
28	C₄₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#10621882	—	4	4	no	—
34	C₂×#10621882	—	4	4	no	—
35	C₂×#10621882	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#13063322	—	2	2	no	—
39	#13063322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₄×D₁₇₂	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	#13063246	—	4	4	no	—
45	#13063245	—	4	4	no	—
46	#13063236	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
52	#127×C₄₃	—	2	2	no	—
53	#127×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
62	#95×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₄₃	—	8	4	no	—
70	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
84	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
90	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
94	#10621882	—	4	16	no	—
95	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
115	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
116	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
117	D₄×C₄₃	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
133	D₁₇₂	—	2	8	no	—
134	D₁₇₂	—	4	4	no	—
135	D₁₇₂	—	8	8	no	—
136	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
137	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
139	#22276	—	43	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₃	#576	1	4	yes	—
149	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
154	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
158	C₄×C₄₃	#518	1	2	yes	—
159	C₄×C₄₃	#540	1	2	yes	—
160	Dic₄₃	—	8	2	no	—
161	C₂×#493	—	43	1	no	—
162	#2328	—	43	1	no	—
163	#2328	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1961	—	43	1	no	—
165	#1961	—	43	1	no	—
166	#1879	—	43	4	no	—
167	#1879	—	43	4	no	—
168	#1835	—	43	1	no	—
169	#1746	—	43	1	no	—
170	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄₃	#2328	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₃	#2948	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₃	#3220	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₃	#3220	1	2	yes	—
175	D₄₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₈	—	43	4	no	—
177	C₂×#127	—	43	1	no	—
178	C₂×#127	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
181	#493	—	43	8	no	—
182	C₂×#102	—	43	4	no	—
183	C₂×#102	—	43	4	no	—
184	C₂×#97	—	43	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
186	#390	—	43	2	no	—
187	#390	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	86	4	no	—
190	#382	—	43	1	no	—
191	#382	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	#340	—	43	4	no	—
194	#336	—	43	2	no	—
195	#336	—	43	2	no	—
196	C₄₃	#22276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
203	C₂×D₈	—	43	16	no	—
204	C₂×D₈	—	172	4	no	—
205	C₂×D₈	—	172	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	43	4	no	—
210	#127	—	86	2	no	—
211	#127	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₄	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄	—	172	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	#102	—	172	4	no	—
224	#102	—	172	4	no	—
225	#97	—	86	2	no	—
226	C₄×C₈	—	43	4	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	86	2	no	—
229	#95	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	86	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	43	4	no	—
238	C₂×D₄	—	86	8	no	—
239	C₂×D₄	—	86	2	no	—
240	C₂×D₄	—	86	4	no	—
241	C₂×D₄	—	86	4	no	—
242	C₂×D₄	—	344	4	no	—
243	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	172	16	no	—
255	C₂×C₈	—	43	4	no	—
256	C₂×C₈	—	86	2	no	—
257	C₂×C₈	—	86	2	no	—
258	C₂×C₈	—	86	2	no	—
259	C₂×C₈	—	86	2	no	—
260	C₂×C₈	—	86	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
270	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	86	4	no	—
277	C₂³	—	172	4	no	—
278	C₂³	—	172	4	no	—
279	C₂³	—	172	2	no	—
280	C₂³	—	172	2	no	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	8	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	86	8	no	—
286	D₄	—	344	8	no	—
287	D₄	—	172	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	344	8	no	—
297	C₂×C₄	—	172	4	no	—
298	C₂×C₄	—	172	2	no	—
299	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
304	C₈	—	86	4	no	—
305	C₈	—	172	2	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	344	2	no	—
312	C₂²	—	344	2	no	—
313	C₂²	—	344	4	no	—
314	C₂²	—	172	8	no	—
315	C₂²	—	172	4	no	—
316	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#14583463	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#14583466	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#14583702	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	344	2	no	—
325	C₄	#14583371	1	2	yes	—
326	C₄	#14583500	1	2	yes	—
327	C₂	—	8	4	no	—
328	C₂	—	344	4	no	—
329	C₂	#19137317	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#19143445	1	2	yes	—
331	C₂	#19145639	1	2	yes	—
332	C₂	#19145645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2328	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14583275	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2328	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19137320	C₂	semidirect
3. #19135420	C₂	semidirect
4. #19135418	C₂	semidirect
5. #19134946	C₂	semidirect
6. #19134943	C₂	semidirect
7. #19134725	C₂	semidirect
8. #19134347	C₂	semidirect
9. C₄₃×#2328	C₂	semidirect
13. #14583275	C₄	semidirect
35. C₂×#10621882	C₂×C₄	semidirect
39. #13063322	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. #127×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
163. #2328	D₄₃	semidirect
196. C₄₃	#22276	semidirect
211. #127	C₄×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583275	2
#19137320	2
#19135420	2
#19135418	2
#19134946	2
#19134943	2
#19134725	2
#19134347	2
C₄₃×#2328	2
#22276	43