Subgroups — #100×D₁₇₂ #25111949

Order 11008.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₁₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#100×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₁₇₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
13	D₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
14	D₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
15	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13063300	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063299	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13063295	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14582978	—	2	2	no	—
21	#14582972	—	2	4	no	—
22	C₈×D₁₇₂	—	2	2	no	—
23	#14582923	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13063242	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13063241	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13063241	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#100×D₄₃	—	2	8	no	—
28	#14582862	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#14582668	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#100×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#100×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₁₇₂	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₄×D₄₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₄₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#10621872	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₄₃	—	2	8	no	—
55	M₁₆×D₄₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×D₄₃	—	2	4	no	—
57	#13063322	—	2	2	no	—
58	#13063322	—	2	2	no	—
59	#13063300	—	2	4	no	—
60	#13063300	—	2	4	no	—
61	#13063299	—	2	4	no	—
62	#13063299	—	2	4	no	—
63	#13063295	—	2	8	no	—
64	#13063295	—	2	8	no	—
65	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₁₇₂	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#13063242	—	2	4	no	—
74	#13063241	—	2	8	no	—
75	#13063241	—	4	4	no	—
76	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#100×C₄₃	—	2	2	no	—
88	#100×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₄₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₄₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₄₃	—	8	4	no	—
98	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	D₄×D₄₃	—	4	8	no	—
116	D₄×D₄₃	—	4	8	no	—
117	D₄×D₄₃	—	4	8	no	—
118	D₄×D₄₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
130	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
131	C₂×D₁₇₂	—	4	16	no	—
132	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
133	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
135	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#10621877	—	2	4	no	—
159	#10621877	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#10621872	—	4	8	no	—
162	C₈×D₄₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₄₃	—	8	16	no	—
185	C₂²×D₄₃	—	8	16	no	—
186	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	D₁₇₂	—	2	4	no	—
208	D₁₇₂	—	2	2	no	—
209	D₁₇₂	—	4	4	no	—
210	D₁₇₂	—	4	8	no	—
211	D₁₇₂	—	4	8	no	—
212	D₁₇₂	—	4	4	no	—
213	D₁₇₂	—	4	4	no	—
214	D₁₇₂	—	4	4	no	—
215	D₁₇₂	—	8	4	no	—
216	D₁₇₂	#100	1	4	yes	direct product factor
217	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
221	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
222	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
223	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
224	D₄×#100	—	43	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄₃	—	8	16	no	—
246	C₂×D₄₃	—	8	16	no	—
247	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₄₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
254	C₄×C₄₃	D₄²	1	2	yes	—
255	C₄×C₄₃	#546	1	2	yes	—
256	Dic₄₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄²	—	43	1	no	—
258	D₄×M₁₆	—	43	2	no	—
259	C₂²×#100	—	43	2	no	—
260	#1965	—	43	2	no	—
261	#1900	—	43	4	no	—
262	#1800	—	43	1	no	—
263	#1783	—	43	2	no	—
264	C₄×#100	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄₃	#2888	1	1	yes	characteristic
271	D₄₃	—	2	4	no	—
272	D₄₃	—	4	2	no	—
273	D₄₃	—	8	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	43	2	no	—
275	C₂³×D₄	—	43	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	43	4	no	—
277	D₄²	—	86	2	no	—
278	D₄²	—	86	4	no	—
279	D₄²	—	86	2	no	—
280	C₂×#127	—	43	1	no	—
281	C₂×#121	—	43	2	no	—
282	C₂×#121	—	43	2	no	—
283	C₂×#120	—	43	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	#436	—	86	2	no	—
287	#435	—	86	4	no	—
288	C₈×D₄	—	86	2	no	—
289	#423	—	43	2	no	—
290	C₂×#100	—	43	2	no	—
291	C₂×#100	—	43	4	no	—
292	C₂×#100	—	43	4	no	—
293	C₂×#100	—	86	8	no	—
294	C₂×#100	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#100	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
296	#407	—	43	4	no	—
297	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
298	#343	—	43	2	no	—
299	#343	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
300	C₄₃	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	43	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	172	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	172	4	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	172	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
327	#127	—	86	2	no	—
328	#127	—	86	2	no	—
329	#121	—	86	4	no	—
330	#121	—	86	4	no	—
331	#121	—	86	4	no	—
332	#121	—	86	4	no	—
333	#120	—	86	8	no	—
334	#120	—	86	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	43	2	no	—
338	C₄×D₄	—	43	4	no	—
339	C₄×D₄	—	43	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
348	#100	—	2	2	no	—
349	#100	—	86	4	no	—
350	#100	—	86	8	no	—
351	#100	—	172	4	no	—
352	#100	D₁₇₂	1	4	yes	direct product factor
353	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	43	2	no	—
358	C₂⁴	—	43	4	no	—
359	C₂⁴	—	86	4	no	—
360	C₂⁴	—	86	4	no	—
361	C₂⁴	—	86	8	no	—
362	C₂⁴	—	344	4	no	—
363	C₂⁴	—	172	4	no	—
364	C₂⁴	—	172	8	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	43	1	no	—
369	C₂×D₄	—	43	2	no	—
370	C₂×D₄	—	43	1	no	—
371	C₂×D₄	—	86	4	no	—
372	C₂×D₄	—	86	4	no	—
373	C₂×D₄	—	86	4	no	—
374	C₂×D₄	—	86	8	no	—
375	C₂×D₄	—	86	8	no	—
376	C₂×D₄	—	86	4	no	—
377	C₂×D₄	—	86	2	no	—
378	C₂×D₄	—	86	2	no	—
379	C₂×D₄	—	86	4	no	—
380	C₂×D₄	—	86	2	no	—
381	C₂×D₄	—	86	2	no	—
382	C₂×D₄	—	86	4	no	—
383	C₂×D₄	—	344	2	no	—
384	C₂×D₄	—	172	4	no	—
385	C₂×D₄	—	172	8	no	—
386	C₂×D₄	—	172	16	no	—
387	C₂×D₄	—	172	8	no	—
388	C₂×D₄	—	172	8	no	—
389	C₂×D₄	—	172	8	no	—
390	C₂×D₄	—	172	8	no	—
391	C₂×D₄	—	172	8	no	—
392	C₂×D₄	—	172	8	no	—
393	C₂×D₄	—	172	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#10621898	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	86	4	no	—
413	M₁₆	—	86	4	no	—
414	M₁₆	—	172	8	no	—
415	M₁₆	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	86	4	no	—
419	C₂×C₈	—	172	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
427	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	43	2	no	—
434	C₂³	—	43	2	no	—
435	C₂³	—	86	4	no	—
436	C₂³	—	86	2	no	—
437	C₂³	—	86	2	no	—
438	C₂³	—	86	4	no	—
439	C₂³	—	86	4	no	—
440	C₂³	—	86	4	no	—
441	C₂³	—	344	4	no	—
442	C₂³	—	344	4	no	—
443	C₂³	—	344	16	no	—
444	C₂³	—	344	16	no	—
445	C₂³	—	172	2	no	—
446	C₂³	—	172	8	no	—
447	C₂³	—	172	8	no	—
448	C₂³	—	172	4	no	—
449	C₂³	—	172	4	no	—
450	C₂³	—	172	8	no	—
451	C₂³	—	172	8	no	—
452	C₂³	C₄×D₁₇₂	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	43	4	no	—
457	D₄	—	86	4	no	—
458	D₄	—	86	2	no	—
459	D₄	—	344	4	no	—
460	D₄	—	172	4	no	—
461	D₄	—	172	8	no	—
462	D₄	—	172	8	no	—
463	D₄	—	172	16	no	—
464	D₄	—	172	4	no	—
465	D₄	—	172	4	no	—
466	D₄	—	172	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	43	4	no	—
474	C₂×C₄	—	86	2	no	—
475	C₂×C₄	—	86	2	no	—
476	C₂×C₄	—	86	4	no	—
477	C₂×C₄	—	86	4	no	—
478	C₂×C₄	—	86	4	no	—
479	C₂×C₄	—	86	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	172	4	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	43	4	no	—
498	C₂²	—	86	2	no	—
499	C₂²	—	86	2	no	—
500	C₂²	—	86	2	no	—
501	C₂²	—	86	2	no	—
502	C₂²	—	86	2	no	—
503	C₂²	—	344	4	no	—
504	C₂²	—	344	4	no	—
505	C₂²	—	344	16	no	—
506	C₂²	—	344	16	no	—
507	C₂²	—	172	4	no	—
508	C₂²	—	172	4	no	—
509	C₂²	—	172	4	no	—
510	C₂²	—	172	4	no	—
511	C₂²	—	172	4	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#14583373	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	86	4	no	—
519	C₄	#100×D₄₃	1	2	yes	complemented
520	C₄	D₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
521	C₄	#14583545	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	86	4	no	—
526	C₂	—	344	4	no	—
527	C₂	—	172	2	no	—
528	C₂	C₂²⋊C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#100×D₄₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#19143072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄×#100×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₄₃
hypocenter	C₄₃	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₁₇₂	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₄₃	C₂	semidirect
4. #19135435	C₂	semidirect
5. #19135057	C₂	semidirect
6. #19134587	C₂	semidirect
7. #19134514	C₂	semidirect
8. C₄×#100×C₄₃	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×D₄₃	C₂²	semidirect
23. #14582923	C₂²	semidirect
25. C₂×#13063241	C₂²	semidirect
26. C₂×#13063241	C₂²	semidirect
28. #14582862	C₂²	semidirect
29. #14582668	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
34. C₄₃×#343	C₂²	semidirect
88. #100×C₄₃	D₄	semidirect
146. M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	semidirect
216. D₁₇₂	#100	direct (N × H)
249. C₂×D₄₃	C₂×#100	semidirect
253. C₄×C₄₃	C₂×#100	semidirect
264. C₄×#100	D₄₃	semidirect
297. C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
299. #343	C₂×D₄₃	semidirect
300. C₄₃	D₄×#100	semidirect
352. #100	D₁₇₂	direct (N × H)
415. M₁₆	C₂×D₁₇₂	semidirect
519. C₄	#100×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₁₇₂	2
M₁₆×D₁₇₂	2
C₂×#100×D₄₃	2
#19135435	2
#19135057	2
#19134587	2
#19134514	2
C₄×#100×C₄₃	2
D₄×#100	43

Subgroups — #100×D172 #25111949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #100×D₁₇₂ #25111949