Finite Group Databasebeta

← #25110514

Subgroups — #25110514

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145086C211yesmaximal, characteristic
2#19143508C211yesmaximal, characteristic
3#19143461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135492C211yesmaximal, characteristic
6#19135131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063355C2211yescharacteristic
18C2×#13063345C2211yescharacteristic
19C22×#10621885C2211yescharacteristic
20#14583666C2211yescharacteristic
21#14583665C2211yescharacteristic
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583376C2211yescharacteristic
24#14583294C412yescomplemented
25#14583291C412yescomplemented
26#14583281C412yescomplemented
27#14583278C412yescomplemented
28#14583018—22no—
29#14583013—22no—
30#14583004—22no—
31C4×#10621885—22no—
32C2×#13063260C2211yescharacteristic
33#14582935C2211yescharacteristic
34#14582917C2211yescharacteristic
35#14582915C2211yescharacteristic
36#14582909C2211yescharacteristic
37#14582908C2211yescharacteristic
38#14582908C2211yescharacteristic
39#14582907C2211yescharacteristic
40C2×#13063243C2211yescharacteristic
41#14582873C2211yescharacteristic
42#14582872C2211yescharacteristic
43#14582857C2211yescharacteristic
44#14582855C2211yescharacteristic
45#14582855C2211yescharacteristic
46#14582671C2211yescharacteristic
47#14582669C2211yescharacteristic
48C43⋊#338C2211yescharacteristic
49#14582655C2211yescharacteristic
50#14582655C2211yescharacteristic
51#14582655C2211yescharacteristic
52C43×#536C2211yescharacteristic
53C43×#519C2211yescharacteristic
54C43×#421C2211yescharacteristic
55C43×#421C2211yescharacteristic
56C2×#101×C43C2211yescharacteristic
57C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61#13063356—41no—
62#13063356—41no—
63#13063355—41no—
64#13063355—41no—
65#13063345—21no—
66#13063345—21no—
67#13063345—21no—
68#13063345—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885C2×C412yes—
74C2×#10621885C2×C412yes—
75C2×#10621885C2×C411yescharacteristic
76C2×#10621885C2×C412yes—
77C2×#10621885C2×C412yes—
78C2×#10621883C2×C411yescharacteristic
79C2×#10621883C2×C412yes—
80C2×#10621884C2×C411yescharacteristic
81C2×#10621884C2×C412yes—
82C2×#10621882C2×C411yescharacteristic
83#13063333—22no—
84#13063332—22no—
85#13063332—41no—
86#13063331—41no—
87C2×#10621877—41no—
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89C2×#10621877C2311yescharacteristic
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91M16×D43—41no—
92C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
93#13063325C2×C412yes—
94#13063313C2×C412yes—
95#13063309—41no—
96#13063305—41no—
97C4×Dic86—22no—
98#13063290—41no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063281—41no—
102#13063260—21no—
103#13063260—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106#13063253—22no—
107#13063251—41no—
108#13063250—41no—
109#13063249—22no—
110#13063249—41no—
111#13063248—22no—
112#13063243—41no—
113#13063240—41no—
114#13063239—41no—
115#13063236C2×C412yes—
116#13063236D412yes—
117#13063235—21no—
118C4×C43⋊C8C2×C412yes—
119C4×C43⋊C8D412yes—
120C8×Dic43—21no—
121C2×#41×C43C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43C2×C412yes—
126#124×C43C2×C412yes—
127#123×C43—41no—
128C22⋊Q8×C43—41no—
129C4×Q8×C43—22no—
130C4×Q8×C43—41no—
131#117×C43—41no—
132#117×C43C2311yescharacteristic
133#117×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43C2311yescharacteristic
135#104×C43—22no—
136#104×C43—41no—
137#101×C43—41no—
138#41×C43—21no—
139#41×C43—21no—
140#41×C43—21no—
141#41×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C22×C412yes—
148C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156#10621898—21no—
157#10621898—21no—
158#10621898—21no—
159#10621898—21no—
160C2×D172C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C22×C412yes—
168C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
169M16×C43—21no—
170M16×C43—21no—
171M16×C43—21no—
172M16×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—42no—
179C4⋊C4×C43—42no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—42no—
186C42×C43C22×C412yes—
187C42×C43C2×D412yes—
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—21no—
190#10621885—22no—
191#10621885—22no—
192#10621885—22no—
193#10621885—22no—
194#10621885—21no—
195#10621885—21no—
196#10621885—42no—
197#10621885—42no—
198#10621884—21no—
199#10621884—21no—
200#10621884—42no—
201#10621883—21no—
202#10621883—21no—
203#10621883—42no—
204#10621882—21no—
205#10621882—21no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—42no—
210Dic43⋊C4—42no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—42no—
214#10621877—21no—
215#10621877—21no—
216#10621877—21no—
217#10621877—21no—
218#10621877—21no—
219#10621877—21no—
220#10621877—42no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—42no—
223C2×C43⋊C8C22×C412yes—
224C2×C43⋊C8C22×C411yescharacteristic
225C2×C43⋊C8C22×C411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C2×D412yes—
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
230C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
231#10621872—42no—
232C8×D43—42no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—22no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—41no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273Dic86—21no—
274Dic86—22no—
275Dic86—22no—
276Dic86—21no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C43⋊C8—22no—
282C43⋊C8—22no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
285C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
286C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
287C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
288#22285—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43#51811yescharacteristic
293C22×C43#53511yescharacteristic
294C22×C43#54011yescharacteristic
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
303C4×C43#51811yescharacteristic
304C4×C43#53511yescharacteristic
305C4×C43#54011yescharacteristic
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308Dic43—81no—
309Dic43—81no—
310#3156—431no—
311#2957—431no—
312#2950—431no—
313#1979—431no—
314#1976—431no—
315#1912—431no—
316#1912D4311yescharacteristic, complemented
317#1909—431no—
318#1909—431no—
319#1905—431no—
320#1905—431no—
321#1902—431no—
322#1902—431no—
323#1833—431no—
324#1747—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#232811yescharacteristic
330D43—81no—
331C2×#137—431no—
332C2×#137—431no—
333C2×#135—431no—
334C22×Q16—431no—
335#568—431no—
336#568—431no—
337#536—431no—
338#536C2×D4311yescharacteristic
339#519—431no—
340#519C2×D4311yescharacteristic
341#497—432no—
342#497—432no—
343#495—432no—
344#494—432no—
345#444—862no—
346#443—862no—
347#441—862no—
348C4×Q16—862no—
349C2×#108—431no—
350#427—431no—
351#421—431no—
352#421—431no—
353#421C2×D4311yescharacteristic
354#421C2×D4311yescharacteristic
355#419—431no—
356#419—431no—
357#419—431no—
358#419—431no—
359C2×#101—431no—
360C2×#101C2×D4311yescharacteristic
361#410—431no—
362#410—431no—
363#405—431no—
364#405—431no—
365#405—431no—
366#344—431no—
367#344—431no—
368#338—431no—
369H(3,ℤ/4)—431no—
370H(3,ℤ/4)—431no—
371H(3,ℤ/4)—431no—
372H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
373H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
374C43#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—431no—
376C2×#41C22×D4311yescharacteristic
377C22×Q8—431no—
378C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
379#137—1721no—
380#137—1721no—
381#137—1721no—
382#137—1721no—
383#135—861no—
384#135—861no—
385#135—861no—
386#135—861no—
387C2×Q16—432no—
388C2×Q16—432no—
389C2×Q16—431no—
390C2×Q16—432no—
391C2×Q16—432no—
392C2×Q16—861no—
393C2×Q16—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×Q16—861no—
396C2×SD16—431no—
397C2×SD16—431no—
398C2×SD16—432no—
399C2×SD16—432no—
400C2×D8—431no—
401#131—862no—
402#131—862no—
403#131—1721no—
404#131—1721no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16—431no—
407C2×M16—431no—
408C2×M16—1721no—
409C2×M16—1721no—
410C2×M16C22×D4311yescharacteristic
411C2×M16C22×D4311yescharacteristic
412C22×C8—431no—
413C4⋊Q8—432no—
414C4⋊Q8C4×D4312yes—
415#124—432no—
416#124C4×D4312yes—
417#123—41no—
418#123—1721no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—1721no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—862no—
424C4×Q8—1721no—
425#117—41no—
426#117—431no—
427#117—431no—
428#117—1721no—
429#117C22×D4311yescharacteristic
430#117C22×D4311yescharacteristic
431#117C22×D4311yescharacteristic
432#108—861no—
433#108—861no—
434#107—861no—
435#106—861no—
436#104—22no—
437#104—41no—
438#104—862no—
439#104—1721no—
440#103—862no—
441#103—862no—
442#103—1721no—
443#103—1721no—
444#101—41no—
445#101—1721no—
446#99—1721no—
447#99—1721no—
448#97—432no—
449#97—432no—
450#97—861no—
451C4×C8—432no—
452C4×C8—432no—
453C4×C8—861no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—861no—
459#41—861no—
460#41—861no—
461#41—861no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—432no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8C2×C4×D4312yes—
475C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4C23×D4311yescharacteristic
485Q16—862no—
486Q16—862no—
487Q16—862no—
488Q16—862no—
489Q16—861no—
490Q16—861no—
491Q16—1722no—
492Q16—1722no—
493SD16—861no—
494SD16—861no—
495SD16—861no—
496SD16—861no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499D8—861no—
500D8—861no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—861no—
506M16—861no—
507M16—861no—
508M16—861no—
509M16—861no—
510M16—861no—
511M16—1722no—
512M16—1722no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—432no—
522C2×C8—432no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—1722no—
525C2×C8—1722no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—1722no—
534C4⋊C4—1722no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—1722no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—861no—
545C42—861no—
546C42—1722no—
547C42C2×C4×D4312yes—
548C42D4×D4312yes—
549C23—21no—
550C23—861no—
551C23#1306337011yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—861no—
559Q8—862no—
560Q8—862no—
561Q8—861no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4#41×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337011yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C2×C4#1306337111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—431no—
598C8—431no—
599C8—431no—
600C8—431no—
601C8—862no—
602C8—862no—
603C8—1721no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—3441no—
608C22—1721no—
609C22#1458337211yescharacteristic
610C22#1458346411yescharacteristic
611C22#1458350111yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—3441no—
618C4—3441no—
619C4—1721no—
620C4—1722no—
621C4C4×D4×D4311yescharacteristic
622C4#1458337111yescharacteristic
623C4#1458346511yescharacteristic
624C4#1458349911yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—3441no—
630C2#1913731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137316
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1912C2
socleC2×C43#2328
prime radicalC2×#13063345C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1912D43
hypocenterC43#22285
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19143461C2semidirect
4. #19135507C2semidirect
6. #19135131C2semidirect
7. #19135118C2semidirect
8. #19135116C2semidirect
9. #19135089C2semidirect
10. #19135086C2semidirect
11. #19135071C2semidirect
12. #19135066C2semidirect
13. #19134717C2semidirect
14. #19134349C2semidirect
15. C43×#1912C2semidirect
24. #14583294C4semidirect
25. #14583291C4semidirect
26. #14583281C4semidirect
27. #14583278C4semidirect
316. #1912D43semidirect
374. C43#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450862
#191435082
#191434612
#191355072
#191354922
#191351312
#191351182
#191351162
#191350892
#191350862
#191350712
#191350662
#191347172
#191343492
C43×#19122
#2228543