Finite Group Databasebeta

← #25110495

Subgroups — #25110495

Order 11008.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145073C211yesmaximal, characteristic
2#19143510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063350C2211yescharacteristic
18C2×#13063345C2211yescharacteristic
19C22×#10621884C2211yescharacteristic
20#14583665C2211yescharacteristic
21#14583468C2211yescharacteristic
22#14583377C2211yescharacteristic
23#14583373C2211yescharacteristic
24#14583291C412yescomplemented
25#14583289C412yescomplemented
26#14583281C412yescomplemented
27#14583273C412yescomplemented
28#14583019—22no—
29#14583014—22no—
30#14583002—22no—
31#14582984—22no—
32C2×#13063260C2211yescharacteristic
33#14582935C2211yescharacteristic
34#14582917C2211yescharacteristic
35#14582916C2211yescharacteristic
36#14582916C2211yescharacteristic
37#14582915C2211yescharacteristic
38#14582905C2211yescharacteristic
39#14582903C2211yescharacteristic
40C2×#13063244C2211yescharacteristic
41C2×#13063241C2211yescharacteristic
42#14582872C2211yescharacteristic
43#14582857C2211yescharacteristic
44#14582855C2211yescharacteristic
45#14582855C2211yescharacteristic
46#14582671C2211yescharacteristic
47#14582669C2211yescharacteristic
48C43⋊#338C2211yescharacteristic
49#14582655C2211yescharacteristic
50#14582655C2211yescharacteristic
51#14582655C2211yescharacteristic
52C43×#568C2211yescharacteristic
53C43×#536C2211yescharacteristic
54C43×#419C2211yescharacteristic
55C43×#419C2211yescharacteristic
56C43×#410C2211yescharacteristic
57C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61#13063356—41no—
62#13063356—41no—
63#13063350—41no—
64#13063350—41no—
65#13063345—21no—
66#13063345—21no—
67#13063345—21no—
68#13063345—21no—
69C2×#10621885C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#10621885C2×C412yescomplemented
71C2×#10621883C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884C2×C412yes—
77C2×#10621884C2×C412yes—
78C2×#10621884C2×C412yes—
79C2×#10621884C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#10621884C2×C412yescomplemented
81C2×#10621882C2×C412yes—
82C2×#10621882C2×C411yescharacteristic, complemented
83#13063333—41no—
84#13063331—22no—
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88M16×D43—41no—
89C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
90#13063322C2×C412yes—
91#13063313C2×C412yes—
92#13063300—41no—
93#13063295—41no—
94Q8×Dic43—22no—
95Q8×Dic43—41no—
96C4×D172—41no—
97#13063287—22no—
98#13063284—41no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063284C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D43—41no—
102#13063260—21no—
103#13063260—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106#13063253—41no—
107#13063252—22no—
108#13063252—41no—
109#13063251—22no—
110#13063247—22no—
111#13063245—41no—
112#13063244—41no—
113#13063241—41no—
114#13063239—41no—
115#13063236—21no—
116#13063236C2×C412yescomplemented
117#13063235D412yescomplemented
118C4×C43⋊C8—21no—
119C4×C43⋊C8C2×C412yescomplemented
120C8×Dic43D412yescomplemented
121C2×#41×C43C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
123#131×C43—22no—
124#131×C43—41no—
125C2×M16×C43—41no—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2×C412yescomplemented
129#124×C43C2×C412yescomplemented
130#123×C43—41no—
131C22⋊Q8×C43—41no—
132#117×C43C2311yescharacteristic
133#117×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43C2311yescharacteristic
135#103×C43—22no—
136#103×C43—41no—
137#99×C43—41no—
138C23×D43—21no—
139#41×C43—21no—
140#41×C43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C22×C412yes—
149C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156#10621898—21no—
157#10621898—21no—
158#10621898—21no—
159#10621898—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172C22×C412yes—
167C2×D172C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
171M16×C43—21no—
172M16×C43—21no—
173M16×C43—21no—
174M16×C43—21no—
175M16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—42no—
178C2×C8×C43C2×D412yes—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—42no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—42no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C22×C412yes—
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—21no—
192#10621885—21no—
193#10621885—21no—
194#10621885—42no—
195#10621884—22no—
196#10621884—22no—
197#10621884—22no—
198#10621884—22no—
199#10621884—21no—
200#10621884—21no—
201#10621884—42no—
202#10621884—42no—
203#10621883—21no—
204#10621883—21no—
205#10621882—21no—
206#10621882—21no—
207#10621882—42no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—42no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—42no—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216#10621877—21no—
217#10621877—21no—
218#10621877—21no—
219#10621877—21no—
220#10621877—21no—
221#10621877—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8C22×C412yes—
225C2×C43⋊C8C22×C411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C22×C411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
230C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
231#10621872—42no—
232C8×D43—42no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—161no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—21no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—22no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—41no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—41no—
270D172—21no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—21no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—162no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—162no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282C8×C43—22no—
283C8×C43—41no—
284C43⋊C8—22no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
288C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
289C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
290C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
291#22284—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43#51811yescharacteristic
296C22×C43#53511yescharacteristic
297C22×C43#54011yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—82no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—161no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C43#51811yescharacteristic
311C4×C43#53511yescharacteristic
312C4×C43#54011yescharacteristic
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316#3154—431no—
317#2957—431no—
318#2949—431no—
319#1977—431no—
320#1976—431no—
321#1912—431no—
322#1911—431no—
323#1910—431no—
324#1909D4311yescharacteristic, complemented
325#1905—431no—
326#1904—431no—
327#1903—431no—
328#1902—431no—
329#1833—431no—
330#1747—431no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43#232811yescharacteristic
336D43—81no—
337D43—82no—
338C2×#137—431no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
340C2×#135—431no—
341C22×SD16—431no—
342#568—431no—
343#568C2×D4311yescharacteristic
344#536C2×D4311yescharacteristic
345#535—431no—
346#519—431no—
347#518—431no—
348#497—432no—
349#496—432no—
350#495—432no—
351#492—432no—
352#444—862no—
353#443—862no—
354#440—862no—
355C4×SD16—862no—
356C2×#108—431no—
357#427—431no—
358#421—431no—
359#421—431no—
360#421—431no—
361#421—431no—
362#419C2×D4311yescharacteristic
363#419C2×D4311yescharacteristic
364#418—431no—
365#418—431no—
366C2×#101—431no—
367C2×#100—431no—
368#410—431no—
369#410C2×D4311yescharacteristic
370#405—431no—
371#405—431no—
372#405—431no—
373#344—431no—
374#344—431no—
375#338—431no—
376H(3,ℤ/4)—431no—
377H(3,ℤ/4)—431no—
378H(3,ℤ/4)—431no—
379H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
380H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
381C43#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C2×#41C22×D4311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C22×D4—431no—
386#137—1721no—
387#137—1721no—
388AGL(1,ℤ/8)—1721no—
389AGL(1,ℤ/8)—1721no—
390#135—861no—
391#135—861no—
392#135—861no—
393#135—861no—
394C2×Q16—431no—
395C2×Q16—432no—
396C2×SD16—432no—
397C2×SD16—432no—
398C2×SD16—431no—
399C2×SD16—431no—
400C2×SD16—432no—
401C2×SD16—432no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—431no—
407C2×D8—432no—
408#131—22no—
409#131—41no—
410#131—862no—
411#131—1721no—
412C2×M16—41no—
413C2×M16—431no—
414C2×M16—431no—
415C2×M16—431no—
416C2×M16—1721no—
417C2×M16C22×D4311yescharacteristic
418C2×M16C22×D4311yescharacteristic
419C22×C8—431no—
420C4⋊Q8C4×D4312yescomplemented
421#127—432no—
422#124—432no—
423#124C4×D4312yescomplemented
424#123—41no—
425C22⋊Q8—41no—
426#121—1721no—
427#120—1721no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8—1721no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—1721no—
432#117—431no—
433#117—431no—
434#117—1721no—
435#117C22×D4311yescharacteristic
436#117C22×D4311yescharacteristic
437#117C22×D4311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1721no—
439#108—861no—
440#108—861no—
441#107—861no—
442#106—861no—
443#104—862no—
444#104—862no—
445#104—1721no—
446#104—1721no—
447#103—22no—
448#103—41no—
449#102—862no—
450#102—1721no—
451#101—1721no—
452#100—1721no—
453#99—41no—
454#99—1721no—
455#97—432no—
456#97—432no—
457#97—861no—
458C4×C8—432no—
459C4×C8—432no—
460C4×C8—861no—
461C24—861no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—861no—
467#41—861no—
468#41—861no—
469#41—861no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8C2×C4×D4312yes—
477C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1722no—
493C22×C4C23×D4311yescharacteristic
494Q16—861no—
495Q16—861no—
496Q16—1722no—
497SD16—861no—
498SD16—861no—
499SD16—862no—
500SD16—862no—
501SD16—862no—
502SD16—862no—
503SD16—861no—
504SD16—861no—
505SD16—1722no—
506SD16—1722no—
507D8—861no—
508D8—861no—
509D8—1722no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—42no—
515M16—861no—
516M16—861no—
517M16—861no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—431no—
530C2×C8—432no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—1722no—
534C2×C8D4×D4312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—1722no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—1722no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—432no—
553C42—861no—
554C42—1722no—
555C42C2×C4×D4312yes—
556C23—21no—
557C23—862no—
558C23—861no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23—6881no—
562C23#1306337011yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—861no—
570Q8—861no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—861no—
576D4—862no—
577D4—862no—
578D4—861no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—6882no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—6882no—
599C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4#41×D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337011yescharacteristic
603C2×C4#1306337011yescharacteristic
604C2×C4#1306337111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—431no—
608C8—431no—
609C8—431no—
610C8—431no—
611C8—862no—
612C8—1721no—
613C8—1721no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—3441no—
618C22—3442no—
619C22—3442no—
620C22—1721no—
621C22—1722no—
622C22—6881no—
623C22#1458337211yescharacteristic
624C22#1458346511yescharacteristic
625C22#1458349911yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3441no—
632C4—1722no—
633C4—1721no—
634C4C4×D4×D4311yescharacteristic
635C4#1458337111yescharacteristic
636C4#1458346411yescharacteristic
637C4#1458350111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—3442no—
643C2—3441no—
644C2#1913731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137316
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1909C2
socleC2×C43#2328
prime radical#19145073C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1909D43
hypocenterC43#22284
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143510C2semidirect
3. #19143450C2semidirect
4. #19135497C2semidirect
5. #19135490C2semidirect
6. #19135133C2semidirect
7. #19135126C2semidirect
8. #19135121C2semidirect
9. #19135087C2semidirect
10. #19135085C2semidirect
11. #19135075C2semidirect
12. #19135065C2semidirect
13. #19134717C2semidirect
14. #19134349C2semidirect
15. C43×#1909C2semidirect
24. #14583291C4semidirect
25. #14583289C4semidirect
26. #14583281C4semidirect
27. #14583273C4semidirect
69. C2×#10621885C2×C4semidirect
70. C2×#10621885C2×C4semidirect
71. C2×#10621883C2×C4semidirect
79. C2×#10621884C2×C4semidirect
80. C2×#10621884C2×C4semidirect
82. C2×#10621882C2×C4semidirect
116. #13063236C2×C4semidirect
117. #13063235D4semidirect
119. C4×C43⋊C8C2×C4semidirect
120. C8×Dic43D4semidirect
128. C4⋊Q8×C43C2×C4semidirect
129. #124×C43C2×C4semidirect
324. #1909D43semidirect
381. C43#22284semidirect
420. C4⋊Q8C4×D43semidirect
423. #124C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450732
#191435102
#191434502
#191354972
#191354902
#191351332
#191351262
#191351212
#191350872
#191350852
#191350752
#191350652
#191347172
#191343492
C43×#19092
#2228443