Finite Group Databasebeta

← #25110501

Subgroups — #25110501

Order 11008.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145069C211yesmaximal, characteristic
2#19143508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C22×#10621883C2211yescharacteristic
19#14583666C2211yescharacteristic
20#14583665C2211yescharacteristic
21#14583470C2211yescharacteristic
22#14583466C2211yescharacteristic
23#14583376C2211yescharacteristic
24#14583290C412yescomplemented
25#14583287C412yescomplemented
26#14583282C412yescomplemented
27#14583270C412yescomplemented
28#14583018—22no—
29#14583013—22no—
30#14582999—22no—
31C4×#10621883—22no—
32C2×#13063260C2211yescharacteristic
33#14582935C2211yescharacteristic
34#14582917C2211yescharacteristic
35#14582917C2211yescharacteristic
36#14582916C2211yescharacteristic
37#14582907C2211yescharacteristic
38#14582907C2211yescharacteristic
39#14582904C2211yescharacteristic
40C2×#13063243C2211yescharacteristic
41C2×#13063242C2211yescharacteristic
42#14582872C2211yescharacteristic
43#14582857C2211yescharacteristic
44#14582855C2211yescharacteristic
45#14582855C2211yescharacteristic
46#14582670C2211yescharacteristic
47C43⋊#338C2211yescharacteristic
48#14582656C2211yescharacteristic
49#14582655C2211yescharacteristic
50#14582655C2211yescharacteristic
51#14582655C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
53C43×#518C2211yescharacteristic
54C43×#421C2211yescharacteristic
55C43×#418C2211yescharacteristic
56C43×#410C2211yescharacteristic
57C43×#344C2211yescharacteristic
58C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61#13063358—41no—
62#13063358—41no—
63#13063345—21no—
64#13063345—21no—
65#13063345—21no—
66#13063345—21no—
67C2×Dic172C2×C412yescomplemented
68C2×#10621885C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#10621873C2×C412yescomplemented
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883C2×C412yes—
75C2×#10621883C2×C412yes—
76C2×#10621883C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#10621884C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#10621882C2×C411yescharacteristic, complemented
79#13063333—22no—
80#13063332—22no—
81#13063332—41no—
82#13063331—41no—
83C2×#10621877—41no—
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87M16×D43—41no—
88C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
89#13063323C2×C412yescomplemented
90#13063321C2×C412yes—
91#13063312C2×C412yes—
92#13063312C2×C412yescomplemented
93#13063306—41no—
94#13063304—41no—
95#13063296—41no—
96#13063294—41no—
97C4×Dic86—22no—
98#13063290—41no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063281—41no—
102#13063260—21no—
103#13063260—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106#13063253—22no—
107#13063253—41no—
108#13063252—41no—
109#13063248—22no—
110#13063248—41no—
111#13063246—22no—
112#13063243—41no—
113#13063242—41no—
114#13063239—41no—
115#13063236—21no—
116#13063236D412yescomplemented
117#13063235C2×C412yescomplemented
118C4×C43⋊C8—21no—
119C4×C43⋊C8D412yescomplemented
120C8×Dic43C2×C412yescomplemented
121C2×#41×C43C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
124AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
125C2×SD16×C43C2×C412yes—
126C2×D8×C43C2×C412yes—
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128C2×M16×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—22no—
130C4×D4×C43—41no—
131#117×C43C2311yescharacteristic
132#117×C43C2311yescharacteristic
133#117×C43C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43—41no—
135#104×C43—22no—
136#102×C43—41no—
137#99×C43—41no—
138C24×C43—21no—
139#41×C43—21no—
140#41×C43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C43C22×C412yes—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—42no—
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621898—21no—
159#10621898—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162C2×D172C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic86C22×C412yes—
171SD16×C43—42no—
172D8×C43—42no—
173M16×C43—21no—
174M16×C43—21no—
175M16×C43—21no—
176M16×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C22×C412yes—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2×D412yes—
189C22⋊Dic43—21no—
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—42no—
192C22⋊Dic43—42no—
193#10621885—21no—
194#10621885—21no—
195#10621884—21no—
196#10621884—21no—
197#10621883—22no—
198#10621883—22no—
199#10621883—22no—
200#10621883—22no—
201#10621883—21no—
202#10621883—21no—
203#10621882—21no—
204#10621882—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207Dic43⋊C4—42no—
208Dic43⋊C4—42no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—42no—
211C4×Dic43C22×C412yes—
212#10621877—21no—
213#10621877—21no—
214#10621877—21no—
215#10621877—21no—
216#10621877—21no—
217#10621877—21no—
218#10621877—42no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—42no—
222C2×C43⋊C8C22×C411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C22×C411yescharacteristic
224C2×C43⋊C8C2×D412yes—
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
228C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
229Dic172—42no—
230#10621873—42no—
231#10621872—42no—
232C8×D43—42no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—161no—
238C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—162no—
257C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D43—41no—
264C22⋊D43—41no—
265C22⋊D43—162no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272D172—21no—
273D172—21no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276Dic86—22no—
277Dic86—21no—
278Dic86—22no—
279Dic86—21no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282C8×C43—22no—
283C8×C43—41no—
284C43⋊C8—22no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
288C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
289C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
290C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
291#22284—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—41no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43—161no—
299C22×C43#51811yescharacteristic
300C22×C43#53511yescharacteristic
301C22×C43#54011yescharacteristic
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C43#51811yescharacteristic
310C4×C43#53511yescharacteristic
311C4×C43#54011yescharacteristic
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316#3154—431no—
317#2957—431no—
318#2949—431no—
319#1977—431no—
320#1976—431no—
321#1912—431no—
322#1911—431no—
323#1910—431no—
324#1909—431no—
325#1905—431no—
326#1904D4311yescharacteristic, complemented
327#1903—431no—
328#1902—431no—
329#1833—431no—
330#1747—431no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—82no—
336C2×C43#232811yescharacteristic
337D43—81no—
338C2×#137—431no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
340C2×#135—431no—
341C22×SD16—431no—
342#568—431no—
343#568—431no—
344#536—431no—
345#535—431no—
346#519—431no—
347#518C2×D4311yescharacteristic
348#497—432no—
349#496—432no—
350#495—432no—
351#492—432no—
352#444—862no—
353#443—862no—
354#440—862no—
355C4×SD16—862no—
356C2×#108—431no—
357#427—431no—
358#421—431no—
359#421—431no—
360#421—431no—
361#421C2×D4311yescharacteristic
362#419—431no—
363#419—431no—
364#418—431no—
365#418C2×D4311yescharacteristic
366C2×#101—431no—
367C2×#100—431no—
368#410—431no—
369#410C2×D4311yescharacteristic
370#405—431no—
371#405—431no—
372#405—431no—
373#344—431no—
374#344C2×D4311yescharacteristic
375#338—431no—
376H(3,ℤ/4)—431no—
377H(3,ℤ/4)—431no—
378H(3,ℤ/4)—431no—
379H(3,ℤ/4)—431no—
380H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
381C43#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C2×#41C22×D4311yescharacteristic
384C22×Q8—431no—
385C22×D4C22×D4311yescharacteristic
386#137—1721no—
387#137—1721no—
388AGL(1,ℤ/8)—41no—
389AGL(1,ℤ/8)—41no—
390#135—861no—
391#135—861no—
392#135—861no—
393#135—861no—
394C2×Q16—431no—
395C2×Q16—432no—
396C2×SD16—431no—
397C2×SD16—432no—
398C2×SD16—432no—
399C2×SD16—431no—
400C2×SD16—432no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16C4×D4312yes—
406C2×D8—431no—
407C2×D8C4×D4312yes—
408#131—862no—
409#131—862no—
410#131—1721no—
411#131—1721no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16—431no—
414C2×M16—431no—
415C2×M16—1721no—
416C2×M16—1721no—
417C2×M16C22×D4311yescharacteristic
418C2×M16C22×D4311yescharacteristic
419C22×C8—431no—
420C4⋊Q8—432no—
421#127—432no—
422#124—432no—
423#124—432no—
424#123—1721no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—1721no—
427#120—1721no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8—1721no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—41no—
432#117—431no—
433#117—431no—
434#117—1721no—
435#117C22×D4311yescharacteristic
436#117C22×D4311yescharacteristic
437#117C22×D4311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—41no—
439#108—861no—
440#108—861no—
441#107—861no—
442#106—861no—
443#104—22no—
444#104—862no—
445#104—1721no—
446#104—1721no—
447#103—862no—
448#103—1721no—
449#102—41no—
450#102—862no—
451#101—1721no—
452#100—1721no—
453#99—41no—
454#99—1721no—
455#97—432no—
456#97—432no—
457#97—861no—
458C4×C8—432no—
459C4×C8—432no—
460C4×C8—861no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—861no—
467#41—861no—
468#41—861no—
469#41—861no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
488C2×D4C2×C4×D4312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4C23×D4311yescharacteristic
494Q16—861no—
495Q16—861no—
496Q16—1722no—
497SD16—42no—
498SD16—862no—
499SD16—862no—
500SD16—862no—
501SD16—862no—
502SD16—861no—
503SD16—861no—
504SD16—861no—
505SD16—861no—
506SD16—1722no—
507D8—42no—
508D8—861no—
509D8—861no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—861no—
515M16—861no—
516M16—861no—
517M16—861no—
518M16—861no—
519M16—861no—
520M16—1722no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—431no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—432no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—1722no—
533C2×C8—1722no—
534C2×C8C2×C4×D4312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4—1722no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—1722no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—432no—
553C42—861no—
554C42—1722no—
555C42D4×D4312yes—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—161no—
561C23—861no—
562C23#1306337011yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—862no—
566Q8—861no—
567Q8—862no—
568Q8—861no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—861no—
580D4—861no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—6882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4#41×D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337011yescharacteristic
603C2×C4#1306337011yescharacteristic
604C2×C4#1306337111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—431no—
608C8—431no—
609C8—431no—
610C8—431no—
611C8—862no—
612C8—1721no—
613C8—1721no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—3441no—
622C22—1721no—
623C22#1458337111yescharacteristic
624C22#1458346411yescharacteristic
625C22#1458349911yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3441no—
631C4—1722no—
632C4—1721no—
633C4—1722no—
634C4C4×D4×D4311yescharacteristic
635C4#1458337211yescharacteristic
636C4#1458346511yescharacteristic
637C4#1458350111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—81no—
643C2—3441no—
644C2#1913731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137316
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1904C2
socleC2×C43#2328
prime radical#19145069C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1904D43
hypocenterC43#22284
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143508C2semidirect
3. #19143452C2semidirect
4. #19135501C2semidirect
5. #19135490C2semidirect
6. #19135129C2semidirect
7. #19135127C2semidirect
8. #19135119C2semidirect
9. #19135115C2semidirect
10. #19135090C2semidirect
11. #19135077C2semidirect
12. #19135067C2semidirect
13. #19134716C2semidirect
14. #19134349C2semidirect
15. C43×#1904C2semidirect
24. #14583290C4semidirect
25. #14583287C4semidirect
26. #14583282C4semidirect
27. #14583270C4semidirect
67. C2×Dic172C2×C4semidirect
68. C2×#10621885C2×C4semidirect
69. C2×#10621873C2×C4semidirect
76. C2×#10621883C2×C4semidirect
77. C2×#10621884C2×C4semidirect
78. C2×#10621882C2×C4semidirect
89. #13063323C2×C4semidirect
92. #13063312C2×C4semidirect
116. #13063236D4semidirect
117. #13063235C2×C4semidirect
119. C4×C43⋊C8D4semidirect
120. C8×Dic43C2×C4semidirect
326. #1904D43semidirect
381. C43#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450692
#191435082
#191434522
#191355012
#191354902
#191351292
#191351272
#191351192
#191351152
#191350902
#191350772
#191350672
#191347162
#191343492
C43×#19042
#2228443