Finite Group Databasebeta

← #25110527

Subgroups — #25110527

Order 11008.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145080C211yesmaximal, characteristic
2#19143508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C22×#10621882C2211yescharacteristic
19#14583666C2211yescharacteristic
20#14583665C2211yescharacteristic
21#14583466C2211yescharacteristic
22#14583463C2211yescharacteristic
23#14583373C2211yescharacteristic
24#14583287C412yescomplemented
25#14583285C412yescomplemented
26#14583280C412yescomplemented
27#14583274C412yescomplemented
28#14583018—22no—
29#14583013—22no—
30#14583009—22no—
31C4×#10621882—22no—
32C2×#13063260C2211yescharacteristic
33#14582935C2211yescharacteristic
34#14582917C2211yescharacteristic
35#14582917C2211yescharacteristic
36#14582916C2211yescharacteristic
37#14582904C2211yescharacteristic
38#14582903C2211yescharacteristic
39#14582903C2211yescharacteristic
40C2×#13063242C2211yescharacteristic
41C2×#13063241C2211yescharacteristic
42#14582872C2211yescharacteristic
43#14582857C2211yescharacteristic
44#14582855C2211yescharacteristic
45#14582855C2211yescharacteristic
46#14582670C2211yescharacteristic
47C43⋊#338C2211yescharacteristic
48#14582656C2211yescharacteristic
49#14582655C2211yescharacteristic
50#14582655C2211yescharacteristic
51#14582655C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
53C43×#518C2211yescharacteristic
54C43×#421C2211yescharacteristic
55C43×#418C2211yescharacteristic
56C43×#410C2211yescharacteristic
57C43×#344C2211yescharacteristic
58C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61#13063353—41no—
62#13063353—41no—
63#13063345—21no—
64#13063345—21no—
65#13063345—21no—
66#13063345—21no—
67C2×#10621885C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#10621873C2×C412yescomplemented
69C2×#10621883C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#10621884C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×D344C2×C412yescomplemented
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882C2×C412yes—
77C2×#10621882C2×C412yes—
78C2×#10621882C2×C411yescharacteristic, complemented
79#13063333—22no—
80#13063332—22no—
81#13063332—41no—
82#13063331—41no—
83C2×#10621877—41no—
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87M16×D43—41no—
88C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
89#13063321C2×C412yescomplemented
90#13063321C2×C412yescomplemented
91#13063314C2×C412yescomplemented
92#13063312C2×C412yescomplemented
93#13063299—41no—
94#13063296—41no—
95#13063294—41no—
96#13063293—41no—
97C4×D172—22no—
98#13063287—41no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063284C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D43—41no—
102#13063260—21no—
103#13063260—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106#13063253—22no—
107#13063253—41no—
108#13063252—41no—
109#13063246—22no—
110#13063245—22no—
111#13063245—41no—
112#13063242—41no—
113#13063241—41no—
114#13063239—41no—
115#13063236—21no—
116#13063236D412yescomplemented
117#13063235C2×C412yescomplemented
118C4×C43⋊C8—21no—
119C4×C43⋊C8D412yescomplemented
120C8×Dic43C2×C412yescomplemented
121C2×#41×C43C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
124AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
125C2×SD16×C43C2×C412yescomplemented
126C2×D8×C43C2×C412yescomplemented
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128C2×M16×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—22no—
130C4×D4×C43—41no—
131#117×C43C2311yescharacteristic
132#117×C43C2311yescharacteristic
133#117×C43C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43—41no—
135#104×C43—22no—
136#102×C43—41no—
137#99×C43—41no—
138C24×C43—21no—
139C23×D43—21no—
140#41×C43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C43C22×C412yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—42no—
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159#10621898—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C22×C412yes—
169C2×D172C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174D8×C43—42no—
175M16×C43—21no—
176M16×C43—21no—
177M16×C43—21no—
178M16×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C22×C412yes—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—42no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2×D412yes—
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—42no—
194#10621885—21no—
195#10621885—21no—
196#10621884—21no—
197#10621884—21no—
198#10621883—21no—
199#10621883—21no—
200#10621882—22no—
201#10621882—22no—
202#10621882—22no—
203#10621882—22no—
204#10621882—21no—
205#10621882—21no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43C22×C412yes—
212#10621877—21no—
213#10621877—21no—
214#10621877—21no—
215#10621877—21no—
216#10621877—21no—
217#10621877—21no—
218#10621877—42no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—42no—
222C2×C43⋊C8C22×C411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C22×C411yescharacteristic
224C2×C43⋊C8C2×D412yes—
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
228C2×C43⋊C8#4111yescharacteristic
229D344—42no—
230#10621873—42no—
231#10621872—42no—
232C8×D43—42no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—161no—
238C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—161no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—21no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—21no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—162no—
261C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D43—41no—
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—162no—
270C22⋊D43—162no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—41no—
274D172—22no—
275D172—21no—
276D172—22no—
277D172—21no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—162no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285C8×C43—22no—
286C8×C43—41no—
287C43⋊C8—22no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
291C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
292C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
293C43⋊C8C4×D411yescharacteristic
294#22286—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—41no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—82no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43—161no—
302C22×C43#51811yescharacteristic
303C22×C43#53511yescharacteristic
304C22×C43#54011yescharacteristic
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—161no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C43#51811yescharacteristic
317C4×C43#53511yescharacteristic
318C4×C43#54011yescharacteristic
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322#3155—431no—
323#2957—431no—
324#2948—431no—
325#1978—431no—
326#1976—431no—
327#1911—431no—
328#1911—431no—
329#1910—431no—
330#1910—431no—
331#1904—431no—
332#1904D4311yescharacteristic, complemented
333#1903—431no—
334#1903—431no—
335#1833—431no—
336#1747—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43#232811yescharacteristic
343D43—81no—
344D43—82no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
347C2×#135—431no—
348C22×D8—431no—
349#568—431no—
350#568—431no—
351#535—431no—
352#535—431no—
353#518—431no—
354#518C2×D4311yescharacteristic
355#496—432no—
356#496—432no—
357#495—432no—
358#493—432no—
359#444—862no—
360#443—862no—
361#442—862no—
362C4×D8—862no—
363C2×#108—431no—
364#427—431no—
365#421—431no—
366#421—431no—
367#421—431no—
368#421C2×D4311yescharacteristic
369#418—431no—
370#418—431no—
371#418—431no—
372#418C2×D4311yescharacteristic
373C2×#100—431no—
374C2×#100—431no—
375#410—431no—
376#410C2×D4311yescharacteristic
377#405—431no—
378#405—431no—
379#405—431no—
380#344—431no—
381#344C2×D4311yescharacteristic
382#338—431no—
383H(3,ℤ/4)—431no—
384H(3,ℤ/4)—431no—
385H(3,ℤ/4)—431no—
386H(3,ℤ/4)—431no—
387H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
388C43#2228611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—431no—
390C2×#41C22×D4311yescharacteristic
391C22×D4—431no—
392C22×D4C22×D4311yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—41no—
394AGL(1,ℤ/8)—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—1721no—
396AGL(1,ℤ/8)—1721no—
397#135—861no—
398#135—861no—
399#135—861no—
400#135—861no—
401C2×Q16—431no—
402C2×SD16—431no—
403C2×SD16—431no—
404C2×SD16—432no—
405C2×SD16C4×D4312yescomplemented
406C2×D8—432no—
407C2×D8—432no—
408C2×D8—431no—
409C2×D8—432no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8C4×D4312yescomplemented
415#131—862no—
416#131—862no—
417#131—1721no—
418#131—1721no—
419C2×M16—431no—
420C2×M16—431no—
421C2×M16—431no—
422C2×M16—1721no—
423C2×M16—1721no—
424C2×M16C22×D4311yescharacteristic
425C2×M16C22×D4311yescharacteristic
426C22×C8—431no—
427#127—432no—
428#127—432no—
429#124—432no—
430#124—432no—
431#121—1721no—
432#121—1721no—
433#120—1721no—
434#120—1721no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—41no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—1721no—
439#117—431no—
440#117—431no—
441#117C22×D4311yescharacteristic
442#117C22×D4311yescharacteristic
443#117C22×D4311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—41no—
445C2×C22⋊C4—1721no—
446#108—861no—
447#108—861no—
448#107—861no—
449#106—861no—
450#104—22no—
451#104—862no—
452#104—1721no—
453#104—1721no—
454#102—41no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457#102—1721no—
458#100—1721no—
459#100—1721no—
460#99—41no—
461#99—1721no—
462#97—432no—
463#97—432no—
464#97—861no—
465C4×C8—432no—
466C4×C8—432no—
467C4×C8—861no—
468C24—21no—
469C24—861no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41—861no—
477#41—861no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4C2×C4×D4312yes—
497C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1722no—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—861no—
504Q16—861no—
505SD16—42no—
506SD16—861no—
507SD16—861no—
508SD16—861no—
509SD16—861no—
510SD16—1722no—
511D8—42no—
512D8—862no—
513D8—862no—
514D8—862no—
515D8—862no—
516D8—861no—
517D8—861no—
518D8—1722no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—861no—
524M16—861no—
525M16—861no—
526M16—861no—
527M16—861no—
528M16—861no—
529M16—1722no—
530M16—1722no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—431no—
533C2×C8—431no—
534C2×C8—431no—
535C2×C8—431no—
536C2×C8—431no—
537C2×C8—431no—
538C2×C8—432no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—1722no—
542C2×C8—1722no—
543C2×C8C2×C4×D4312yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1722no—
557C22⋊C4—1722no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—432no—
561C42—861no—
562C42D4×D4312yes—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—161no—
568C23—862no—
569C23—861no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—6881no—
573C23#1306337011yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—861no—
577Q8—861no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—862no—
587D4—861no—
588D4—861no—
589D4—862no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594D4—6882no—
595D4—6882no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—6882no—
609C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4#41×D4311yescharacteristic
612C2×C4#1306337011yescharacteristic
613C2×C4#1306337011yescharacteristic
614C2×C4#1306337111yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—431no—
618C8—431no—
619C8—431no—
620C8—431no—
621C8—862no—
622C8—1721no—
623C8—1721no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—161no—
631C22—3441no—
632C22—3442no—
633C22—3442no—
634C22—1721no—
635C22—1722no—
636C22—6881no—
637C22#1458337111yescharacteristic
638C22#1458346411yescharacteristic
639C22#1458349911yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3441no—
645C4—1722no—
646C4—1721no—
647C4C4×D4×D4311yescharacteristic
648C4#1458337211yescharacteristic
649C4#1458346511yescharacteristic
650C4#1458350111yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—81no—
656C2—3442no—
657C2—3441no—
658C2#1913731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137316
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1904C2
socleC2×C43#2328
prime radical#19145080C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1904D43
hypocenterC43#22286
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143508C2semidirect
3. #19143445C2semidirect
4. #19135504C2semidirect
5. #19135490C2semidirect
6. #19135127C2semidirect
7. #19135124C2semidirect
8. #19135120C2semidirect
9. #19135119C2semidirect
10. #19135083C2semidirect
11. #19135077C2semidirect
12. #19135074C2semidirect
13. #19134716C2semidirect
14. #19134349C2semidirect
15. C43×#1904C2semidirect
24. #14583287C4semidirect
25. #14583285C4semidirect
26. #14583280C4semidirect
27. #14583274C4semidirect
67. C2×#10621885C2×C4semidirect
68. C2×#10621873C2×C4semidirect
69. C2×#10621883C2×C4semidirect
70. C2×#10621884C2×C4semidirect
71. C2×D344C2×C4semidirect
78. C2×#10621882C2×C4semidirect
89. #13063321C2×C4semidirect
90. #13063321C2×C4semidirect
91. #13063314C2×C4semidirect
92. #13063312C2×C4semidirect
116. #13063236D4semidirect
117. #13063235C2×C4semidirect
119. C4×C43⋊C8D4semidirect
120. C8×Dic43C2×C4semidirect
125. C2×SD16×C43C2×C4semidirect
126. C2×D8×C43C2×C4semidirect
332. #1904D43semidirect
388. C43#22286semidirect
405. C2×SD16C4×D43semidirect
414. C2×D8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450802
#191435082
#191434452
#191355042
#191354902
#191351272
#191351242
#191351202
#191351192
#191350832
#191350772
#191350742
#191347162
#191343492
C43×#19042
#2228643