Subgroups — #25110444

Order 11008.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19134939	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19134936	C₂	1	4	yes	maximal
7	#19134725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19134347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10621885	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#14583278	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13063249	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13063248	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14582805	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582784	—	2	4	no	—
20	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14582661	C₂²	1	4	yes	—
22	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
23	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₃×#387	—	2	4	no	—
28	C₄₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#10621885	—	4	4	no	—
32	C₂×#10621885	—	4	4	no	—
33	C₂×#10621885	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#13063325	—	2	2	no	—
37	#13063325	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₈₆	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	#13063249	—	4	4	no	—
44	#13063248	—	4	4	no	—
45	#13063236	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
61	#95×C₄₃	—	2	4	no	—
62	#95×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
87	#10621885	—	4	16	no	—
88	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
90	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
100	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
121	Dic₈₆	—	2	8	no	—
122	Dic₈₆	—	4	4	no	—
123	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
125	#22277	—	43	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄₃	#578	1	4	yes	—
130	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
132	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
133	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
135	C₄×C₄₃	#518	1	2	yes	—
136	C₄×C₄₃	#540	1	2	yes	—
137	Dic₄₃	—	4	4	no	—
138	Dic₄₃	—	8	2	no	—
139	C₂×#494	—	43	1	no	—
140	#2327	—	43	1	no	—
141	#2327	D₄₃	1	1	yes	characteristic
142	#1960	—	43	1	no	—
143	#1960	—	43	1	no	—
144	#1878	—	43	4	no	—
145	#1878	—	43	4	no	—
146	#1835	—	43	1	no	—
147	#1746	—	43	1	no	—
148	C₂×C₄₃	#2328	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₃	#2950	1	2	yes	—
150	C₂×C₄₃	#3223	1	2	yes	—
151	C₂×C₄₃	#3223	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₁₆	—	43	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
157	#494	—	43	8	no	—
158	C₂×#103	—	43	4	no	—
159	C₂×#103	—	43	4	no	—
160	C₂×#97	—	43	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
162	#391	—	43	2	no	—
163	#391	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	86	4	no	—
166	#382	—	43	1	no	—
167	#382	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
168	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
169	#340	—	43	4	no	—
170	#336	—	43	2	no	—
171	#336	—	43	2	no	—
172	C₄₃	#22277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
175	C₂×Q₁₆	—	43	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	172	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	172	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	172	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	#103	—	172	4	no	—
198	#103	—	172	4	no	—
199	#97	—	86	2	no	—
200	C₄×C₈	—	43	4	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	86	2	no	—
204	#95	—	86	4	no	—
205	#95	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	172	16	no	—
223	C₂×C₈	—	43	4	no	—
224	C₂×C₈	—	86	2	no	—
225	C₂×C₈	—	86	2	no	—
226	C₂×C₈	—	86	2	no	—
227	C₂×C₈	—	86	2	no	—
228	C₂×C₈	—	86	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	172	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
240	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	86	8	no	—
245	Q₈	—	172	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	86	4	no	—
257	C₂×C₄	—	172	4	no	—
258	C₂×C₄	—	172	2	no	—
259	C₂×C₄	—	172	2	no	—
260	C₂×C₄	—	172	2	no	—
261	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
266	C₈	—	86	4	no	—
267	C₈	—	172	2	no	—
268	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#14583463	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#14583466	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#14583714	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	344	2	no	—
278	C₄	—	172	4	no	—
279	C₄	#14583371	1	2	yes	—
280	C₄	#14583500	1	2	yes	—
281	C₂	#19137317	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#19143461	1	2	yes	—
283	C₂	#19145672	1	2	yes	—
284	C₂	#19145678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #14583278	C₄	semidirect
172. C₄₃	#22277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583278	2
#19137314	2
#19135416	2
#19135414	2
#19134939	2
#19134936	2
#19134725	2
#19134347	2
C₄₃×#2327	2
#22277	43