Finite Group Databasebeta

← #25110498

Subgroups — #25110498

Order 11008.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145071C211yesmaximal, characteristic
2#19143511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063353C2211yescharacteristic
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C22×#10621873C2211yescharacteristic
20#14583665C2211yescharacteristic
21#14583665C2211yescharacteristic
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583468C2211yescharacteristic
24#14583376C2211yescharacteristic
25#14583373C2211yescharacteristic
26#14583293C412yescomplemented
27#14583288C412yescomplemented
28#14583283C412yescomplemented
29#14583272C412yescomplemented
30#14583020—22no—
31#14583015—22no—
32#14582998—22no—
33#14582986—22no—
34#14582917C2211yescharacteristic
35#14582917C2211yescharacteristic
36#14582915C2211yescharacteristic
37#14582915C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582907C2211yescharacteristic
40#14582905C2211yescharacteristic
41#14582903C2211yescharacteristic
42C2×#13063243C2211yescharacteristic
43C2×#13063241C2211yescharacteristic
44#14582872C2211yescharacteristic
45#14582872C2211yescharacteristic
46#14582854C2211yescharacteristic
47#14582854C2211yescharacteristic
48C43⋊#338C2211yescharacteristic
49#14582656C2211yescharacteristic
50#14582655C2211yescharacteristic
51#14582655C2211yescharacteristic
52C2×#108×C43C2211yescharacteristic
53C43×#427C2211yescharacteristic
54C43×#405C2211yescharacteristic
55C43×#344C2211yescharacteristic
56C43×#344C2211yescharacteristic
57C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C2×#10621898C2311yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63#13063358—41no—
64#13063358—41no—
65#13063353—41no—
66#13063353—41no—
67#13063347—21no—
68#13063347—21no—
69#13063347—21no—
70#13063347—21no—
71C2×Dic172C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×Dic172C2×C412yescomplemented
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873C2×C412yes—
78C2×#10621873C2×C412yes—
79C2×#10621873C2×C412yes—
80C2×#10621873C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#10621873C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#10621873C2×C412yescomplemented
83C2×D344C2×C412yes—
84C2×D344C2×C411yescharacteristic, complemented
85#13063333—22no—
86#13063333—22no—
87#13063331—41no—
88#13063331—41no—
89C2×#10621877C2311yescharacteristic
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91M16×D43—41no—
92M16×D43—41no—
93#13063325C2×C412yescomplemented
94#13063322C2×C412yes—
95#13063313C2×C412yes—
96#13063313C2×C412yescomplemented
97#13063309—41no—
98#13063305—41no—
99#13063300—41no—
100#13063295—41no—
101C4×Dic86—41no—
102#13063290—22no—
103C4×D172—41no—
104#13063287—22no—
105#13063284C2311yescharacteristic
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063281—41no—
108C22⋊C4×D43—41no—
109#13063253—41no—
110#13063253—41no—
111#13063251—22no—
112#13063251—22no—
113#13063250—41no—
114#13063248—22no—
115#13063247—41no—
116#13063245—22no—
117#13063243—41no—
118#13063241—41no—
119#13063239—41no—
120#13063239—41no—
121#13063235—21no—
122#13063235D412yescomplemented
123C8×Dic43—21no—
124C8×Dic43D412yescomplemented
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128C22×C8×C43C2311yescharacteristic
129#117×C43C2311yescharacteristic
130#117×C43C2311yescharacteristic
131#117×C43C2311yescharacteristic
132#108×C43—21no—
133#108×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#97×C43C2×C412yescomplemented
137C4×C8×C43C2×C412yescomplemented
138C23×D43—21no—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143#10621898—21no—
144#10621898—21no—
145#10621898—21no—
146#10621898—21no—
147#10621898—21no—
148#10621898—21no—
149#10621898—21no—
150#10621898—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172C22×C412yes—
158C2×D172C22×C411yescharacteristic
159C2×D172C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic86C22×C412yes—
170C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
171M16×C43—21no—
172M16×C43—21no—
173M16×C43—21no—
174M16×C43—21no—
175M16×C43—21no—
176M16×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C22×C412yes—
180C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43#4111yescharacteristic
185C2×C8×C43#4111yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43C22×C412yes—
195C22⋊Dic43—21no—
196C22⋊Dic43—21no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198(C2×D43)⋊C4—42no—
199(C2×D43)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—42no—
203Dic43⋊C4—42no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—42no—
206C4×Dic43C2×D412yes—
207#10621877—21no—
208#10621877—21no—
209#10621877—21no—
210#10621877—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D412yes—
213Dic172—21no—
214Dic172—21no—
215Dic172—42no—
216D344—21no—
217D344—21no—
218D344—42no—
219#10621873—22no—
220#10621873—22no—
221#10621873—22no—
222#10621873—22no—
223#10621873—21no—
224#10621873—21no—
225#10621873—21no—
226#10621873—21no—
227#10621873—42no—
228#10621873—42no—
229#10621872—42no—
230#10621872—42no—
231C8×D43—42no—
232C8×D43—42no—
233C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—161no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—41no—
250C22⋊D43—41no—
251C22⋊D43—41no—
252C22⋊D43—41no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260D172—22no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—22no—
265D172—21no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—162no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—162no—
274Dic86—22no—
275Dic86—21no—
276Dic86—21no—
277Dic86—21no—
278Dic86—22no—
279Dic86—21no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282C8×C43—22no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43C4×D411yescharacteristic
286C8×C43C4×D411yescharacteristic
287C8×C43C4×D411yescharacteristic
288C8×C43C4×D411yescharacteristic
289C43⋊C8—22no—
290C43⋊C8—41no—
291#22284—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—41no—
293C22×C43#51811yescharacteristic
294C22×C43#53511yescharacteristic
295C22×C43#54011yescharacteristic
296C2×D43—42no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—161no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C43#51811yescharacteristic
309C4×C43#53511yescharacteristic
310C4×C43#54011yescharacteristic
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316#3154—431no—
317#2957—431no—
318#2949—431no—
319#1977—431no—
320#1976—431no—
321#1912—431no—
322#1911—431no—
323#1910—431no—
324#1909—431no—
325#1905—431no—
326#1904—431no—
327#1903—431no—
328#1902—431no—
329#1833D4311yescharacteristic, complemented
330#1747—431no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43#232811yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—81no—
337D43—82no—
338C2×#137—431no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
340C2×#135—431no—
341C22×SD16—431no—
342#568—431no—
343#568—431no—
344#536—431no—
345#535—431no—
346#519—431no—
347#518—431no—
348#497—432no—
349#496—432no—
350#495—432no—
351#492—432no—
352#444—862no—
353#443—862no—
354#440—862no—
355C4×SD16—862no—
356C2×#108C2×D4311yescharacteristic
357#427C2×D4311yescharacteristic
358#421—431no—
359#421—431no—
360#421—431no—
361#421—431no—
362#419—431no—
363#419—431no—
364#418—431no—
365#418—431no—
366C2×#101—431no—
367C2×#100—431no—
368#410—431no—
369#410—431no—
370#405—431no—
371#405—431no—
372#405C2×D4311yescharacteristic
373#344C2×D4311yescharacteristic
374#344C2×D4311yescharacteristic
375#338—431no—
376H(3,ℤ/4)—431no—
377H(3,ℤ/4)—431no—
378H(3,ℤ/4)—431no—
379H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
380H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
381C43#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C2×#41—431no—
384C22×Q8—431no—
385C22×D4—431no—
386#137—1721no—
387#137—1721no—
388AGL(1,ℤ/8)—1721no—
389AGL(1,ℤ/8)—1721no—
390#135—861no—
391#135—861no—
392#135—861no—
393#135—861no—
394C2×Q16—431no—
395C2×Q16—432no—
396C2×SD16—432no—
397C2×SD16—432no—
398C2×SD16—431no—
399C2×SD16—431no—
400C2×SD16—432no—
401C2×SD16—432no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—431no—
407C2×D8—432no—
408#131—862no—
409#131—862no—
410#131—1721no—
411#131—1721no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16—431no—
414C2×M16—1721no—
415C2×M16—1721no—
416C2×M16C22×D4311yescharacteristic
417C2×M16C22×D4311yescharacteristic
418C2×M16C22×D4311yescharacteristic
419C22×C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊Q8—432no—
421#127—432no—
422#124—432no—
423#124—432no—
424#123—1721no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—1721no—
427#120—1721no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8—1721no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—1721no—
432#117—431no—
433#117—431no—
434#117—1721no—
435#117C22×D4311yescharacteristic
436#117C22×D4311yescharacteristic
437#117C22×D4311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1721no—
439#108—21no—
440#108—21no—
441#107—21no—
442#106—21no—
443#104—862no—
444#104—862no—
445#104—1721no—
446#104—1721no—
447#103—862no—
448#103—1721no—
449#102—862no—
450#102—1721no—
451#101—1721no—
452#100—1721no—
453#99—1721no—
454#99—1721no—
455#97—432no—
456#97—861no—
457#97C4×D4312yescomplemented
458C4×C8—432no—
459C4×C8—861no—
460C4×C8C4×D4312yescomplemented
461C24—861no—
462#41—861no—
463#41—861no—
464#41—861no—
465#41—861no—
466#41—861no—
467#41—861no—
468#41—861no—
469#41—861no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—1722no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1722no—
493C22×C4C23×D4311yescharacteristic
494Q16—861no—
495Q16—861no—
496Q16—1722no—
497SD16—862no—
498SD16—862no—
499SD16—862no—
500SD16—862no—
501SD16—861no—
502SD16—861no—
503SD16—861no—
504SD16—861no—
505SD16—1722no—
506SD16—1722no—
507D8—861no—
508D8—861no—
509D8—1722no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—861no—
517M16—861no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—1722no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—432no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—1722no—
527C2×C8—1722no—
528C2×C8C2×C4×D4312yes—
529C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
530C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8#1062190211yescharacteristic
534C2×C8#1062190211yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4—1722no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—1722no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—432no—
553C42—861no—
554C42—1722no—
555C42C2×C4×D4312yes—
556C23—861no—
557C23—862no—
558C23—861no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23—6881no—
562C23#1306337111yescharacteristic
563Q8—862no—
564Q8—861no—
565Q8—861no—
566Q8—861no—
567Q8—862no—
568Q8—861no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—862no—
574D4—861no—
575D4—862no—
576D4—861no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—6882no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—6882no—
599C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
602C2×C4#1306337111yescharacteristic
603C2×C4#1306337111yescharacteristic
604C2×C4#1306337111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—862no—
609C8—1721no—
610C8#1306328711yescharacteristic
611C8#1306328711yescharacteristic
612C8#1306328711yescharacteristic
613C8#1306328711yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—3441no—
616C22—3442no—
617C22—3441no—
618C22—3442no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1722no—
622C22—6881no—
623C22#1458337311yescharacteristic
624C22#1458346711yescharacteristic
625C22#1458350511yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3441no—
630C4—1722no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4—1722no—
634C4C2×#1306328711yescharacteristic
635C4#1458337311yescharacteristic
636C4#1458346711yescharacteristic
637C4#1458350511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—3442no—
642C2—3441no—
643C2—3441no—
644C2#1913731811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137318
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1833C2
socleC2×C43#2328
prime radical#19145071C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1833D43
hypocenterC43#22284
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143511C2semidirect
3. #19143453C2semidirect
4. #19135496C2semidirect
5. #19135491C2semidirect
6. #19135131C2semidirect
7. #19135126C2semidirect
8. #19135121C2semidirect
9. #19135116C2semidirect
10. #19135088C2semidirect
11. #19135081C2semidirect
12. #19135074C2semidirect
13. #19135067C2semidirect
14. #19134350C2semidirect
15. C43×#1833C2semidirect
26. #14583293C4semidirect
27. #14583288C4semidirect
28. #14583283C4semidirect
29. #14583272C4semidirect
71. C2×Dic172C2×C4semidirect
72. C2×Dic172C2×C4semidirect
80. C2×#10621873C2×C4semidirect
81. C2×#10621873C2×C4semidirect
82. C2×#10621873C2×C4semidirect
84. C2×D344C2×C4semidirect
93. #13063325C2×C4semidirect
96. #13063313C2×C4semidirect
122. #13063235D4semidirect
124. C8×Dic43D4semidirect
136. #97×C43C2×C4semidirect
137. C4×C8×C43C2×C4semidirect
329. #1833D43semidirect
381. C43#22284semidirect
457. #97C4×D43semidirect
460. C4×C8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450712
#191435112
#191434532
#191354962
#191354912
#191351312
#191351262
#191351212
#191351162
#191350882
#191350812
#191350742
#191350672
#191343502
C43×#18332
#2228443